全國(guó)20xx年4月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類真題解析(編輯修改稿)
2024-10-12 00:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 _____. 【答案】 【解析】由加法公式 P （ A∪B ） = P （ A） + P （ B）－ P （ AB），則 P （ AB） = P （ A） + P （ B）－ P （ A∪B ） = 故填寫(xiě) . 0， 1， 2， 3， 4 五個(gè)數(shù)字中不放回地取 3 次數(shù)，每次任取一個(gè)，則第三次取到 0的概率為 ________. 【答案】 【解析】設(shè)第三次取 到 0 的概率為 ，則 故填寫(xiě) . 【提示】古典概型： （ 1） 特點(diǎn)： ① 樣本空間是有限的； ② 基本事件發(fā)生是等可能的； （ 2）計(jì)算公式 . A 與 B 相互獨(dú)立，且 ，則 ________. 【答案】 【解析】因?yàn)殡S機(jī)事件 A 與 B 相互獨(dú)立，所以 P （ AB） =P （ A） P （ B） 再由條件概率公式有 = 所以 ，故填寫(xiě) . 【提示】二隨機(jī)事件的關(guān)系 （ 1）包含關(guān)系：如果事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 發(fā)生，則事件 B 包含事件 A，記做 ；對(duì)任何事件 C，都有 ，且 ； （ 2）相等關(guān)系：若 且 ，則事件 A 與 B 相等，記做 A=B，且 P （ A） =P （ B）； （ 3）互不相容關(guān)系：若事件 A 與 B 不能同時(shí)發(fā)生，稱事件 A 與 B互不相容或互斥，可表示為 ＝ ，且 P （ AB） =0； （ 4）對(duì)立事件：稱事件 “A 不發(fā)生 ” 為事件 A 的對(duì)立事件或逆事件，記做 ；滿足且 . 顯然： ① ； ② ， . （ 5）二事件的相互獨(dú)立性：若 , 則稱事件 A, B 相互獨(dú)立； 性質(zhì) 1：四對(duì)事件 A 與 B， 與 B， A 與 ， 與 其一相互獨(dú)立，則其余三對(duì)也相互獨(dú)立； 性質(zhì) 2：若 A, B 相互獨(dú)立，且 P （ A）＞ 0, 則 . 服從參數(shù)為 1 的泊松分布，則 ________. 【答案】 【解析】參數(shù)為 泊松分布的分布律為 ， 0， 1， 2， 3， ? 因?yàn)?，所以 ， 0， 1， 2， 3， ? ， 所以 = ， 故填寫(xiě) . X 的概率密度為 ，用 Y 表示 對(duì) X 的 3 次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件 出現(xiàn)的次數(shù)，則 ________. 【答案】 【解析】因?yàn)?，則 ～ ， 所以 ，故填寫(xiě) . 【提示】注意審題，準(zhǔn)確判定概率分布的類型 . （ X， Y）服從圓域 D： x2+ y2≤1 上的均勻分布， 為其概率密度，則 =_________. 【答案】 【解析】因?yàn)槎S隨機(jī)變量 （ X， Y）服從圓域 D： 上的均勻分布，則 ，所以 故填寫(xiě) . 【提示】課本介紹了兩種重要的二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布： （ 1）均勻分布：設(shè) D 為平面上的有界區(qū)域，其面積為 S 且 S0，如果二維隨機(jī)變量 （ X，Y）的概率密度為 ， 則稱 （ X， Y）服從區(qū)域 D 上的均勻分布，記 為（ X， Y）～ . （ 2）正態(tài)分布：若二維隨機(jī)變量（ X， Y）的概率密度為 （ ， ）， 其中 ， ， ， ， 都是常數(shù)，且 ， ， ， 則稱 （ X， Y）服從二維正態(tài)分布 ，記為 （ X， Y）～ . C 為常數(shù)，則 C 的方差 D （ C） =_________. 【答案】 0 【解析】根據(jù)方差的性質(zhì)，常數(shù)的方差為 0. 【提示】 ①D （ c） =0， c 為常數(shù)； ②D （ aX） =a2D （ X）， a 為常數(shù)； ③D （ X+b） =D （ X）， b 為常數(shù)； ④D （ aX+b） = a2D （ X）， a， b 為常數(shù) . ： D （ X） =E （ X2）－ E2 （ X） . X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，則 E （ e2x） = ________. 【答案】 【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量 X 服從參數(shù) 1 的指數(shù)分布，則 ， 則 故填寫(xiě) . 【提示】連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望：設(shè) X為連續(xù)性隨機(jī)變量，其概率密度為 ，又隨機(jī)變量 ，則當(dāng) 收斂時(shí)，有 X～ B （ 100， ），則由切比雪夫不等式估計(jì)概率________. 【答案】 【解析】由已知得 ， ，所以 . 【提示】切比雪夫不等式：隨機(jī)變量 具有有限期望 和 ，則對(duì)任意給定的，總有
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