【文章內(nèi)容簡介】 問】　　解：用A表示某人壽命為70歲，B表示某人壽命為80歲?！　∫阎狿（A）=，P（B）=　　由于　　因?yàn)椤　∷?，　　乘法公式可以推廣為：　　　　例6，袋中有三件正品，二件次品（√√√）從中每次取出1件（不放回）共取3次，求第3次才取到次品的事件B的概率。　　【答疑編號(hào)：10010411針對該題提問】　　解：用A1表示第一次取到正品　　A2表示第二次取到正品　　A3表示第三次取到正品　　則　　　　用古典概型計(jì)算P（A1），這時(shí)n1=5，r1=3　　　　再用古典概型計(jì)算，這時(shí)n2=4，r2=2　　　　再用古典概型計(jì)算，這時(shí)n3=3，r3=2　　　　　?。ǘ┤殴?定義：若事件組滿足條件（1）互不相容（2）在一次試驗(yàn)中，事件組中至少發(fā)生一個(gè)，即 就說事件組是樣本空間Ω的一個(gè)劃分。　　例如事件組A與有所以事件組是樣本空間的一個(gè)劃分。　　例如某產(chǎn)品由甲、乙、丙三廠分別生產(chǎn)，A1表示該產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)，A2表示該產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)，A3表示該產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)，則事件組A1，A2，A3滿足：　?。?）　?。?）　　所以事件組A1，A2，A3是樣本空間的一個(gè)劃分。　　下面介紹全概公式 設(shè)是樣本空間Ω的一個(gè)劃分，B是一個(gè)事件，則有：　　【答疑編號(hào)：10010412針對該題提問】　　證：∵ 　　又∵ΩB=B　　　　∵互不相容　　∴也互不相容　　∴　　用乘法公式上式可改寫為　　　　特別地（1）若是Ω的一個(gè)劃分，則有　　　　（2）∵是Ω的一個(gè)劃分，所以　　　　全概公式的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)P（B）不易求而且條件概率容易計(jì)算時(shí)，可用全概公式求P（B）　　例1，袋中有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中每次取出一個(gè)球（不放回）用A表示第一次取到紅球，B表示第二次取到紅球，求　　（1）P（A）；　　【答疑編號(hào)：10010413針對該題提問】　　（2）P（B）　　【答疑編號(hào)：10010414針對該題提問】　　解：（1）用古典概型n=5,r=3　　　?。?）直接求P（B）很困難，因?yàn)锽發(fā)生的概率與事件A發(fā)生與之有關(guān)，用古典概型容易求得：　　　　所以可用全概公式計(jì)算　　　　可見第一次，第二次取到紅球的概率相同?！　±?，已知男人中有5%是色盲，女人中有1%是色盲，若人群中男女各半?！　‘?dāng)在人群中任取一人，問該人是色盲的概率是多少？　　【答疑編號(hào)：10010415針對該題提問】　　解：用B表示該人是色盲者，（B）比較困難，原因在于該人是色盲的概率與該人的性別有關(guān)，但已知　　　　例3，甲乙兩臺(tái)車床加工同一產(chǎn)品，，又知甲車床的產(chǎn)量是乙車床產(chǎn)量的兩倍，現(xiàn)將兩臺(tái)車床的產(chǎn)品放在一起，從中任取一件，求該產(chǎn)品是次品的概率?！　　敬鹨删幪?hào)：10010416針對該題提問】　　解：用B表示該產(chǎn)品是次品，A表示該產(chǎn)品由甲車床生產(chǎn)　　已知　　 　　　　例4，二門導(dǎo)彈射擊敵機(jī)，,，敵機(jī)中二彈時(shí)。求敵機(jī)被擊落的概率?！　　敬鹨删幪?hào)：10010417針對該題提問】　　解：用AK表示敵機(jī)的被擊中K彈，K=0,1,2；B表示敵機(jī)被擊落　　已知　　　　顯然有　　其中A0,A1,A2是Ω的一個(gè)劃分　　　?。