概率論與數(shù)理統(tǒng)計重點(完整版)
【正文】 件可以使用一個有界區(qū)域來描述，則稱此隨機試驗為幾何概型。②運算： 結合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： ，（7）概率的公理化定義設為樣本空間，為事件，對每一個事件都有一個實數(shù)P(A)，若滿足下列三個條件：1176。屬于A而不屬于B的部分所構成的事件，稱為A與B的差，記為AB，也可表示為AAB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。一個事件就是由中的部分點（基本事件）組成的集合。 從m個人中挑出n個人進行組合的可能數(shù)。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個試驗下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質：①每進行一次試驗，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。A稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為。（8）古典概型1176。例如P(Ω/B)=1P(/A)=1P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1)0，則有…………。對于n個事件類似。，（，…，），通常叫先驗概率。顯然分布律應滿足下列條件：（1）， （2）。（4）分布函數(shù)設為隨機變量，是任意實數(shù)，則函數(shù)稱為隨機變量X的分布函數(shù)，本質上是一個累積函數(shù)。 。泊松分布為二項分布的極限分布（np=λ，n→∞）。 其中，則稱隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。 當時，為最大值；若，則的分布函數(shù)為。的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應將對應的相加作為的概率。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質：（1）（2）F（x,y）分別對x和y是非減的，即當x2x1時，有F（x2,y）≥F(x1,y)。y1 D1O 1 xyD211 O 2 xyD3dcO a b x（9）二維正態(tài)分布設隨機向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中是5個參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨立； 充要條件：X和Y不相關。以下五個命題是等價的：①；②cov(X,Y)=0。第五章 大數(shù)定律和中心極限定理（1）大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律設隨機變量X1，X2，…相互獨立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D（Xi）C(i=1,2,…),則對于任意的正數(shù)ε，有 特殊情形：若X1，X2，…具有相同的數(shù)學期望E（XI）=μ，則上式成為伯努利大數(shù)定律設μ是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的正數(shù)ε，有 伯努利大數(shù)定律說明，當試驗次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很小，即這就以嚴格的數(shù)學形式描述了頻率的穩(wěn)定性。樣本我們把從總體中抽取的部分樣品稱為樣本。（2）正態(tài)總體下的四大分布正態(tài)分布設為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)t分布設為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中t(n1)表示自由度為n1的t分布。又設為總體的一個樣本，稱為樣本的似然函數(shù)，簡記為Ln. 當總體X為離型隨機變量時，設其分布律為，則稱為樣本的似然函數(shù)。若為的無偏估計，且則為的一致估計。我們先假定H0是成立的。這時，我們把客觀上H0。反之，則應把α取得大些。兩類錯誤的關系人們當然希望犯兩類錯誤的概率同時都很小。與H0相對的假設稱為備擇假設，用H1表示。（3）區(qū)間估計置信區(qū)間和置信度設總體X含有一個待估的未知參數(shù)。若為的極大似然估計，為單調函數(shù)，則為的極大似然估計。F分布設為來自正態(tài)總體的一個樣本，而為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中 表示第一自由度為，第二自由度為的F分布。在一般情況下，總是把樣本看成是n個相互獨立的且與總體有相同分布的隨機變量，這樣的樣本稱為簡單隨機樣本。棣莫弗－拉普拉斯定理設隨機變量為具有參數(shù)n, p(0p1)的二項分布，則對于任意實數(shù)x,有（3）二項定理若當，則 超幾何分布的極限分布為二項分布。④D(X+Y)=D(X)+D(Y)。Y)=D(X)+D(Y) 177。n個相互獨立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。（3）F（x,y）分別對x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對于.（4）離散型與連續(xù)型的關系（5）邊緣分布離散型X的
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鄂ICP備17016276號-1