【正文】 ? ? ? ? α 1 α 2 α 4 為極大無(wú)關(guān)組。 1．設(shè)行列式 D=333231232221131211aaaaaaaaa =3， D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa??? ，則 D1的值為（ ） A． 15 B． 6 C． 6 D． 15 2．設(shè)矩陣 ???????? ? dba0 4= ???????? ?32c ba，則（ ） A． a=3,b=1,c=1,d=3 B． a=1,b=3,c=1,d=3 C． a=3,b=1,c=0,d=3 D． a=1,b=3,c=0,d=3 3．設(shè) 3 階方陣 A 的秩為 2，則與 A 等價(jià)的矩陣為（ ） A．??????????000000111 B．??????????000110111 C．??????????000222111 D．??????????333222111 4．設(shè) A為 n 階方陣， n≥ 2，則 A5? =（ ） A．（ 5） n A B． 5 A C． 5 A D． 5n A 5．設(shè) A= ???????? 43 21，則 ?A =（ ） A． 4 B． 2 C． 2 D． 4 6．向量組α 1，α 2，…α s， (s＞ 2)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（ ） A．α 1，α 2，…，α s 均不為零向量 B．α 1，α 2，…，α s 中任意兩個(gè)向量不成比例 C．α 1，α 2，…，α s 中任意 s1 個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān) D．α 1，α 2，…，α s 中任意一個(gè)向量均不能由其余 s1 個(gè)向量線(xiàn)性表示 3 元線(xiàn)性方程組 Ax=b,A 的秩為 2， 1? ， 2? ， 3? 為方程組的解， 1? + 2? =（ 2， 0， 4） T， 1? +3? =（ 1， 2， 1） T，則對(duì)任意常數(shù) k，方程組 Ax=b 的通解為（ ） A． (1,0,2)T+k(1,2,1)T B． (1,2,1)T+k(2,0,4)T C． (2,0,4)T+k(1,2,1)T D． (1,0,2)T+k(1,2,3)T 8．設(shè) 3 階方陣 A的特征值為 1， 1， 2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（ ） A． EA B． EA C． 2EA D． 2EA 9．設(shè) ? =2 是可逆矩陣 A 的一個(gè)特征值，則矩陣（ A2） 1 必有一個(gè)特征值等于（ ） A． 41 B． 21 C． 2 D． 4 10．二次型 f(x1,x2,x3,x4)=x21 +x22 +x23 +x24 +2x3x4 的秩為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 1．線(xiàn)性方程組??????????????4284103520zyxzyxzyx 的解為（ ） A． x=2,y=0,z=2 B． x=2,y=2,z=0 C． x=0,y=2,z=2 D． x=1,y=0,z=1 2．設(shè)矩陣 A= ?????? 34 21 ，則矩陣 A 的伴隨矩陣 A*=（ ） A． ?????? 14 23 B． ??????? ?14 23 C． ?????? 12 43 D． ??????? ?12 43 3．設(shè) A 為 5 4 矩陣， 若秩（ A） =4，則秩（ 5AT）為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 4．設(shè) A， B 分別為 m n 和 m k 矩陣，向量組（ I）是由 A 的列向量構(gòu)成的向量組，向量組（Ⅱ）是由（ A， B）的列向量構(gòu)成的向量組，則必有（ ） A．若（ I）線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則（Ⅱ）線(xiàn)性無(wú)關(guān) B．若（ I）線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則（Ⅱ）線(xiàn)性相關(guān) C．若（Ⅱ）線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則（ I）線(xiàn)性無(wú)關(guān) D．若（Ⅱ）線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則（ I）線(xiàn)性相關(guān) 5．設(shè) A 為 5 階方陣，若秩（ A） =3，則齊次線(xiàn)性方程組 Ax=0的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的個(gè)數(shù)是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 6．設(shè) m n矩陣 A 的秩為 n1，且 ξ 1， ξ 2 是齊次線(xiàn)性方程組 Ax=0 的兩個(gè)不同的解，則 Ax=0 的通解為（ ） A． kξ 1， k∈ R B． kξ 2， k∈ R C． kξ 1+ξ 2， k∈ R D． k(ξ 1ξ 2),k∈ R 7．對(duì)非齊次線(xiàn)性方程組 Am nx=b，設(shè)秩（ A） =r，則（ ） A． r=m 時(shí)，方程組 Ax=b 有解 B． r=n 時(shí)，方程組 Ax=b 有唯一解 C． m=n 時(shí)，方程組 Ax=b 有唯一解 D． rn 時(shí)，方程組 Ax=b 有 無(wú)窮多解 8．設(shè)矩陣 A=??????????3000 13001120 1111 ，則 A 的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．設(shè)向量 α =（ 4， 1， 2， 2），則下列向 量是單位向量的是（ ） A． 31 α B． 51 α C． 91 α D． 251 α 10．二次型 f（ x1， x2） = 2221 35 xx ? 的規(guī)范形是（ ） A． 2221 yy ? B． 