【正文】 （ 0， ） C． N（ 0， ） D． N（ 0， ） 10． 要檢驗變量 y 和 x 之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測數(shù)據(jù) （ xi， yi） ， i=1， 2， … ， n， 得到的回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? 是否有實際意義，需要檢驗假設(shè) （ ） A． 0∶,0 0100 ?? ?? HH ∶ B． 0∶,0∶ 1110 ?? ?? HH 29 C． 0?∶,0?∶ 0100 ?? ?? HH D． 0?∶,0?∶ 1110 ?? ?? HH 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請在每小 題的空格中填上正確答案。21,31)(其他xxf B．??? ???? .,0 。 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，某次統(tǒng)考中，考生的數(shù)學(xué)成績（百分制） X 服從正態(tài)分布 N（ 72， 2? ），且 96 分以上的考生占考生總數(shù)的 %. 試求考生的數(shù)學(xué)成績在 60~84 分之間的概率 . （已知 9 7 )2(,8 4 1 )1( 00 ???? ） 29．已知隨機變量 X， Y 的相關(guān)系數(shù)為 XY? ，若 U=aX+b, V=cY+d, 其中 ac0. 試求 U， V 的相關(guān)系數(shù) UV? 。 ?? 是未知參 數(shù) ? 的一個估計量，若 E(?? )___________，則 ?? 是 ? 的無偏估計。 X 具有分布 P{X=k}=51 ， k=1,2,3,4,5，則 D(X)= ___________。 (X,Y)的分布律為 則 P{XY=0}=___________。 ，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為 ___________。0xe1 x2 其它則 X 的均值和方差分別為（ ） (X)=2, D(X)=4 (X)=4, D(x)=2 (X)=41 ,D(X)=21 (X)=21 , D(X)=41 X 的 E（ X） =? ,D(X)= 2? ，用切比雪夫不等式估計 ???? )3|)X(EX(|P （ ） A. 91 B. 31 C. 98 F1α (m,n)為自由度 m 與 n 的 F 分布的 1? 分位數(shù)，則有（ ） A. )n,m(F 1)m,n(F 1 ??? ? B. )n,m(F 1)m,n(F 11 ???? ? C. )n,m(F 1)m,n(F ?? ? D. )m,n(F 1)m,n(F 1 ??? ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 3 枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為（ ） A、 B 為任意兩個事件，則有（ ） A.（ A∪ B） B=A B.(AB)∪ B=A C.(A∪ B)B? A D.(AB)∪ B? A X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??.,0。 1．設(shè) A 為隨機事件，則下列命題中錯誤的是（ ） A． A 與 A 互為對立事件 B． A 與 A 互不相容 C． ???AA D． AA? 2．設(shè) A 與 B 相互獨立， )( ?AP ， )( ?BP ，則 ?)( BAP 　 （ ） A． B． C． D． 3．設(shè)隨機變量 X 服從參數(shù)為 3 的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為 )(xF ，則 ?)31(F （ ） A． e31 B． 3e C． 11 ??e D． 1311 ?? e 4．設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 ??? ??? ,0 ,10,)( 3 其他 xaxxf則常數(shù) ?a （ ） A． 41 B． 31 C． 3 D． 4 5．設(shè)隨機變量 X 與 Y 獨立同分布，它 們?nèi)?1， 1 兩個值的概率分別為 41 ， 43 ，則 ? ???? 1XYP（ ） A． 161 B． 163 C． 41 D． 83 6．設(shè)三維隨機變量 ),( YX 的分布函數(shù)為 ),( yxF ，則 ??? ),(xF （ ） 18 A． 0 B． )(xFX C． )(yFY D． 1 7．設(shè)隨機變量 X 和 Y 相互獨立，且 )4,3(~ NX ， )9,2(~ NY ，則 ~3 YXZ ?? （ ） A． )21,7(N B． )27,7(N C． )45,7(N D． )45,11(N 8．設(shè)總體 X 的分布律為 ? ? pXP ??1 ， ? ? pXP ??? 10 ，其中 10 ??p .設(shè) nXXX , 21 ? 為來自總體的樣本，則樣本均值 X 的標(biāo)準(zhǔn)差為 （ ） A． n pp )1( ? B． n pp )1( ? C． )1( pnp ? D． )1( pnp ? 9．設(shè)隨機變量 )1,0(~,)1,0(~ NYNX ，且 X 與 Y 相互獨立，則 ~22 YX ? （ ） A． )2,0(N B． )2(2? C． )2(t D． )1,1(F 10．設(shè)總體 nXXXNX ,),(~ 212 ??? 為來自總體 X 的樣本， 2,?? 均未知，則 2? 的無偏估計是（ ） A． ?? ??ni i XXn 12)(11 B． ?? ??ni iXn 12)(11 ? C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni iXn 12)(11 ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 11．一口袋裝有 3 只紅球， 2 只黑球，今從中任意取出 2 只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是________________． 12．已知 P（ A） =1/2， P（ B） =1/3，且 A， B 相互獨立，則 P（ AB ） =________________． 13．設(shè) A， B 為隨機事件，且 P(A)=， P(B)=， P(B|A)=，則 P(A|B)=______________． 14．設(shè)隨機變量 X 服從區(qū)間 ? ?10,0 上的均勻分布，則 P（ X4） =________________． 15．在 ? ?T,0 內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù) X 服從泊松分布，且已知 P（ X=4） =3P（ X=3），則在 ? ?T,0內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為 ________________． 