【正文】 0T N N T N NP T P PN N N N? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 4 4 8 1 01 ( ) 0 .9 510 NN?? ? ? ? 2 4 4 8 1 0 1 .6 4 510 NN? ?? 272N?? 7 解：設(shè) iX 表 示 第 i 個 加 數(shù) 的 取 整 誤 差 ， 則( , ),iXU? 10, 12iiEX D X??， iX 相互獨立 ( 1, 2, ,1500.)i ? ， 由中心極限定理知： 11 5 0 0 0( 0 , 1 )1150012niiXN????? 近 似 所求概率為 111151 5 1 1 5 1111 5 0 0 1 5 0 01 2 1 2152 ( 1 ( ) ) 0 .1 8 0 21150012ninniiiiiXP X P X P ???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ????? 26 第六章 習題參考答案 1．填空題 （ 1） 3 221 ()3 22 2(2 ) ii xe ???? ? ??? ? ， 3 22 11 ii X? ?? （ 2） 2 22( , ) , ( ) , ( 1 )N n nn?? ? ? ? （ 3） 2 2 2 , xyx b y a S b S? ? ? （ 4） 11 , , 220 100 2. 選擇題 （ 1） C （ 2） D （ 3） D （ 4） D 3． 解：（ 1） 11 1 2 211{ , , , }()!niinnxnnii niiiP X x X x X xeP X xx?? ? ???? ? ??? ? ??? , 1, 2 , ,ix N i n?? （ 2） 2 , ( ) , ( )E X D X E Sn???? ? ? 4． 解：因 為 25~ ( , )16XN? ，所以 2{ 2 } { }5544 () ( ) 2 () 1 04XP X P???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 5． 解：（ 1）因為 X ～ N (0, )，所以 10 222 11 ~ (1 0 )0 .3 ii X ??? 故 P {??1012i iX＞ } 10 222211 1 . 4 4{ } { ( 1 0 ) 1 6 } 0 . 10 . 3 0 . 3iiP X P ??? ? ? ? ?? 27 （ 2） 因為 X ～ N (0, )，所以 10 222 11 ( ) ~ ( 9 )0 .3 ii XX ?? ?? 故 10 21{ ( ) 1 .7 1 }iiP X X? ??? 10 222211 1 . 7 1{ ( ) } { ( 9 ) 1 9 } 0 . 0 2 50 . 3 0 . 3iiP X X P ??? ? ? ? ? ?? 6． 解：（ 1） ( 1 ) ( 1 ) 1 5{ 1 } 1 { 1 } 1 { 1 , , 1 }P X P X P X X? ? ? ? ? ? ? ? 5 551141 { 1 } 1 { 1 ( ) } 1 ( 1 ) 0 . 5 7 8 53ii PX??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （ 2）因為 2 212( 4) ~ (1)3X ??，即 2~ (1)9U ? 5 2224( ) ~ (4 )3iiX ???? ，即 2~ (4)9V ? 所以 4 ~ (1,4)U FV 7． 解：因為 ( 1 ) ( 2 )99~ ( 2 0 , ) , ~ ( 2 0 , )1 0 1 5X N X N，所以 (1 ) ( 2 3~ (0 , )2X X N? 故 ( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 ) { } { } XXP X X P ?? ? ? ? 1 ( ( ) ( ) ) 2( 1 ( ) ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8． 解： 4~ ( , )XNn? ，故 ~ (0,1)2/X Nn??， 2 2()~ (1)4/X n? ?? 所以 28 （ 1） 0 . 1 0 . 1{ 0 . 1 } { } 2 ( ) 1 0 . 9 52 / 2 / 2 /XP X Pn n n?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 即 ( ) 2/ n??， 2/ n ?，所以 39 .2 , 15 36nn??. （ 2） 224 4 4( ) ( / ) 0 . 1E X E Xn n n??? ? ? ? ? 所以 40n? ：因為 X ～ N (μ , 2? ) 所以 2 2 2 21 21~ ( , ) , ~ ( , ) , ( 1 ) ~ ( 1 )nX N X N V n S nn?? ? ? ??? ? ? ? 21 1~ ( 0 , )n nX X N n ?? ?? ，即 1 ~ ( 0 ,1)1nXXUNnn ?? ?? ? ， 又因為 ,UV相互獨立，所以 1 ~ ( 1 )1/( 1 ) nXXUn tnSnVn ? ????? 第七章 習題參考答案 1． 