海濱學(xué)院概率論習(xí)題集詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-06-07 20:26本頁面
【正文】 態(tài)總體中抽取容量為的樣本，為樣本容量至少應(yīng)取多大？解：因為，所以 得出 ，查表得，即樣本容量至少應(yīng)取35.2. 設(shè)總體服從泊松分布，抽取樣本，求樣本均值的分布及解：總體，則，樣本獨立同分布， 于是. ，求樣本均值位于的概率.解：因為，所以 ，求解：因為則有所以故從而 由分布的上分位點并查表知，當(dāng)時， 故 ，已知樣本容量，樣本均值，樣本方差. (1) 若已知，求；(2) 若未知，求.解：(1)原式(2)原式，由設(shè)的分布函數(shù)為， 則原式6. 求總體的容量分別為的兩個獨立樣本的樣本均值之差的絕對值大于的概率.解：設(shè)分別依序為兩樣本均值，則 所以 所求 第七章 參數(shù)估計習(xí)題71 點估計1. 設(shè)總體的概率分布律為 其中是未知參數(shù)，若總體的樣本觀測值，求的矩估計值.解：總體的期望為樣本均值為 令的矩估計值為 2. 設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布，求的矩估計和極大似然估計.解：由于的密度為它僅含一個未知參數(shù)，故用樣本一階矩等于總體一階矩的思想可得方程： ,從中解出矩估計(2) 似然函數(shù)為當(dāng)時求導(dǎo)得顯然似然方程無解(由于參數(shù))注意到，故達(dá)到最大，應(yīng)最小，但是，故的最小值為，從而的極大似然估計為.3． 設(shè)總體，試求未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計.解：是取自總體的樣本，參數(shù)就是總體的期望，因此的矩估計為 首先寫出似然函數(shù)，然后對似然函數(shù)取對數(shù)： 將對求導(dǎo)數(shù)并令其為0， 解得駐點,則的最大似然估計量，最大似然估計量 ， 是取自總體的簡單隨機樣本,求的矩估計. 解：計算母體的一階矩 記為樣本的一階矩，令，得的矩估計量為5． 設(shè)總體的密度函數(shù)為其中，是未知參數(shù)，為總體的樣本，分別用矩估計法和極大似然估計法求參數(shù)的估計量.解：(1)令得的矩估計量.（2） 似然函數(shù)為令故有的極大似然估計量為 習(xí)題72 估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)1. 設(shè)是取自總體的樣本，令的4個無偏估計量分別為： 驗證上述各估計量的無偏性并比較它們的有效性.解： 所以上述四個統(tǒng)計量都是無偏估計量. 其中最有效(未知)，有樣本，設(shè) (1) 中哪幾個是的無偏估計？ (2) 上述無偏估計中哪個最有效？解：總體的分布律為 (1) 求的數(shù)學(xué)期望 ， 和是的無偏估計量.(2)比較和的方差，由于相互獨立，故 所以較有效.， 試問： (1)哪些是的無偏估計量？ (2)在上面的無偏估計量中，何者更有效？解：(1)依題意，即得以上四個估計量都是的無偏估計量. 即得最有效.，試比較總體期望的兩個無偏估計： 的有效性.解： 由題設(shè)且及，有算術(shù)幾何平均值不等式有 故從而，即比更有效.習(xí)題73 區(qū)間估計1. 抽查了400名在校男大學(xué)生的身高，求得該400名同學(xué)的平均身高為166cm，假定由經(jīng)驗知道全體男大學(xué)生身高總體的方差為16，近似為多少？(不妨認(rèn)為身高服從正態(tài)分布)解：因為已知，所以選，由查表得臨界值，使，變形得的置信度為的置信區(qū)間為 由 得即所求置信區(qū)間為，此即總體期望的置信水平99%的置信區(qū)間.2. 設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間(單位：h)分別為.設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布，(方差未知). 解：由于未知，因此用隨機變量查分布表，得 的置信水平為95%的置信區(qū)間為3. 某廠生產(chǎn)的電子元件，其電阻值服從正態(tài)分布，均未知，現(xiàn)從中抽查了20個電阻，測的其樣本電阻平均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，試求電阻標(biāo)準(zhǔn)差.解：均未知，取隨機變量則的的置信區(qū)間為由題意知這里，查表知，代入(1).4. 物理系學(xué)生可選擇一學(xué)期3學(xué)分沒實驗課，也可選擇一學(xué)期4學(xué)分有實驗課，期末考試每一章節(jié)都考的一樣，若有實驗課的12名學(xué)生平均考分84分，標(biāo)準(zhǔn)差4分，沒有實驗課的18名學(xué)生平均考分77分，.解：設(shè)隨機變量為“有實驗課”，隨機變量為“沒有實驗課”，由題意可得 此題已告知未知， 即可得的置信水平為的置信區(qū)間為 其中 代入得置信區(qū)間為.
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