ㄈ┠娓殴剑ㄘ惾~斯公式）　　由 可得　公式叫逆概公式（貝葉斯公式）　　當(dāng)P（A）,P（B），已知時(shí)，可反過來求。　　例5，當(dāng)下暴雨時(shí)，；當(dāng)不下暴雨時(shí)，求：　?。?）該地七月份有水災(zāi)的概率.　　【答疑編號(hào)：10010501針對該題提問】　　（2）當(dāng)該地七月份已發(fā)生水災(zāi)時(shí)，下暴雨的概率.　　【答疑編號(hào)：10010502針對該題提問】　　　　解：用B表示該地七月有水災(zāi)；　　A表示該地七月下暴雨　　已知　　　?。?）　　（2）　　例6，某種產(chǎn)品分別由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)，甲廠產(chǎn)量占50%，乙廠產(chǎn)量占30%，丙廠產(chǎn)量占20%，求：　?。?）該產(chǎn)品的次品率　　【答疑編號(hào)：10010503針對該題提問】　　　　（2）若任取一件，該件是次品，求這件次品分別是甲廠、乙廠、丙廠的產(chǎn)品的概率。　　【答疑編號(hào)：10010504針對該題提問】　　　　解：用B表示產(chǎn)品是次品，A1表示甲廠的產(chǎn)品，A2表示乙廠的產(chǎn)品，A3表示丙廠的產(chǎn)品。　　所以表示已知產(chǎn)品甲廠產(chǎn)品時(shí)，該產(chǎn)品是次品　　表示已知產(chǎn)品是乙廠產(chǎn)品時(shí)，該產(chǎn)品是次品。　　表示已知該產(chǎn)品是丙廠產(chǎn)品時(shí)，該產(chǎn)品是次品?！　t表示已知產(chǎn)品是次品時(shí)，它是甲廠產(chǎn)品；　　則表示已知產(chǎn)品是次品時(shí)，它是乙廠產(chǎn)品；　　則表示已知產(chǎn)品是次品時(shí)，它是丙廠產(chǎn)品；　　∴（1）　　　　（2）　　　　　　　　可見，若該產(chǎn)品是次品，則此次品是丙廠產(chǎn)品的可能性最大?！　±?，甲袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，先從甲袋中取一個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取一個(gè)球，求：　?。?）從乙袋中取出的球是白球的概率；　　【答疑編號(hào)：10010505針對該題提問】　　　?。?）如果從乙袋中取出的球是白球，則這時(shí)從甲袋中取出白球的概率是多少？從甲袋中取出紅球的概率是多少？　　【答疑編號(hào)：10010506針對該題提問】　　　　解：用B表示從乙袋中取出白球；A表示從甲袋中取出白球，所以表示從甲袋中取出紅球?！　∫阎?　　（1）　　　?。?）　　　　 　　　　可見從甲袋中取出白球的可能性大?！　　　±?，已知，　　求（1）P（AB）；　　【答疑編號(hào)：10010507針對該題提問】　?。?）　　【答疑編號(hào)：10010508針對該題提問】　　解：（1）　　　?。?）　　例9，若；　　求（1）P（B）；　　【答疑編號(hào)：10010509針對該題提問】　　　?。?）P（A+B）　　【答疑編號(hào)：10010510針對該題提問】　　　　解：（1）　　　　（2）　?。?）　　 　　例10，已知；求　　【答疑編號(hào)：10010511針對該題提問】　　　　解：（1）　?。?）　　　?。?）　　　　 　　167。　事件的獨(dú)立性　?。ㄒ唬┦录莫?dú)立性　（1）定義：若P（AB）=P（A）P（B），就說事件A與事件B相互獨(dú)立?！　。?）A與B獨(dú)立的性質(zhì)　　性質(zhì)一，若A與B獨(dú)立，則 　　而若A與B獨(dú)立，則　　證：∵A與B獨(dú)立，∴P（AB）=P（A）P（B）　?。?）當(dāng)P（A）0時(shí)，　?。?）