【正文】 )=??? ?? ? .0 。錯填、不填均無分。 25 A， B 相互獨(dú)立，且 P(A)=， P(B)=, 則 P(A∪ B)= ___________。 5 個黑球 3 個白球，從中任取 4 個球中恰有 3 個白球的概率為 ___________。 量 X 的概率密度為 f(x)=ce|x|， ∞ x+∞，則 c=___________。 (X,Y)的概率密度為 f(x,y)= ??? ???? .,0 。 X 與 Y 為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其中 X 在 (0， 1)上服從均勻分布， Y 在 (0， 2)上服從均勻分布，則 (X， Y)的概率密度 f(x,y)= ___________。 X~N(3,)，則 D(X+4)= ___________。 X~N ),( 2?? ， X1， … ， X20 為來自總體 X 的樣本，則 ?? ???201i 22i )X(服從參數(shù)為___________的 2? 分布。 Y X 0 5 0 41 61 2 31 41 26 x?1y? 1??? ，且 9y,2x ?? ，則 ??1? ___________。 27．設(shè)總體 X 服從指數(shù)分布，其概率密度為 f(x, ? )=??? ??? ?? 0x0 0xe x，其中 0?? 為未知參數(shù)， x1, x2,… ,xn 為樣本，求 ? 的極大似然估計。 五、應(yīng)用題（本大 題共 1 小題， 10 分） 30．某城市每天因交通事故傷亡的人數(shù)服從泊松分布，根據(jù)長期統(tǒng)計資料，每天傷亡人數(shù)均值為 3 人 . 近一年來，采用交通管理措施，據(jù) 300 天的統(tǒng)計，每天平均傷亡人數(shù)為 人 . 問能否認(rèn)為每天平均傷亡人數(shù)顯著減少？（ = =） 27 全國 2020年 4 月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計 （ 經(jīng)管類 ）試題 課程代碼： 04183 一 、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在 題后的括號內(nèi)。 1．設(shè) A， B 為兩個互不相容事件，則下列各式 錯誤 ． ． 的是（ ） A． P（ AB） =0 B． P（ A∪ B） =P（ A） +P（ B） C． P（ AB） =P（ A） P（ B） D． P（ BA） =P（ B） 2．設(shè)事件 A， B 相互獨(dú)立，且 P（ A） =31， P（ B） 0，則 P（ A|B） =（ ） A．151 B．51 C．154 D．31 3．設(shè)隨機(jī)變量 X 在 [1， 2]上服從均勻分布，則隨機(jī)變量 X 的概率密度 f （ x）為（ ） A．????? ????.,0。21,3)( 其他 xxf C． ??? ???? .,0 。21,31)(其他xxf 4．設(shè)隨機(jī)變量 X ~ B ?????? 31,3，則 P{X? 1}=（ ） A． 271 B． 278 C． 2719 D． 2726 5．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的分布律為 Y X 1 2 3 1 2 101 103 102 101 102 101 28 則 P{XY=2}=（ ） A．51 B．103 C．21 D．53 6．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的概率密度為 ??? ????? ,0 。錯填、不填均無分。10,A)(2其他 xxxf 則常數(shù) A=_________. 14．設(shè)離散型隨機(jī) 變量 X 的分布律為 , 則常數(shù) C=_________. 15．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F（ x） =???????????????????,2,1。10,。1,0xxxxx則 P{X1}=_________. 16．設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 F（ x） =????? ?? ? ,10,101 。11,11,41),(其他yxyxf 則P{0? X? 1,0? Y? 1}=___________. 18．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的分布律為 Y X 1 2 3 1 2 61 121 81 81 41 41 則 P{Y=2}=___________. 19．設(shè)隨機(jī)變量 X ~ B ?????? 31,18，則 D（ X） =_________. 20．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為??? ??? ,0 。1||,23)( 2其他xxxf x1 , x2 , … , xn 為來自總體 X 的一個樣本， x 為樣本均值，則 E（ x ） =____________. 24．設(shè) x1 , x2 , … , x25 來自總體 X的一個樣本， X ~ N（ 25,? ），則 ? 的置信度為 的置信區(qū)間長度為 ____________.（附： =） 25．設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 ? （ ? 0）的泊松分布， x1 , x2 , … , xn 為 X的一個樣本，其樣本均值 2?x ，則 ? 的矩估計值 ?? =__________. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的概率密度為????? ????.,0 。 （ 2） D（ 3X+2） . 五、應(yīng)用題（ 10 分） 30．已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均 值 0? =120，方差 920?? 的正態(tài)分布 .現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機(jī)取 16 個元件，測得樣本均值 x =123，從生產(chǎn)情況看，壽命波動無變化 .試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化 .（ ?? ）（附： =） X 0 1 P p1 p2 31 32 全國 2020 年 7 月高等教育自學(xué)考試 概率論與 數(shù)理統(tǒng)計 (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04183 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 l0 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 1．設(shè)事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)0， P(B) 0，則有（ ） A． P( AB )=l B． P(A)=1P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(A∪ B)=1 2．設(shè) A、 B 相互獨(dú)立，且 P(A)0， P(B)0，則下列等式成立的是（ ） A． P(AB)=0 B． P(AB)=P(A)P(B ) C． P(A)+P(B)=1 D． P(A|B)=0 3．