概率論習(xí)題(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-09-04 10:48:10 本頁(yè)面
【正文】 稱作最可能取值．可以證明，若~ ( )XP ?，當(dāng) ? 為整數(shù)時(shí)，概率最大的點(diǎn)發(fā)生在 X ?? 或 1X ??? ；當(dāng) ? 不是整數(shù)時(shí)，概率最大的點(diǎn)發(fā)生在不超過 ? 的最大整數(shù)，記為[]X ??． 復(fù)習(xí)總結(jié)： 隨機(jī)變量的分類 離散型 隨機(jī)變量 連續(xù)型 隨機(jī)變量所取的可能值是 有限多個(gè) 或 無(wú)限可列個(gè) , 叫做離散型隨機(jī)變量 . 隨機(jī)變量所取的可能值可以 連續(xù)地充滿某個(gè) 區(qū)間 ,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 . ..,2,1,}{,}{,),2,1( 的分布律稱此為離散型隨機(jī)變量為的概率即事件取各個(gè)可能值的概率所有可能取的值為設(shè)離散型隨機(jī)變量XkpxXPxXXkxXkkkk???????離散型隨機(jī)變量的分布律 (1)定義 Xkp?? nxxx 21?? nppp 21。,2,1,01 0 ??? kp k。1210 ????kkp(2)說明 律也可表為離散型隨機(jī)變量的分布03 設(shè)隨機(jī)變量 X 只可能取 0與 1兩個(gè)值 , 它的分布律為 Xkp0p?11p則稱 X 服從 (01)分布 或 兩點(diǎn)分布 . 兩點(diǎn)分布 稱這樣的分布為 二項(xiàng)分布 .記為 ).,(~ pnbX的分布律為X)10,2,1,0( ??? pnk ?二項(xiàng)分布 1?n 兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布 1101n n k k n k nk n nX k np q C p q C p q p??? ? ( 1 )k k n knP X k C p p ?? ? ?0 , 1 , 2 , ,e{ } , 0 , 1 , 2 , ,!0., ~ p ( ) .kP X k kkXX??????? ? ??設(shè) 隨 機(jī) 變 量 所 有 可 能 取 的 值 為 而 取各 個(gè) 值 的 概 率 為其 中 是 常 數(shù) 則 稱 服 從 參 數(shù) 為 的 泊 松 分布 記 為泊松分布 練習(xí)： 某一無(wú)線尋呼臺(tái)，每分鐘收到尋呼的次數(shù) X服從參數(shù) ?=3 的 泊松 分布。求： (1)一分鐘內(nèi)恰好收到 3次 尋呼的概率； (2)一分鐘內(nèi)收到 2至 5次 尋呼的概率。 解 : = [ (32/2!) + (33/3!) + (34/4!) + (35/5!) ]e3 ≈ . (1). P{X=3} = p(3。 3) = (33/3!)e3 ≈ ； (2). P{2≤X≤5} = P{X=2} + P{X=3} + P{X=4} + P{X=5} 例題： 某一無(wú)線尋呼臺(tái)，每分鐘收到尋呼的次數(shù) X服從參數(shù) ?=3 的 泊松 分布。求： (1)一分鐘內(nèi)恰好收到 3次 尋呼的概率； (2)一分鐘內(nèi)收到 2至 5次 尋呼的概率。 解 （ 1） { 2 5 } { 5 } { 1 }P X P X P X? ? ? ? ? ?5100{ } { }kkP X k P X k??????= 51330033 0 . 7 1 6 9!!kkkkeekk?????????{ 3 } { 3 } { 2 }P X P X P X? ? ? ? ?3200{ } { }kkP X k P X k??????= =（查表） （ 2） 泊松定理 ,0 是一個(gè)常數(shù)設(shè) ?? 是任意正整n數(shù) , ,np ??設(shè) ,k整數(shù)則對(duì)于任一固定的非負(fù) 有 l i m ( 1 )!kk k n knnn C p p ek????? ????( 1 )!kk k n knneC p pk?? ????當(dāng) n 很大， p 很小，而乘積 np? ? 大小適中（ 05 np?? ）時(shí)，可以用泊松定理 近似 計(jì)算。 例 7 一本 500 頁(yè)的書，共有 500 個(gè)錯(cuò)字，每個(gè)錯(cuò)字等可能地出現(xiàn)在每一頁(yè)上，求在給定的某一頁(yè)上最多出現(xiàn) 2 個(gè)錯(cuò)字的概率． 參數(shù)為 1np? ?? 的泊松分布近似計(jì)算，得 解 因?yàn)?5 0 0 個(gè)錯(cuò)字隨機(jī)
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