概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案大合集-資料下載頁(yè)
2025-06-07 20:24本頁(yè)面
【正文】 、5 這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字,則這兩個(gè)數(shù)字不相同的概率為（）(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D)以上都不對(duì)3．投擲兩個(gè)均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（ ）(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D)以上都不對(duì)4．某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，(a=0,b=1)則F(0)的值為（ ）(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D)以上都不對(duì)5．一口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，某人從該口袋中隨機(jī)摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為（ ）(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D)以上都不對(duì)二．填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)A、B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=, P(B)=, 則= .2．設(shè)隨機(jī)變量，則n=______.3．隨機(jī)變量ξ的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則=_______.4．甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為_________.5．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率分布密度為，a為常數(shù)，則P(ξ≥0)=_______.三．(本題10分)將4個(gè)球隨機(jī)地放在5個(gè)盒子里，求下列事件的概率(1) 4個(gè)球全在一個(gè)盒子里。 (2) 恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.四．(本題10分) 設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布密度為(1) 求常數(shù)A。 (2) 求P(ξ1)； (3) 求ξ的數(shù)學(xué)期望.五．(本題10分) 設(shè)二維隨機(jī)變量(ξ,η)的聯(lián)合分布是η＝1η=2η＝4η＝5ξ＝0ξ＝1ξ＝2(1) ξ與η是否相互獨(dú)立? (2) 求的分布及；六．(本題10分)有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90％，其他9盒為20％.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來(lái)自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？七．(本題12分) 某射手參加一種游戲，. 若他射中目標(biāo)，則得獎(jiǎng)金100元，且游戲停止. 若4次都未射中目標(biāo)，則游戲停止且他要付罰款100元. ,求他在此游戲中的收益的期望.八．(本題12分)某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為5％，某人要采購(gòu)一批零件，他希望以95％？(注：,)九．(本題6分)設(shè)事件A、B、C相互獨(dú)立，試證明與C相互獨(dú)立.某班有50名學(xué)生，其中17歲5人，18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學(xué)生年齡的樣本均值為________.十．測(cè)量某冶煉爐內(nèi)的溫度，重復(fù)測(cè)量5次，數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824，. (注：,)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B答案一．1．（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二．1．、2. n=3. =24. 、5. 3/4三．把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有54=625種等可能結(jié)果3分（1）A={4個(gè)球全在一個(gè)盒子里}共有5種等可能結(jié)果,故P(A)=5/625=1/1255分(2) 5個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球有種方法7分4個(gè)球中取2個(gè)放在一個(gè)盒子里，其他2個(gè)各放在一個(gè)盒子里有12種方法因此，B={恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球}共有43=10分四．解：（1）3分 （2）6分（3）10分五．解：（1）ξ的邊緣分布為2分η的邊緣分布為4分因,故ξ與η不相互獨(dú)立5分（2）的分布列為01245810P因此，10分另解：若ξ與η相互獨(dú)立,則應(yīng)有P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1)。 P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2)。P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1)。 P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2)。因此，但 ，故ξ與η不相互獨(dú)立。六．解：由全概率公式及Bayes公式P(該種子能發(fā)芽)＝+＝P(該種子來(lái)自發(fā)芽率高的一盒)＝()/＝1/310分七．令A(yù)k={在第k次射擊時(shí)擊中目標(biāo)}，A0={4次都未擊中目標(biāo)}。于是P(A1)=。 P(A2)==。 P(A3)==P(A4)= =。 P(A0)==在這5種情行下，他的收益ξ分別為90元，80元，70元，60元，－140元。8分因此，12分八．解：設(shè)他至少應(yīng)購(gòu)買n個(gè)零件，則n≥2000，設(shè)該批零件中合格零件數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B(n,p), p=. 因n很大，故B(n,p)近似與N(np,npq) 4分由條件有8分因，故，解得n=2123,即至少要購(gòu)買2123個(gè)零件. 12分九． 證：因A、B、C相互獨(dú)立，故P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).2分4分故與C相互獨(dú)立. 6分
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