自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類總結(jié)1-概率論部分-文庫吧資料
2024-09-16 12:14本頁面
【正文】 ? ? ? （ 3） 有如下性質(zhì)： i） ； ii） 。 ：設(shè)（ X, Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 ，稱 為二維隨機(jī)變量（ X, Y）的邊緣分布函數(shù)。 二、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 1. 分布函數(shù)的定義 ：設(shè)（ X, Y）是二維隨機(jī)向量，對于任意實數(shù) x， y，稱二元函數(shù) 為二維隨機(jī)變量（ X, Y）的聯(lián)合分布函數(shù)，或分布函數(shù)。 解：由已知司機(jī)通過某高速公路收費站等候的時間 ，則概率密度 （ 1）司機(jī)等候時間超過 10分鐘的概率 （ 2）由已知， Y的可能取值為 0， 1， 2，且 ，則 所以， Y的分布律為 且 。 例 X（單位：分鐘）服從參數(shù)為 的指數(shù)分布， （ 1）求某司機(jī)在此收費站等候時間超過 10分鐘的概率 P； （ 2）若該司機(jī)一個月要經(jīng)過此收費站兩次，用 Y表示等候時間超過 10分鐘的次數(shù)，寫出 Y的分布律，并求。問小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？ 解析：本題考核均勻分布的概念 、隨機(jī)變量函數(shù)的期望及銷售收益的計算方法。 根據(jù)密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系 所以， 。 解法二：直接變換法。 解法二：利用分布函數(shù)求概率。 解：（ 1）由已知， 當(dāng) 時， X的分布函數(shù) ； 當(dāng) 時， X的分布函數(shù) ； 因此， X的分布函數(shù) 為： 。 例 11. 設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 （ 1）求 X的分布函數(shù) ； （ 2）求 ； （ 3）令 Y=2X，求 Y的概率密度 。 另解：也可用定義求 。 例 10. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 求：（ 1） X的概率密度 ； （ 2） ； （ 3） 解析：本題考察一維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系、期望和方差，以及求概率的方法。 解：（ 1）由已知 解得 。 則 例 9. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布律為 且已知 E（ X） =，試求： （ 1） p1,p2； （ 2） D（ 3X+2）。 本題 。 例 7. 已知隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 2的泊松分布，則隨機(jī)變量 X的方差為（ ） C. 答案： D 解析：本題考核泊松分布的概念及其數(shù)字特征計算的計算公式。故填寫 3。 例 X在區(qū)間 [2， 4]上服從均勻分布，則 ＝（ ） . A. B. C. D. 答案： C 例 ，已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值 ，為使 ，則常數(shù)a___________. 解析： 本題考察正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化及分布函數(shù)的單調(diào)非減性質(zhì)。 例 3. 設(shè)函數(shù) 在 上等于 sinx，在此區(qū)間外等于零，若 可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間 應(yīng)為（ ） A. B. C. D. 答案： B 解析：本題考核連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 的性質(zhì)： 及 。 答案： 解析：本題考察一維隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì)： 。 根據(jù)分布函數(shù)的定義 ，所以 解法一： 。 ：設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 ，求隨機(jī)變量函數(shù) 的概率密度 。 （ 3）連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 ：設(shè) X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為 。顯然， Y也是隨機(jī)變量。 （ 2）方差的性質(zhì) ① 為常數(shù)； ② 為常數(shù)； ③ 為常數(shù)； ④ 為常數(shù)。 （ B）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： ① 密度函數(shù)： ② 分布函數(shù)： ③ 數(shù)學(xué)期望： ④ 方差： ⑤ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 a分位數(shù)： ，若 滿足 ，則 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 a分位數(shù)。 ： ① 密度函數(shù)： ② 分布函數(shù)： ③ 數(shù)學(xué)期望： ④ 方差： 。 ② 連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：定義式： ； 計算式： ③ 連續(xù)型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差： 。 （ 2）密度函數(shù)性質(zhì) ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 設(shè) 的連續(xù)點，則 存在，且 。 ② 離散型隨機(jī)變量的方差：定義式 : ； 計算式： ③ 離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差： （ 5）常用離散型隨機(jī)變量的分布： A. 兩點分布 ① 分布列 X 0 1 概率 1p p ② 數(shù)學(xué)期望： ③ 方差： 。 ： （ 1）定義：隨機(jī)變量的可能取值是有限個或至多無限可列多個； （ 2）概率分布： ① 分布律 X ? ? 概率 ? ? ② 分布列的性質(zhì)： i） ； ii） （ 3）分布函數(shù)： 。 二、一維隨機(jī)變量 （ 1）定義：設(shè) X是一個隨機(jī)變量， x為任意 實數(shù)，稱函數(shù) 為隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)。 一、隨機(jī)變量的概念 ：設(shè) E是隨機(jī)試驗，樣本空間為 ，如果對于每一個結(jié)果（樣本點） 都有一個實數(shù) 與之對應(yīng)，定義在 上的實數(shù)值函數(shù) 稱為隨機(jī)變量。方法：列方程求概率。設(shè)產(chǎn)品由甲、乙廠生產(chǎn)分別為事件 ，產(chǎn)品為次品為事件 B，則由 “ 全概率公式 ” 有 。 例 件產(chǎn)品中，有 2件次品，不放回地從中連續(xù)取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次到正品的概率為__________. 答案： 解析： “ 第二次取正品 ” ＝ “ 一次二正 ”∪“ 一正二正 ” ，由加法原理得 P（第二次取正品）＝ P（一次二正）＋ （一正二正）＝ ，故填寫 。 例 p（ ），則在 3次獨立重復(fù)試
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