當(dāng)P（B）0時(shí)，　　性質(zhì)一說明A與B相互獨(dú)立時(shí)，A發(fā)生與否，對B發(fā)生的概率沒有影響，而且，B發(fā)生與否也對A發(fā)生的概率沒有影響?！　?　性質(zhì)二，若A與B獨(dú)立，則有?。?）與獨(dú)立（2）與B獨(dú)立（3）A與獨(dú)立 　　證：用獨(dú)立性定義：　　（1）∵A與B獨(dú)立，∴P（AB）=P（A）P（B）　　由對偶公式　　　　∴與獨(dú)立　　（2）　　 　　　　∴與B相互獨(dú)立　?。?）　　　　∴A與相互獨(dú)立　　由A與B獨(dú)立這一定義可推廣有下列結(jié)果：　若A，B，C相互獨(dú)立，則有P（ABC）=P（A）P（B）P（C）　　若相互獨(dú)立，則有 　　，求三粒種子中至少有一粒發(fā)芽的概率。　　【答疑編號(hào)：10010601針對該題提問】　?。ń庖唬┯肂表示三粒種子中至少有一粒發(fā)芽　　A1表示第一粒種子發(fā)芽　　A2表示第二粒種子發(fā)芽　　A3表示第三粒種子發(fā)芽　　　　　　很明顯，A1，A2，A3相互獨(dú)立　　　?。ń舛┯脤ε脊健　　　?、乙、丙三人獨(dú)立破譯敵碼。甲能破譯的概率為。乙能破譯的概率為。丙能破譯的概率為 .求密碼被破譯的概率?！　　敬鹨删幪?hào)：10010602針對該題提問】　　解：用B表示敵碼被破譯　　∴B=甲+乙+丙　　　　。；；。求該種產(chǎn)品的正品率和次品率?！　　敬鹨删幪?hào)：10010603針對該題提問】　　解：用B表示產(chǎn)品是正品　　A1表示第一工序是正品　　A2表示第二工序是正品　　A3表示第三工序是正品　　∴B=A1A2A3　　（1）　　（2）　?。ǘ┲貜?fù)獨(dú)立試驗(yàn)概型　　先請看引例：某人射擊目標(biāo)的命中率為P，他向目標(biāo)射擊三槍，求這三槍中恰中二槍的概率?！　　敬鹨删幪?hào)：10010604針對該題提問】　　解：用B表示射擊三槍，恰中二槍的事件　　A1表示第一槍擊中目標(biāo)　　A2表示第二槍擊中目標(biāo)　　A3表示第三槍擊中目標(biāo)　　　　其中A1，A2，A3獨(dú)立　　　　　　由本例可見與，大小相同都是P2（1P），總共有三類，相當(dāng)于從1，2，3這三個(gè)數(shù)中，任取二個(gè)的方法數(shù) 　　由本例可以推廣為：　　某人射擊目標(biāo)的命中率為P（即每次命中率都是P），他向目標(biāo)射擊n槍，則這n槍中恰中k槍的概率為：　　P（射擊n槍，恰中k槍）=　　一般地，有下面普遍結(jié)果：　　如果在每一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率不變都是P（A）=p，則在這樣的n次重復(fù)相同的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率的計(jì)算公式為：　　P（在n次重復(fù)試驗(yàn)中，A發(fā)生k次）= 　　其中P表示在每一次試驗(yàn)時(shí)，A的概率，記為p=P（A），習(xí)慣用符號(hào)Pn（k）表示在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率。 　　　　，每次射擊的命中率P=，求　?。?）恰好命中兩次的概率；　　（2）至少命中一次的概率。　　【答疑編號(hào)：10010605針對該題提問】　　解：（1）　?。?）用B表示至少命中1次的事件　　則表示最多命中0次的事件，故 表示恰好命中0次的事件　　　　，每臺(tái)車床在一天內(nèi)出現(xiàn)故障的概率P=，求在一天內(nèi)：　?。?）沒有機(jī)床出現(xiàn)故障的概率；　?。?）最多有一臺(tái)機(jī)床出現(xiàn)故障的概率?！　　敬鹨删幪?hào)：10010606針對該題提問】　　解：（1）所求概率為：　　　　（2）所求概率為：　　　　，事件A發(fā)生的概率為P（A）=，問至少做多少次試驗(yàn)?！　　