【正文】 其全部解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示） . A= ???????? 21 78， （ 1） 求矩陣 A 的特征值與對(duì)應(yīng)的全部特征向量 . （ 2） 判定 A是否可以與對(duì)角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣 P 和對(duì)角矩陣 ? ，使得 P1AP=? . 四、證明題（本題 6分） n 階矩陣 A滿足 A2=A，證明 E2A 可逆，且 (E2A)1=E2A. 全國(guó) 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類(lèi) )試題 課程代碼： 04184 試卷說(shuō)明： 在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E表示單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式， A1表示矩陣 A的逆矩陣，秩（ A）表示矩陣 A的秩 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。 全國(guó) 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題 課程代碼： 04184 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ D ） ????????????0404033232321kxxxxxkxx有非零解 ,則 k=（ B ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ D ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D. ? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ C ） ? 可由向量α 1 =（ 1， 0， 0）α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 ( B ) A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） 1 ，α 2 ，…，α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ C ） A. α 1 ，α 2 ，…，α s 全是非零向量 B. α 1 ，α 2， …，α s 全是零向量 C. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個(gè)零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ C ） 的行向量組線性無(wú)關(guān) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性無(wú)關(guān) 的列向量組線性相關(guān) A 與 B 是兩個(gè)相似 n 階矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ D ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A= ??????????200010001相似的是（ A ） A. ??????????100020001 B. ??????????200010011 C. ??????????200011001 D. ??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ C ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 ???????????????????????????12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解 1 1 1 1 1 7 1 0 0 1 5 163 2 1 1 3 2 0 0 0 0 0 00 1 2 2 6 23 0 1 0 2 6 235 4 3 3 1 12 0 0 1 0 0 0? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? 1 4 52 4 535 1623 2 60X X XX X XX? ? ?? ? ?? 通解 12( 16 , 23 , 0 , 0 , 0) ( 15 , 21 , 0 , 1 , 0) ( 11 , 17 , 0 , 0 , 1 )T T Tkk? ? ? ? ? ? ? 26. 設(shè) A= ??????????????020212022,求 P 使 APP1? 為對(duì)角矩陣 . APP1? =???????????400010002 P=1 2 22 1 22 2 1????????? 1?P = T?P1 2 22 1 22 2 1????????? 四、證明題（本大題共 1 小題 ,6 分） 1，α 2，α 3 是齊次方程組 A x =0 的基礎(chǔ)解系 . 證明α 1，α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3 也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 略。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 1． 3 階行列式 jia =011101110???中元素 21a 的代數(shù)余了式 21A =（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 2．設(shè)矩陣 A=??????????22211211aaaa ， B=?????????? ??121112221121aaaaaa ， P1=??????????0110 ， P2=??????????1101 ，則必有 （ ） A． P1P2A=B B． P2P1A=B C． AP1P2=B D． AP2P1=B 3．設(shè) n 階可逆矩陣 A、 B、 C 滿足 ABC=E，則 B1=（ ） A． A1C1 B． C1A1 C． AC D． CA 4．設(shè) 3 階矩陣 A=????????????????000100010，則 A2的秩為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5．設(shè) 4321 , ???? 是一個(gè) 4 維向量組，若已知 4? 可以表為 321 , ??? 的線性組合，且表示法惟一，則向量組 4321 , ???? 的秩為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．設(shè)向量組 4321 , ???? 線性相關(guān) ，則向量組中（ ） A．必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 C．必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合 7．設(shè) 321 , ??? 是齊次線性方程組 Ax=0 的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的 是（ ） A． 2121 , ???? ? B． 133221 , ?????? ??? C． 2121 , ???? ? D． 133221 , ?????? ??? 8．若 2階矩陣 A 相似于矩陣 B=???????????3202 ， E為 2階單位矩陣，則與矩陣 EA 相似的矩陣是（ ） A．??????????4101 B．????????????4101 C．????????????4201 D．?????????????4201 9．設(shè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 A=??????????????????120240002，則 3 元二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx 的規(guī)范形為（ ） A． 232221 zzz ?? B． 232221 zzz ?? C． 2221 zz ? D． 2221 zz ? 10．若 3 階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 A=（ija）是正定矩陣，則 A 的正 慣性指數(shù)為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題 (本大題共 10小題，每小題 2分 ， 共 20分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 1．行列式0111101111011110??????第二行第一列元素的代數(shù)余子式 21A =（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 2．設(shè) A 為 2 階矩陣，若 A3 =3，則 ?A2 （ ） A．21 B． 1 C．34 D． 2 3．設(shè) n 階矩陣 A 、 B 、 C 滿足 EABC? ，則 ??1C （ ） A． AB B． BA C． 11 ??BA D． 11 ??AB 4．已知 2 階矩陣 ????????? dc baA的行列式 1??A ，則 ??1*)(A （ ） A． ???????? ?? ?? dc ba B． ????????? ?ac bd C． ???????? ?? ac bd D． ???????? dc ba 5．向量組 )2(, 21 ?ss??? ? 的秩不 為零的充分必要條件是 （ ） A． s??? , 21 ? 中沒(méi)有線性相關(guān)的部分組 B． s??? , 21 ? 中至少有一個(gè)非零向量 C． s??? , 21 ? 全是非零向量 D． s??? , 21 ? 全是零向量 6．設(shè) A 為 nm? 矩陣，則 n 元齊次線性方程組 0?Ax 有非零解的充分必要條件是 （ ） A． nr ?)(A B． mr ?)(A C． nr ?)(A D． mr ?)(A 7．已知 3 階矩陣 A 的特征值為 1， 0， 1，則下列矩陣中可逆的是 （ ） A． A B． AE? C． AE?? D． AE?2 8．下列矩陣中 不是 ． ． 初等矩陣的為 （ ） A．??????????101010001 B．??????????? 101010001 C．??????????100020001 D．??????????101011001 9． 4 元二次型 433241214321 2222),( xxxxxxxxxxxxf ????的秩為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．設(shè)矩陣???????????001010100A ，則二次型 AxxT 的規(guī)范形為 （ ） A． 232221 zzz ?? B． 232221 zzz ??? C． 232221 zzz ?? D． 232221 zzz ?? 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 ??1111034222,1111304zyxzyx則行列式 （ ） A.32 D.38 A， B， C 為同階可逆方陣，則（ ABC） 1=（ ） A. A1B1C1 B. C1B1A1 C. C1A1B1 D. A1C1B1 α 1， α 2， α 3， α 4 是 4 維列向量，矩陣 A=（ α 1， α 2， α 3， α 4） .如果 |A|=2，則 |2A|=（ ） α 1， α 2， α 3， α 4 是三維實(shí)向量，則 （