海濱學(xué)院概率論習(xí)題集詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-07-04 20:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 根的概率為第三章 多維隨機(jī)變量及其分布習(xí)題31 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量1. 袋中有1個(gè)紅球，2個(gè)黑球與3個(gè)白球，現(xiàn)有放回地從袋中去兩次，每次取一球以分別表示從袋中兩次取球所得的紅、黑球個(gè)數(shù)，(1)求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布律；(2)求.解：的可能取值為0,1,2，的可能取值為0,1,2.聯(lián)合分布律為 2. 2. 盒中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取2個(gè)，設(shè)分別為取出的紅球數(shù)和白球數(shù)，求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及邊緣分布律.解：的可能取值為0,1,2，的可能取值為0,13. 已知，當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布律.解 當(dāng)時(shí)，則有 當(dāng)時(shí)則有的聯(lián)合分布律為習(xí)題32 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為（1） 確定常數(shù)；（2）求；（3）求；(4)求.解：(1)由歸一性（2）（3）2. 設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，其中是由及所圍成的區(qū)域，求：（1）的聯(lián)合概率密度；（2）.解 （1）；（2）.3. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求：（1）關(guān)于和的邊緣概率密度；（2）.解 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，則 ， 同理，（2）.習(xí)題33 隨機(jī)變量的獨(dú)立性1. 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，和相互獨(dú)立.解 若和相互獨(dú)立，則 ，即 ，.由概率的規(guī)范性，得 ，則.2. 已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為已知隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，求常數(shù).解：由歸一性得 （1），根據(jù)題意得即 （2）由(1),(2)兩式解得 3. 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為判斷和是否相互獨(dú)立.解 當(dāng)時(shí)，則 ，當(dāng)時(shí)，則 ，和不相互獨(dú)立4. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且服從相同的分布，其概率密度為求.解 由題意得的聯(lián)合密度函為 .習(xí)題34 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布1. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，分布律分別為 求，和的分布律.解 的邊緣分布和聯(lián)合分布表為，從而 2. 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為求 和的分布律.解 3. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間上的均勻分布，求.解 因?yàn)楹拖嗷オ?dú)立，則的聯(lián)合密度函數(shù)為4. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且服從相同的分布，其概率密度為求.解：和相互獨(dú)立，則也服從正態(tài)分布，則習(xí)題35 第三章習(xí)題課（1）設(shè)，且與相互獨(dú)立，則.（2）已知二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，則.2. 設(shè)的概率密度為判斷與是否相互獨(dú)立？解 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)或時(shí)， 則的概率密度為 ；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)或時(shí)，則的概率密度為 顯然，與相互獨(dú)立.3. 盒中有2個(gè)紅球3個(gè)白球，從中每次取一球，連續(xù)取兩次，有放回，記分別表示第一次與第二次取出的紅球個(gè)數(shù)，求的聯(lián)合分布律與邊緣分布律.解 ，，則的聯(lián)合分布律與邊緣分布律為4. 設(shè)的分布律為 問(wèn)為何值時(shí)與相互獨(dú)立？解：要使與相互獨(dú)立，則需，容易驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，對(duì)的所有取值都有成立。 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征習(xí)題41 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)1. 投擲一顆均勻骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.解的概率分布可用列表法表示如下：所以數(shù)學(xué)期望.2. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為求：（1）常數(shù)的值； （2）概率； （3）數(shù)學(xué)期望.解 （1）由得，故.（2）.（3）.3. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為求，.解 由已知可列表如下：，.4. 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如下： 求：（1）； （2）.解 （1）。或則.（2）?；虻姆植己瓦吘壏植紴閯t,故.5. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，密度函數(shù)分別為，.求.解 因和相互獨(dú)立，可寫(xiě)出的聯(lián)合密度函數(shù)為，. 習(xí)題42 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì)：求方差.解 首先計(jì)算，再計(jì)算,所以方差.，的二項(xiàng)分布，且，求參數(shù)，.解 由假設(shè)有，由此推出,.3. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立， ， . 求，. 解 因?yàn)殡S機(jī)變量與相互獨(dú)立，故,.4. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 ，已知數(shù)學(xué)期望，求常數(shù)與的值，并求方差.解 由，得，.,.4. 5. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，它們都服從指數(shù)分布，它們的概率密度分別為，.求，.解；或因?yàn)椋?故,.6. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求方差.解 由的分布函數(shù)得出其密度函數(shù)為,故,.習(xí)題43 協(xié)方差、相關(guān)
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