【文章內(nèi)容簡介】 從中任取 2 個球結果與順序無關，所以取法共有 個基本事件，所以基本事件總數(shù)為 種，每一種取法的結果是一 （ 1）分兩 步取。第一步，在 5 個白球中任取一個，方法數(shù)為 5；第二步在 3 個紅球中取一個，方法數(shù)為 3，根據(jù)乘法原則，共有 53 種方法，即有 53 種結果。 （ 2）從 5 個白球中任取 2 個，結果與順序無關 ∴ 取法共有（種） ∴ B包含的基本事件共有 r2=10 7 （種） （ 3）從 3 個紅球中任取 2 個的方法為 ∴ C包含的基本事件數(shù) r3=3 ∴ （ 4）所取 2 個球顏色相同的有兩類： 第一類： 2 個球都是白球的方法有 第二類： 2 個球都是紅球 的方法有（種） （種） 根據(jù)加法原則，所取 2 個球是顏色相同的方法共有 10+3=13 種。 ∴ 2 個球顏色相同的事件 D 包含 r4=13 種基本事件。 ∴ 例 6，袋中有 10 件產(chǎn)品，其中有 7 件正品， 3 件次品，從中每次取一件，共取兩次，√√√√√√√ 求 :（ 1）不放回抽樣，第一次取后不放回，第二次再取一件，而且第一次取到正品，第二次取到次品的事件 A的概率。 （ 2）放回抽樣，第一次取一件產(chǎn)品，放回后第二次再取一件，求第一次取到正品，第二次取到次品的事件 B的概率 解（ 1）第一次取一件產(chǎn)品的方法有 10 種 ∵ 不放回， ∴ 第二次取一件產(chǎn)品的方法有 9 種 由乘法原則知，取兩次的方法共有 109 種 也可以用排列數(shù)計算，因為結果與順序有關，所以取法有 ∴ 基本事件總數(shù) n=109 第一次取到正品，第二次取到次品的方法有 73 種，所以事件 A包含的基本事件有： （種） （ 2）放回抽樣。由于有放回，所以第一次、第二次取一件產(chǎn)品的方法都是 10 種，由乘法原則知抽取方法共有 1010=100 種，所以基本事件總數(shù) n=1010=100 第一次取正品方法有 7 種，第二次取次品的方法有 3 種，由乘法原 則，事件 B包含的基本事件共有 例 7，將一套有 1,2,3,4,5 分冊的 5 本書隨機放在書架的一排上，求 1， 2 分冊放在一起的事件 A的概率。 解：（ 1）基本事件總數(shù) n=54321（種） 或者為 （種） 8 （ 2） A包含的基本事件有 例 8，擲兩次骰子，求點數(shù)和為 7 的事件 A的概率。 解：（ 1）基本事件總數(shù) n=66=36（種） （ 2） A=｛ ①⑥ ； ②⑤ ； ③④ ； ④③ ； ⑤② ； ⑥① ｝ ∴ A包含的基本事件數(shù) r=6 例 9，從 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 這七個數(shù)碼中任取 3 個，排成三位數(shù)，求（ 1）所排成的三位數(shù)是偶數(shù)的事件 A的概率。（ 2）所排成的三位數(shù)是奇數(shù)的事件 B的概率。 解：基本事件總數(shù)（個） （ 1）所排成的三位數(shù)是偶數(shù)的取法需分兩步： 第一步，取一個偶數(shù)放在個位碼位置，取法有 3 種； 第二步，將其余 6 個數(shù)中任取兩個排成一排，分別處于十位數(shù)和百位數(shù)碼位置，共有 方法。 根據(jù)乘法原則，事件 A包含的基本事件數(shù) 種 （ 2）所排成的三位數(shù)的取法也需分兩步進行； 第一步，取一個奇數(shù)放在個位碼位置 ，有 4 種方法。 第二步，將其余 6 個數(shù)中任取兩個放在十位碼和百位碼，方法有 根據(jù)乘法原則，事件 B包含的基本事件數(shù) 種。 例 10，袋中有 9 個球，分別標有號碼 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 從中任取 3 個球，求 （ 1）所取 3 個球的最小號碼為 4 的事件 A的概率； （ 2）所取 3 個球的最大號碼為 4 的事件 B的概率； 解：基本事件總數(shù) （ 1）最小號碼為 4 的取法分兩步進行 第一步，取出 4 號球，方法只有 1 種 （個） 第二步，在 5， 6， 7， 8， 9 這 5 個球中任取 2 個，方法數(shù)為 ∴ A包含的 基本事件 （ 2）最大碼為 4 的取法為： 第一步，取出 4 號球方法只有 1 種 9 第二步，在 1， 2， 3 號球中任取 2 個，方法數(shù)為 ∴ B包含的基本事件 例 11，將兩封信投入 4 個信箱中，求兩封信在同一信箱的事件 A的概率。 解：（ 1）先將第一封信投入信箱，有 4 種方法 再將第二封信投入信箱，也有 4 種方法 ∴ 根據(jù)乘法原則共有 44 種方法 ∴ 基本事件總數(shù) n=44 （ 2）將兩封信同時投入一個信箱，方法有 4 種 ∴ A包含的基本事件數(shù) r=4 例 12，袋中有 10 個球，其中有 6 個白球， 4 個紅球，從中任取 3個，求： （ 1）所取的三個球都是白球的事件 A的概率 （ 2）所取三個球中恰有 2 個白球一個紅球的事件 B的概 （ 3）所取 3 個球中最多有一個白球的事件 C 的概率 （ 4）所取 3 個球顏色相同的事件 D 的概率 解：基本事件總數(shù) （ 1） A包含的基本事件數(shù) （ 2） B包含的基本事件數(shù) （ 3） C 的基本事件包含兩類： 第一類，一個白球，二個紅球的取法有 第二類， 0 個白球，三個紅球取法有 種 ∴ 事件 C包含的基本事件數(shù) （ 4）事件 D 包含的基本事件有兩類： 第一類，三個球都是白球的取法有種 10 第二類，三個球都是紅球的取法有 ∴ 事件 D 包含的基本事件數(shù)種 （種） （四）概率的加法公式 請先看下面引例： 擲一次骰子， A=｛ 1， 3， 5｝， B=｛ 1， 2， 3｝請求： （ 1） P（ A）； （ 2） P（ B） （ 3） P（ A+B）； （ 4） P（ AB） 解：（ 1） 下面公式： 特別情形： （ 2）（ 3） （ 4） 由本例看出， P（ A+B） =P（ A） +P（ B） P（ AB），本例的結果具有普遍性，下面我們不加證明地介紹 （ 1）如果 A與 B互斥，即 AB=Φ則 P（ AB） =0 這時 （ 2）因為 A與有性質(zhì)所以 的概率則較易計算時，便可以 當上面等式中左邊的概率 P（ A）不易求得，而且 A的對立事件 通過容易計算的求難計算的概率 P（ A）。 例 1 若 P（ A） =， P（ A+B） =， P（ AB） =，求 P（ B） 解 ：因為 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） P（ AB） ∴ P（ B） =P（ A+B） +P（ AB） P（ A） =+= 例 2，袋中有 10 件產(chǎn)品，其中有 6 件正品， 4 件次品，從只任取 3件，求所取 3 件中有次品的事件 A的概率。 解： A表示有次品，它包含有 1 件次品，有 2 件次品，有 3 件次品三類事件，