2221 yy ?? C． 2221 yy ?? D． 2221 yy ? ADCCA DACBD 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 11． 3 階行列式313 522001 =_________. 12．設(shè) A=（ 3， 1， 0）， B=?????????? 53 04 12，則 AB=_________. 13．設(shè) A 為 3 階方陣，若 |AT|=2，則 |3A|=_________. 14．已知向量 α =（ 3， 5， 7， 9）， β =（ 1， 5， 2， 0），如果 α +ξ =β ，則 ξ =_________. 15． 設(shè) A=??????????333231232221131211aaa aaaaaa 為 3 階非奇異矩陣，則齊次線(xiàn)性方程組??????????????000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa 的解為_(kāi)________. 16．設(shè)非齊次線(xiàn)性方程組 Ax=b 的增廣矩陣為 ???????? ? 64200 21010 12020 ???，則該方程組的通解為 _________. 17．已知 3 階方陣 A 的特征值為 1， 3， 9，則 ?A31_________. 18．已知向量 α =（ 1， 2， 1）與向量 β =（ 0， 1， y）正交，則 y=_________. 19．二次型 f (x1,x2,x3,x4)= 24232221 23 xxxx ??? 的正慣性指數(shù)為 _________. 20． 若 f (x1,x2,x3)= 323121232221 42244 xxxxxxxxx ????? ?為正定二次型，則 ? 的取值應(yīng)滿(mǎn)足_________. 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 21．計(jì)算行列式 D= .5333 35333353 3335 22． 設(shè) A=?????????????2100 110011 ， B=???????? 01 10 21，又 AX=B，求矩陣 X. 23． 設(shè)矩陣 A=???????? 100 042 853， B=???????? 0300 9520 1201，求矩陣 AB 的秩 . 24． 求向量組 α 1=（ 1， 4， 3， 2）， α 2=（ 2， 5， 4， 1）， α 3=（ 3， 9， 7， 3）的秩 . 25． 求齊次線(xiàn)性方程組?????????????????0553204420432143214321xxxxxxxxxxxx 的一個(gè)基礎(chǔ)解系 . 26．設(shè)矩陣 A=???????? 210 120 001，求可逆矩陣 P，使 P1AP 為對(duì)角矩陣 . 四、證明題（本大題共 1小題， 6分） 27．設(shè)向量組 α 1， α 2， α 3 線(xiàn)性無(wú)關(guān)， β 1=α 1+α 2， β 2=α 2+α 3， β 3=α 3+α 1，證明：向量組 β 1，β 2， β 3 線(xiàn)性無(wú)關(guān) . 全國(guó) 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題 課程代碼： 04184 說(shuō)明：在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E表示單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式， r(A)表示矩陣 A的鐵。 332313322212312111bababababababababa =____________. A= ???????? 43 21， P= ???????? 10 11， 則 APT=____________. 13 設(shè)矩陣 A=??????????111110100 ， 則 A1=____________. A=??????????54332221t ， 若齊次線(xiàn)性方程組 Ax=0 有非零解，則數(shù) t=____________. α 1=???????????211 ，α 2=???????????121 ,α 3=??????????11t 的秩為 2， 則數(shù) t=______________. α =（ 2， 1， 0， 3） T，β =（ 1， 2， 1， k） T，α 與β的內(nèi)積為 2，則數(shù) k=____________. α =（ b,21,21） T 為單位向量，則數(shù) b=______________. ? =0 為矩陣 A=???????????????222222220 的 2 重特征值，則 A的另一特征值為 ______________. f(x1,x2,x3)=x21 +2x22 5x23 4x1x2+2x2x3 的矩陣為 ______________. f(x1， x2， x3)=(k+1)x21 +(k1)x22 +(k2)x23 正定，則數(shù) k 的取值范圍為 ______________. 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） D=4001030100211111的值 . A=???????????210011101 ， B=??????????410011103 ， （ 1） 求 A 的逆矩陣 A1； （ 2） 解矩陣方程 AX=B. α =（ 1， 1， 1， 1），β =（ 1， 1， 1， 1）， 求 （ 1） 矩陣 A=α Tβ；（ 2） A2. α 1=（ 1， 1， 2， 4） T，α 2=（ 0， 3， 1， 2） T，α 3=（ 3， 0， 7， 14） T，α 4=（ 1， 1，2， 0） T， 求向量組的秩和一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表示 . ???????????????axxxxxxxx3213213152231２　　 （ 1）求當(dāng) a 為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有解 . （ 2） 當(dāng)方程組有解時(shí)，求出