敬鹨删幪?hào)：10010607針對該題提問】　　解：設(shè)所需試驗(yàn)次數(shù)為n，它的對立事件為Pn（0）　　　　答：試驗(yàn)次數(shù)至少4次　　例4，某射手射擊目標(biāo)4次，且知道至少擊中一次的概率為，求該射手射擊1次的命中率P?！　　敬鹨删幪?hào)：10010608針對該題提問】　　解：P（至少射中1次）=1P（射中0次）　　　　本章考核內(nèi)容小結(jié)　　（一）了解隨機(jī)事件的概率的概念，會(huì)用古典概型的計(jì)算公式　　　　計(jì)算簡單的古典概型的概率　?。ǘ┲朗录乃姆N關(guān)系　　（1）包含：表示事件A發(fā)生則事件B必發(fā)生　?。?）相等：　?。?）互斥：與B互斥　?。?）對立：A與B對立AB=Φ，且A+B=Ω　?。ㄈ┲朗录乃姆N運(yùn)算　?。?）事件的和（并）A+B表示A與B中至少有一個(gè)發(fā)生　　性質(zhì)：（1）若，則A+B=A（2）且 　?。?）事件積（交）AB表示A與B都發(fā)生　　性質(zhì)：（1）若，則AB=B∴ΩB=B且　　（2）　?。?）事件的差：AB表示A發(fā)生且B不發(fā)生　　∴，且AB=AAB　?。?）表示A不發(fā)生　　性質(zhì)　　　?。ㄋ模┻\(yùn)算關(guān)系的規(guī)律　　（1）A+B=B+A，AB=BA叫交換律　　（2）（A+B）+C=A+（B+C）叫結(jié)合律　?。ˋB）C=A（BC）　　（3）A（B+C）=AB+AC叫分配律　?。ˋ+B）（A+C）=A+BC　　（4）叫對偶律　?。ㄎ澹┱莆崭怕实挠?jì)算公式　　（1）P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）　　特別情形①A與B互斥時(shí)：P（A+B）=P（A）+P（B）　?、贏與B獨(dú)立時(shí)：P（A+B）=P（A）+P（B）P（A）P（B）　　③　　推廣P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）P（AB）P（AC）P（BC）+P（ABC）　?。?）　　推廣：　　　　當(dāng)事件獨(dú)立時(shí)，　　P（AB）=P（A）P（B）　　P（ABC）=P（A）P（B）P（C）　　P（ABCD）=P（A）P（B）P（C）P（D）　　性質(zhì)若A與B獨(dú)立與B，A與，與均獨(dú)立　　（六）熟記全概率公式的條件和結(jié)論　　若A1，A2，A3是Ω的劃分，則有　　　　簡單情形　　　　熟記貝葉斯公式　　若已知，則　　　?。ㄆ撸┦煊涁惻貜?fù)試驗(yàn)概型的計(jì)算公式　　　　本章作業(yè)　　教材67頁，　　1.（1）（2），2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7），4，5.（1）（2），6.（1）（2），7　　1213頁，　　1，2，3，4，5，6，7，8.（1）（2）（3）（4），9，10.（1）（2）（3）（4）（5），11，12，13.（1）（2）　　1718頁，　　2，3，4，5，6，7.（1）（2），8，9，10，11，12，13，14　　2223頁，　　1.（1）（2）（3），2，3，4，5，6，7，8，9.（1）（2），10.（1）（2）（3）（4），11，12　　24頁自測題全部 第二章 隨機(jī)變量及其變量分布　　167?！‰x散型隨機(jī)變量　　（一）隨機(jī)變量　　引例一：擲骰子。可能結(jié)果為Ω={1,2,3,4,5,6}.　　我們可以引入變量X,使X=1，表示點(diǎn)數(shù)為1；x=2表示點(diǎn)數(shù)為2；…，X=6，表示點(diǎn)數(shù)為6?！　∫?，擲硬幣，可能結(jié)果為Ω={正，反}.　　我們可以引入變量X，使X=0，表示正面，X=1表示反面?！　∫?，在燈泡使用壽命的試驗(yàn)中，我們引入變量X，使aXb，表示燈泡使用壽命在a（小時(shí)）與b（小時(shí)）之間?！　±?，1000≤X≤2000　表示燈泡壽命在