概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案(同名3441)-資料下載頁(yè)
2025-06-27 16:04本頁(yè)面
【正文】 不相容，則、又是相互獨(dú)立的或. 2）因，所以 如果 ，則，從而可見(jiàn)概率是1的事件與任意事件獨(dú)立，自然，必然事件與任意事件獨(dú)立. 如果，則，即概率是零的事件與任意事件獨(dú)立，自然，不可能事件與任何事件獨(dú)立。 20．證明若三事件相互獨(dú)立，則及都與獨(dú)立。 證 即與獨(dú)立. 即 與相互獨(dú)立. 21．一個(gè)教室里有4名一年級(jí)男生，6名一年級(jí)女生，6名二年級(jí)男生，若干名二年級(jí)女生，為要我們?cè)陔S機(jī)地選擇一名學(xué)生時(shí)，性別和年級(jí)是相互獨(dú)立的，教室里的二年級(jí)女生應(yīng)為多少名？ 解 設(shè)還應(yīng)有名二年級(jí)女生，‘任選一名學(xué)生為男生’，‘任選一名學(xué)生為一年級(jí)’，則，，欲性別和年級(jí)相互獨(dú)立，即，所以，即教室里的二年級(jí)女生應(yīng)為9名。 22．圖中1，2，3，4，5表示繼電器接點(diǎn)，假設(shè)每一繼電器接點(diǎn)閉合的概率均為，且設(shè)各繼電器閉合與否相互獨(dú)立，求至是通路的概率.L14532R 解 設(shè)‘是通路’，‘第個(gè)接點(diǎn)閉合’ ，則 23．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為80/81，求該射手的命中率。 解 設(shè)該射手的命中率為，由題意，所以 . 24．，今從這批晶體管中抽取4個(gè)，求其中恰有一個(gè)次品和恰有兩個(gè)次品的概率。 解 . . 25．考試時(shí)有四道選擇題，每題附有4個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。一個(gè)考生隨意地選擇每題的答案，求他至少答對(duì)三道題的概率。 解 答對(duì)每道題的概率為，所求概率為 . 26．設(shè)在伯努里試驗(yàn)中，成功的概率為，求第次試驗(yàn)時(shí)得到第次成功的概率. 解 設(shè)‘第次試驗(yàn)時(shí)得到第次成功’，則 ‘前次試驗(yàn)，成功次，第次試驗(yàn)出現(xiàn)成功’，所以 （前次試驗(yàn)，成功次）（第次試驗(yàn)成功） . 27．設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，，，不能出廠?，F(xiàn)該廠生產(chǎn)了臺(tái)儀器（假定各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過(guò)程相互獨(dú)立）。求（1）全部能出廠的概率；（2）其中恰有兩臺(tái)不能出廠的概率；（3）其中至少有兩臺(tái)不能出廠的概率。 解 設(shè)‘任取一臺(tái)可以出廠’，‘可直接出廠’，‘需進(jìn)一步調(diào)試’。則 ， 將臺(tái)儀器看作重伯努里試驗(yàn)，成功的概率為，于是 （1）， （2）， （3）。 28．設(shè)昆蟲(chóng)產(chǎn)個(gè)卵的概率為，又設(shè)一個(gè)蟲(chóng)卵能孵化成昆蟲(chóng)的概率為，若卵的孵化是相互獨(dú)立的，問(wèn)此昆蟲(chóng)的下一代有條的概率是多少？ 解 設(shè)‘下一代有條’，‘產(chǎn)個(gè)卵’ 則 . 29．一臺(tái)儀器中裝有2000個(gè)同樣的元件，如果任一元件損壞，則儀器停止工作，求儀器停止工作的概率. 解 考察一個(gè)元件，可視為一次貝努里試驗(yàn)，2000個(gè)元件為2000重貝努里試驗(yàn)。，利用泊松逼近定理，所求概率為 . 30．某人有兩盒火柴，吸煙時(shí)從任一盒中取一根火柴，經(jīng)過(guò)若干時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一盒火柴已經(jīng)用完，如果最初兩盒中各有根火柴，求這時(shí)另一盒中還有根的概率。 解 設(shè)‘發(fā)現(xiàn)一盒已經(jīng)用完另一盒還有根’。 ‘發(fā)現(xiàn)甲盒已經(jīng)用完乙盒還有根’。則 發(fā)生甲盒拿了次，乙盒拿了次，共進(jìn)行了次試驗(yàn)，而且前次試驗(yàn)，甲發(fā)生次，第次試驗(yàn)甲發(fā)生。故 從而 .18
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