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20xx概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類綜合試題附答案-閱讀頁

2024-09-25 03:55本頁面
  

【正文】 計算題(本大題共 2 小題,每小題 8 分,共 16 分) A、 B 滿足: P(A)=, P(B )=, P(B|A)=, 求 P(A|B). 5=061-0 20=1-P(B) P(AB)=P(B) ABA)(...)P()BP ( A.)P ( B)A(ABP????? P (X, Y)只取下列數(shù)組中的值: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1),且取這些值的概率分別為 ,: (X,Y)的分布律及其邊緣分布律 . 解:由題設(shè)得,( X,Y)的分布律為: Y X 1 0 1 0 0 1 0 從而求得邊緣分布為: X 0 1 Y 1 0 1 P P 四、綜合題(本大題共 2 小題,每小題 12 分,共 24 分) 10 件產(chǎn)品中有 2 件次品,現(xiàn)進行連續(xù)不放回抽檢,直到取到正品為止 .求: (1)抽檢次數(shù) X 的分布律; (2) X 的分布函數(shù); (3)Y=2X+1 的分布律 . 解:451 458 54 P 7 5 3 Y Y 4513)P ( X7)P ( Y4582)P ( X5YP541)P ( X3YP7,5,3Y1X2Y)3(3,132,454421,541x0,F ( x ) X13)P ( X2)P ( X1)P ( X x)P ( XF ( x )3x254 1)P ( Xx)P(F ( x )2x1)P(F ( x )1x2451 458 54 P3 2 1 XX4518891102)3(,45898102)2(,541)P ( X.3,2,1X1的分布律為:得到)()(且的所有可能取值為:,故因為的分布函數(shù)為:所以,時,當X時,當=0;xX時,)當(的分布律為:所以,且的所有可能取值為)(??????????????????????????????????????????????????????????????xxxXPXP 2~ (0,10 )XN (單位: m),現(xiàn)作三次獨立測量,記 Y 為三次測量中誤差絕對值大于 的次數(shù),已知 () ??. (1)求每次測量中誤差絕對值大于 的概率 p; (2)問 Y 服從何種分布,并寫出其分布律; (3)求期望 EY. 解:? ?.)3(.3,2,1,0,)()(Ck)P ( Y.,3B)2(.1)(21 )(1)(33????????????????npkYXPXPpkkk由二項分布知:其分布律為:)(服從二項分布 五、應用題(本大題共 10 分) ,甲廠產(chǎn)品占 60%,乙廠產(chǎn)品占 40%;甲廠產(chǎn)品的合格品率為 90%,乙廠的合格品率為 95%,若在市場上買到一只不合格燈泡,求它是由甲廠生產(chǎn)的概率是多少? 解:)AB()()()()AP ( A ) P ( BBP. . 10 . 6 )A P ( B )AP( )AP ( A ) P ( BP ( B ) 0 . 0 5 .0 . 9 51)ABP(0 . 10 . 91A)BP(0 . 4)AP(0 . 6P ( A )BAA?????????????????PAPABPAPA )(的概率為:由貝葉斯公式得,所求由全概率公式得:,由題設(shè)知:品。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。 ) ,0, xxfx??? ? ? ? ?? ?? 其 它 其中 1??? 是未知參數(shù),求: (1)? 的矩 估計; (2)? 的極大似然估計 . 1ln?,1ln?,0ln1nd)(ln,ln)1l n ()(ln)f(x)L(.. .. ,2,1,10, .. ., .. ,X)2(112?,21,21)1()(1111n11n1ii2121110?????????????????????????????????? ?????????niiniiniiiiniinnxnxnxLdxnLnixxxxXXXXXdxxdxxxf????????????????????極大似然估計量的極大似然估計值解得:令取對數(shù):則且的一次觀測值為設(shè)的矩估計量為解得令)EX=解:(+- 四、綜合題(本大題共 2 小題,每小題 12 分,共 24 分) X~????? ??02)( xxxf 其它2110????xx ,令 Y=2X+1,求: (1)分布函數(shù)F )(x ; (2) EY 與 DX. 61)(,312EY,67x2)(x,1)2()()2(2,121,122110,210x0,F ( x ).1)2(f ( t )F ( x )2x,1221)2(f ( t )F ( x )2x1,21t d tf ( t ) d tF ( x )10,00dtF ( x )012221310221022210 1x2110x2xx0x???????????????????????????????????????????????????????????????? ?????? ?????????????EXEXDXEXdxdtxdxxfEXdxxdtxdxxxfEXxxxxxxdttt d tdtxxdttt d tdtxxxxx所以,)(所以,分布函數(shù)為:時,當時,當時,當時,)當( ,甲、乙、丙三人分別獨立地等 1,2,3 路汽車,設(shè)每個人等車時間(單位:分鐘)均服從 [0, 5]上的均勻分布,求 (1)一個人等車不超過 2分鐘的概率; (2)三人中至少有兩個人等車不超過 2 分鐘的概率 . ? ?0 . 3 5 2 .,3B~Y2Y)2(。(分鐘的人數(shù),則過表示三個人中等車不超設(shè)分鐘的概率為:一個人等車不超過,其他,其概率密度為:,則表示一個人等車的時間)設(shè)解:(??????????????? dxxPpxxfx 五、應用題(本大題共 10 分) A, B 兩地的距離,限于測量工具,將其分成 1200 段進行測量,設(shè)每段測量產(chǎn) 生的誤差 (單位:千米 )相互獨立,且都服從 (, )上的均勻分布,試求測量 A, B 兩地時總誤差的絕對值不超過 20 千米的概率 . ( 0 (2) ?? ) .)2(22100P)20XP(.100,0N~X ,1001211200)(,0)(.121,0EX)1200, .. .,2,1(.1200, .. .,2,1i01 2 0 011 2 0 01ii1 2 0 01ii1 2 0 011 2 0 01i?????????????????????????????????????iiiiiiiiiXXDXEDXiXiX所以,)(由中心極限定理得:獨立分布,且)段測量產(chǎn)生的誤差“(第解:設(shè)近似
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