選擇題： (1) （ D） （ 2）（ A） （ 3）（ C） （ 4）（ B） （ 1）2 2 2 2( , ) 。 ( ( 1 ) , ( 1 ) )SSX U X U X t n X t nn n n n? ? ? ???? ? ? ? ? ?； 22222 1 2( 1 ) ( 1 )( , )( 1 ) ( 1 )n S n Snn????????? （ 2） (,) （ 3）無偏 ：設(shè) X 表示直到命 中為止所需的射擊次數(shù)，故 X 服從幾何分布，其 29 概率分布為 1{ } ( 1 ) , ( 1 , 2 , 。 0 1 )xP X x p p x p?? ? ? ? ? ? （ 1）由于 1EXp?，由矩估計法得 1 xp?，即 p 的矩法估計量為 11niinpx x???? （ 2）再求 p 的極大似然估計量，似然 函數(shù)為 11( ) { } (1 )niin xn niiL p P X x p p????? ? ? ?? 由 ln( ) 0dpdp ?得 p 的極大似然估計量為1niinpx??? . 4． 解： 01 xE X x e d x? ?? ?????? 故 ? 的矩法估計量為 x?? 再求 ? 的極大似然估計量，似然函 數(shù)為 1111() i ixn xniL e e??? ????????? 由 ln( ) 0d d ?? ? 得 ? 的極大似然估計量為11 n ii xxn? ????. 5． 證：（ 1）1 1 1()n n ni i i i ii i iE a X a E X E X a E X? ? ?? ? ?? ? ? 30 （ 2） 2 2 21 1 1 111( ) ( )n n n ni i i i i ii i i iD a X a D X D X a D X a D X D Xnn? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 6． 證：顯然總體 ~ (1, )X B p ， , (1 )EX p D X p p? ? ? 11 n iiE p E X E X E X pn ?? ? ? ?? 由大數(shù)定律知，對任意 0?? ，有 lim { } 1x P X E X ??? ? ? ? 所以11? n iip X Xn ????是 p 的一致無偏估計量． 7． 解 : 1 6 , 1 0 .9 0 , 0 .0 52n ??? ? ? ? 1 6 1 6 211112 . 1 2 5 , ( ) 0 . 0 1 7 1 31 6 1 6 1iiiix x s x x??? ? ? ? ???? (1)? = 時， ? 0 .0 5 2 .1 2 5 0 .0 0 4 1XUn?? ? ? 故μ的置信水平為 90%的置信區(qū)間為 (,) (2)? 未知時， (15) ? (1 5 ) 2 . 1 2 5 0 . 0 0 5SXtn? ? ? 故μ的置信水平為 90%的置信區(qū)間為 (,) 31 8． 解 : 1 0 , 1 0 .9 5 , 0 .0 2 52n ??? ? ? ?， , ?? 經(jīng)查表知 220. 97 5 0. 02 5( 9) , ( 9) 19???? 22222 0 .0 2 5( 1 ) (1 0 1 ) 3 5 . 8 7( 1 ) ( 9 )n S Sn???????? 22221 2 0 . 9 7 5( 1 ) (1 0 1 ) 2 5 2 . 4 4( 1 ) ( 9 )n S Sn???? ????? 因此 2? 的置信水平為 95%的置信區(qū)間為 (, ) ? 的置信水平為 95%的置信區(qū)間為 ( 35 .87 , 25 4 )，即 (,) 第八章 習題參考答案 1．（ 1） 00Xu n?? ?? ， 0 20XWun ??????????????，（ 2） ( 1)n n XTQ??, （ 3） 22201)nS? ???（, 221 2 2{ ( 1 ) ( 1 ) }W n n??? ? ? ??? ? ? ? ?或. 2．（ 1） C ，（ 2） B ,（ 3） D . 3．解： )|(| ??UP? , 而 ????? ?? nx, .0H接受? 4．解：由題意知： 0 0 1: 225 , : 225H v s H? ? ?? ? ?, 此檢驗問題的拒絕域為20| | ( 1)x tnsn ??? ??, 32 0. 05 ( 16 1 ) 1 , 241 .5 , 59t x s? ? ? ?, 0 0 .6 6 8 5 1 .7 5 3 1xsn??? ? ?. 接受原假設(shè) 0H ． 5．解： 由題設(shè)知： 20212200 :,: ??????? HH , 222220( 1 ) 1 2 0 .9 2 1 5 .8 70 .8ns? ???? ? ?, 5 4 ,5 4 )113(2 ???? , 接受原假設(shè) 0H ，認為方差沒有明顯增大 . 6．解：由題設(shè)知 2 2 20 0 1: 0. 3 , : 0. 3 ,HH? ? ?? ? ? 2 5, 8xs??， 22 20( 1) 2 0 .1 7ns? ????, 對于 222 1 20 .0 5 , ( 8 ) 1 7 .5 3 5 , ( 8 ) 2 .1 8 0??? ? ? ?? ? ?, 而 2 7 35? ??, ∴拒絕原假設(shè) 0H .