16．設(shè)隨機變量（ X， Y）的聯(lián)合分布如題 16 表，則α =________________． X Y 1 2 1 61 91 2 21 α 題 16 表 15 17．設(shè)隨機變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y)= ??????? 其他0 2y0,1x0xy，則 X 的邊緣概率密度 fx(x)= ________________． 18．設(shè)隨機變量 (X,Y)服從區(qū)域 D 上的均勻分布，其中區(qū)域 D 是直線 y=x， x=1 和 x 軸所圍成的三角形區(qū)域，則 (X,Y)的概率密度 f(x,y)= ________________． 19．設(shè) X~N（ 0， 1）， Y~B（ 16， 21 ），且兩隨機變量相互獨立，則 D(2X+Y)= ________________． 20．設(shè)隨機變量 X～ U（ 0， 1），用切比雪夫不等式估計 P（ |X－ 21 |≥ 31 ）≤ ________________． 21．設(shè) X1， X2?， Xn 是來自總體 N（μ，σ 2）的樣本，則 ?? ???n1ii )X( 2～ ________（ 標(biāo)出參數(shù) ） ． 22．假設(shè)總體 X 服從參數(shù)為λ的泊松分布， 、 、 、 、 是來自總體 X 的樣本容量為 5 的簡單隨機樣本，則λ的矩估計值為 ________________． 23．由來自正態(tài)總體 X～ N（μ， ）、容量為 9 的簡單隨機樣本，得樣本均值為 5，則未知參數(shù)μ的置信度為 的置信區(qū)間是 ____________．（μ =， μ =） 24．設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N（μ 1,σ 2），總體 Y 服從正態(tài)分布 N（μ 2，σ 2）， X1， X2，?，Xn 和 Y1 ， Y2 ，? Ym 分 別 是 來 自 總 體 X 和 Y 的 簡 單 隨 機 樣 本 ， 則E ???????????????????? ?? ?2mn)YY()XX(n1im1i2i2i=________________． 25．設(shè)由一組觀測數(shù)據(jù)（ xi,yi） (i=1， 2， … ， n)計算得 x =150， y =200， lxx=25， lxy=75，則 y對 x 的線性回歸方程為 ________________． 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．某商店有 100 臺相同型號的冰箱待售，其中 60 臺是甲廠生產(chǎn)的， 25 臺是乙廠生產(chǎn)的， 15臺是丙廠生產(chǎn)的，已知這三個廠生產(chǎn)的冰箱質(zhì)量不同，它們的不合格率依次為 、 、 ，現(xiàn)有一位顧客從這批冰箱中隨機地取了一臺，試求： 16 （ 1）該顧客取到一臺合格冰箱的概率； （ 2）顧客開箱測試后發(fā)現(xiàn)冰箱不合格，試問這臺冰箱來自甲廠的概率是多大？ 27．設(shè)隨機變量 X 只取非負(fù)整數(shù)值，其概率為 P ?? kX? = 1kk)a1( a ?? ，其中 a= 12? ，試求 E（ X）及 D（ X）。(2)求（ X， Y）分別關(guān)于 X， Y的邊緣密度 （ 3）判定 X與 Y的獨立性，并說明理由；（ 4）求 P . 五、應(yīng)用題（本大題 10 分） 30．設(shè)有兩種報警系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ，它們單獨使用時，有效的概率分別為 與 ，且已知在系統(tǒng)Ⅰ失效的條件下，系統(tǒng)Ⅱ有效的概率為 ，試求： （ 1）系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ同時有效的概率；（ 2）至少有一個系統(tǒng)有效的概率 . 11 2020 年 4 月自考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試 題答案 12 全國 2020 年 7 月概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試卷 課程代碼： 04183 一、單項選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 1．一批產(chǎn)品共 10 件，其中有 2 件次品，從這批產(chǎn)品中任取 3 件 ， 則取出的 3 件中恰有一件次品的概率為（ ） A． B． C． D． 2．下列各函數(shù)中，可作為某隨機變量概率密度的是（ ） A． B． C． D． 3．某種電子元件的使用壽命 X（單位：小時）的概率密度為 任取一只電子元件，則它的使用壽命在 150 小時以內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 4．下列各表中可作為某隨機變量分布律的是（ ） 6 A． B． C． D． 5．設(shè)隨機變量 X的概率密度為 則常數(shù) 等于（ ） A． B． C． 1 D． 5 6．設(shè) E(X),E(Y),D(X),D(Y)及 Cov(X,Y)均存在，則 D(XY)=（ ） A． D(X)+D(Y) B． D(X)D(Y) C． D(X)+D(Y)2Cov(X,Y) D． D(X)D(Y)+2Cov(X,Y) 7．設(shè)隨機變量 X～ B（ 10， ）， Y～ N（ 2， 10），又 E（ XY） =14，則 X與 Y的相關(guān)系數(shù) （ ） A． B． C． D． 8．已知隨機變量 X的分布律為 ，且 E(X)=1，則常數(shù) x= 7 （ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 9．設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù) (xi,yi)， i=1， 2，?， n,其散點圖呈線性趨勢，若要擬合一元線性回歸方程，且 ，則估計參數(shù) β 0， β 1時應(yīng)使（ ） A． 最小 B． 最大 C． 2最小 D． 2最大 10．設(shè) x1,x2，?， 與 y1,y2，?， 分別是來自總體 與 的兩個樣本，它們相互獨立，且 ， 分別為兩個樣本的樣本均值，則 所服從的分布為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 X的分布律 為： 求(1)D(X)。 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 張彩票中有 7 張是有獎彩票 ,現(xiàn)有甲、乙兩人且甲先乙后各買一張，試計算甲、乙兩人中獎的概率是否相同？ 為來自總體 X 的樣本，總體 X 服從（ 0， ）上的均勻分布，試求 的矩估計 并計算當(dāng)樣本值為 , 時 , 的估計值。 X 的 E(X)= ,用切比雪夫不等式估計 P(| ) ___________。 X~N（ 1， 4）， Y~N