同時拋擲 3 枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（ ） A． B． C． D． 4．設(shè)函數(shù) f(x)在 [a， b]上等于 sinx，在此區(qū)間外等于零，若 f(x)可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間 [a， b]應(yīng)為（ ） A． [ 0,2π?] B． [2π,0] C． ]π,0[ D． [23π,0] 5．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??其它021210xxxx ，則 P(X)=（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件 A 出現(xiàn)的概率都相等，若已知 A 至少出現(xiàn)一次的概率為 19／ 27，則事件 A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（ ） A． 61 B． 41 C． 31 D． 21 7．設(shè)隨機(jī)變量 X， Y 相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為 33 則有（ ） A．92,91 ?? ?? B．91,92 ?? ?? C．32,31 ?? ?? D．31,32 ?? ?? 8．已知隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則隨機(jī)變量 X 的 方差為（ ） A． 2 B． 0 C．21 D． 2 9．設(shè) n? 是 n 次 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)， P 是事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對于任意的 0?? ，均有 }|{|lim ?? ???? pnP nn（ ） A． =0 B． =1 C． 0 D．不存在 10．對正態(tài) 總體的數(shù)學(xué)期望 ? 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平 下接受 H0 ： ? =? 0，那么在顯著水平 下，下列結(jié)論中正確的是（ ） A．不接受，也不拒絕 H0 B．可能接受 H0，也可能拒絕 H0 C．必拒絕 H0 D．必接受 H0 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。 11．將三個不同的球隨機(jī)地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為 ______． 12．袋中有 8 個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各 4 個，現(xiàn)將其任意分 成 2 堆，每堆 4 個球，則各堆中蘭、綠兩種球的個數(shù)相等的概率為 ______． 13．已知事件 A、 B 滿足： P(AB)=P( BA )，且 P(A)=p，則 P(B)= ______． 14．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X～ N(1， 4)，則 21?X ～ ______． 15．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布為 F(x)為其分布函數(shù)，則 F(3)= ______． 34 16．設(shè)隨機(jī)變量 X～ B(2， p)， Y～ B(3， p)，若 P{X≥1)=95，則 P{Y≥1)= ______． 17．設(shè)隨機(jī)變量 (X， Y)的分布函數(shù)為 F(x， y)=????? ??????其它0 0,0),1)(1( yxee yx ，則 X的邊緣分布函數(shù)Fx(x)= ______． 18．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X， Y)的聯(lián)合密度為： f(x， y)=??? ????? 其它0 10,20)( yxyxA， 則 A=______. 19．設(shè) X～ N(0， 1)， Y=2X3，則 D(Y)=______． 20． 設(shè) X X X X4為來自總體 X～ N（ 0， 1）的樣本，設(shè) Y=（ X1+X2） 2+（ X3+X4） 2，則當(dāng) C=______時， CY～ )2(2? . 21．設(shè)隨機(jī)變量 X～ N(? ， 22),Y～ )(2n? ， T= nYX2 ??，則 T 服從自由度為 ______的 t 分布． 22．設(shè)總體 X 為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 p(x 。已知 2)32( SaXa ????? 為 ? 的無偏估計， 則 a=______. 25．已知一元線性回歸方程為 xay 3???? ，且 x =3， y =6，則 ?a =______。 27．設(shè)（ X， Y）服從 在 區(qū)域 D上的均勻分布，其中 D 為 x 軸、 y 軸及 x+y=1 所圍成，求 X與 Y 的協(xié)方差 Cov(X,Y). 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．某地區(qū)年降雨量 X（單位： mm）服從正態(tài)分布 N（ 1000， 1002） ，設(shè)各年降雨量相互獨(dú)立，求從今年起連續(xù) 10年內(nèi)有 9年降雨量不超過 1250mm，而 有一年降雨量超過 1250mm的概率。問小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？ 35 五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題， 10分） 30．某公司對產(chǎn)品價格進(jìn)行市場調(diào)查，如果顧客估價的調(diào)查結(jié)果與公司定價有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價。今年隨機(jī)抽取 400 個顧客進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，平均估價為 31元。（ 2）求未知參數(shù) ? 的矩估計 ^? . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．設(shè) 隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ??? ???? ，xbaxxf 其他,0 ,10,)(且 E(X)=127 .求： (1)常數(shù) a,b； (2)D(X). 29．設(shè)測量距離時產(chǎn)生的隨機(jī)誤差 X～ N(0,102)(單位： m)，現(xiàn)作三次獨(dú)立測量，記 Y 為三次測量中誤差絕對值大于 的次數(shù)，已知 Φ ()=. (1)求每次測量中誤差絕對值大于 的概率 p。10,1)(1 其他 xxF1 B．???????????.1,1。0,1)(2xxxxxF C．??????????.1,1。0,0)(3xxxxxF D． ??????????.1,2。00,0)(4xxxxF 4．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X