研究生概率論復(fù)習(xí)題-資料下載頁
2025-06-12 18:45本頁面
【正文】 0 0 , 0xexFx x??? ???? ? ??? ? ? ? 1 , 02 0 , 0XeXY F X X??? ???? ? ??01Y? ? ?? ?YF y Y記 為 的概率分布函數(shù),? ? ? ?00Yy F y P Y y? ? ? ?當(dāng) 時， ? ? ? ?11Yy F y P Y y? ? ? ?當(dāng) 時，? ? ? ?0 1 1 XYy F y P e y??? ? ? ? ?當(dāng) 時， ? ?1XP e y??? ? ?? ?1 1P X l n y???? ? ? ?????? ? ? ?0 , 0 , 0 1 , 0 , 11 , 1YyF y y y Y Uy???? ? ? ? ??? ??即? ?1 11 l n yey? ???? ? ?????? ? ?38 39 例：在區(qū)間 (1,2)上隨機(jī)取一數(shù) X，試寫出 X的概率 密度。并求 的值； 若在該區(qū)間上隨機(jī)取 10個數(shù)，求 10個數(shù)中恰有 兩個數(shù)大于 0的概率。 1 , 1 2() 30 , xfx ? ? ? ??????? 其他2( 0) ,3PX ??2(1 0 , )3Yb2821021( 2 )33P Y C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( 0)PX? 解： X在區(qū)間 (1,2)上均勻分布 設(shè) 10個數(shù)中有 Y個數(shù)大于 0， 則： 40 167。 5 隨機(jī)變量的函數(shù)分布 問題：已知隨機(jī)變量 X的概率分布， 且已知 Y=g(X)，求 Y的概率分布。 2( , )XN ?? ，例如，若要測量一個圓的面積，總是測量其半徑，半徑的 測量值可看作隨機(jī)變量 X，若 則 Y服從什么分布？ 41 即找出 (Y=0)的等價事件 (X=1)； (Y=4)的等價事件 (X=1) ； (Y=1)的等價事件 (X=0)或 (X=2) 42 43 44 45 例：設(shè) Y=2X,Z=X2,求 Y,Z的概率分布。 13X 1 1 0 p 131323Z 0 1 p 1313Y 2 2 0 p 1313 解： Y的可能取值為 2,0,2 Z的可能取值為 0,1 (Y=2)的等價事件為 (X=1)? (Z=1)的等價事件為 (X=1)∪(X= 1) 故得： 46 例： 2( ) ()YX f x x Y XY f y? ? ?設(shè) 的 概 率 密 度 為 ， ， ，求 的 概 率 密 度()YY F y解 ： 設(shè) 的 概 率 分 布 函 數(shù) 為 0 ( )Yy F y?當(dāng) 時， ()P Y y?? 2()P X y?? ()yy f t d t?? ?00( ) ( )yyf t d t f t d t?????( ) 39。( )YYf y F y??1[ ( ) ( )] , 02 0 , 0f y f y yyy? ? ? ??? ?? ??47 48 XY s in?求 的 . 解 故當(dāng) y ? 0 或 y ?1 時 y ? f Y (y) = 0 x )0(s in ???? xxy? 1 0 1 2 31y ? 由圖可知 , Y 的取 值范圍為 (0,1) 例 7 例 7 設(shè) X 的 ????? ???其他,00,2)( 2 ?? xxxf X49 y ? arcsiny ? arcsiny ? 1 x )0(s in ???? xxy0 1 2 31當(dāng) 0 ? y 1 時 ?????? ???? 222 )ar c s in(2ar c s in211)(???yyyyf Y212y???故 ????? ????其他,010,12)( 2yyyf Y
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