【正文】 球 , 3紅球 不放回 取 2次 解 Ai={ 第 i次取紅球 } (i=1,2) E 1A1A2A 2A 2A2A535242424341)( 2AP )|()()|()( 121121 AAPAPAAPAP ??5343524253 ?????)|( 12 AAP 43? 2 袋中有 3紅球 2白球 ,抽取 3次 ,每次取一個(gè) ,取出后不放回 ,再放入與取出的球顏色相同的兩個(gè)球 , 求 連續(xù) 3次取白球的概率 解 Ai={第 i次取白球 } （ i=1， 2， 3） )( 321 AAAP746352 ???)|()|()( 213121 AAAPAAPAP?2白球 , 3紅球 3 10件產(chǎn)品中有 7件正品， 3件次品（ 1）不放回地每次從中取一個(gè)，共取三次，求取到 3件次品的概率 （ 2）有放回地每次從中取一個(gè)，共取三次，求取到 3件次品的概率 . 解 Ai={第 i次取次品 } （ i=1， 2， 3） )( 321 AAAP)( 321 AAAP（ 1） （ 2） )|()|()( 213121 AAAPAAPAP?8192103 ???)|()|()( 213121 AAAPAAPAP?103103103 ???4 100件產(chǎn)品中有 10件次品 90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率 10件次品 90件正品 解 Ai={第 i次取正品 } （ i=1， 2， 3） )( 321 AAAP )|()|()( 213121 AAAPAAPAP?98909991 0 010 ???5 某人有一筆資金 ,他投入基金的概率為 ,買股票的概率為 ,兩項(xiàng)同時(shí)投入的概率為 , 求(1)已知他買入基金的條件下 ,他再買股票的概率 (2) 已知他買入股票的條件下 ,他再買基金的概率 )|( ABP?)|( BAP?解 （ 2） A={買基金 } B={買股票 } （ 1） )()(APABP?)()(BPABP?6 某廠有編號(hào)為 1,2,3的三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同種產(chǎn)品 ,其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的 25%, 35% 40%,次品率分別為 5%,4% 2%,今從總產(chǎn)品中取一件 (1) 產(chǎn)品為次品的概率 (2) 若抽取的為次品求它是編號(hào)為 2的機(jī)器生產(chǎn)的概率 解 Ai（ i=1， 2， 3） B={任取一件產(chǎn)品為次品 } A1 E A2 A3 B B B BB B)(BP%2%40%4%35%5%25 ??????)|( 2 BAP%2%40%4%35%5%25%4%35?????? (1) (2) )|()()|()()|()( 332211 ABPAPABPAPABPAP ???)()( 2BPBAP?)()|()( 22BPABPAP?第四次 1 設(shè) P(A)=, P(A+B)= P(B) (1) A,B互不相容 (2) A,B獨(dú)立 解 (1) A,B互不相容 )()()( ???? BPAPBAP )( ?? BP (2)A,B獨(dú)立 )()()()( ABPBPAPBAP ????)()()()( ???? BPAPBPAP)( ?? BP2 設(shè) P(A)=, P(A+B)= P(B) (1) A,B互不相容 (2) A,B獨(dú)立 (3) 解 (1) A,B互不相容 )()()( ???? BPAPBAP )( ?? BP (2)A,B獨(dú)立 )()()()( ABPBPAPBAP ????)()()()( ???? BPAPBPAP73)( ?? BPBA?BA ?)3( BBA ??)()( ???? BPBAP 3 兩種花籽，發(fā)芽率分別為 ， ， 從中各取一粒，設(shè)花籽發(fā)芽獨(dú)立，求（ 1）兩顆都發(fā)芽的概率 （ 2）至少有一顆發(fā)芽的概率（ 3）恰有一顆發(fā)芽的概率 . 解 A={第一種花籽發(fā)芽 } B={第二種花籽發(fā)芽 } )()()( ??? BPAPABP)()()()()()()()( BPAPBPAPABPBPAPBAP ??????? ????)()()()()()()( BPAPBPAPBAPBAPBABAP ????? ????(1) (2) (3) 4 甲 ,乙 ,丙三人獨(dú)自破譯某個(gè)密碼 ,他們各自破譯的概率是 1/2,1/3,1/4,求密碼被破譯的概率 解 A={密碼被甲破譯 } B={密碼被乙破譯 } C={密碼被丙破譯 } {密碼被破譯 }=A+B+C )(1)(1)( CBAPCBAPCBAP ????????)411)(311)(211(1 ?????5 加工某零件要經(jīng)過第一 ,第二 ,第三 ,第四道工序 ,次品率分別為 2%, 3% ,4% ,5% ,各道工序獨(dú)立 ,求加工出來的零件為次品的概率 解 Ai={第 i道工序出次品 } ( i=1,2,3,) B={加工出來的零件為次品 } )(1)(1)()( 43214321321 AAAAPAAAAPAAAPBP ??????????%)51% ) (41% ) (31% ) (21(1)()()()(1 4321 ???????? APAPAPAP 6 3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) ,事件 A至少出現(xiàn)一次的概率為 6463 ,求 A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率 6463)1(1)0(1)1( 3 ???????? pXPXP43?? p解 A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 p X表示 3次實(shí)驗(yàn)中 A出現(xiàn)的次數(shù) 則 X~B(3,p) 1 判斷是否為分布表 第五次 X P 1 2 3 …..n… 53253353 … n53 … 解 qqaS nn ???11(1等比數(shù)列求和公式為 143511)51(153l i ml i m ?????????nnnnS所以此表不是分布表 2 已知離散型隨機(jī)變量的分布律如下 ,求常數(shù) a=? 5}{amXP ??!}{ mamXP ??(1) (2) m=0,1,2,3… m=1,2,3…25 1255 ??a 51?? aen ??????? .. .!1.. .!31!21!1111.. .!.. .!3!2!1 ???????? aenaaaaaea1??解 (1) (2)注意到 : 3 袋中有 2紅球 4白球 ,取 3球 ,求取到的紅球數(shù) X的分布律 . 解 X P 0 1 2 3634CC362412CCC361422CCC4 某人有 6發(fā)子彈 ,射擊一次命中率為 ,如果命中了就停止射擊 ,否則一直到子彈用盡 ,求耗用子彈數(shù) Y的分布律 . 解 ? 65 ??X P 1 2 3 4 5 6 2 ? 3 ? 4 ?5 有一大批產(chǎn)品的次品率為 ,現(xiàn)從中抽取500件 ,求其中只有 4件次品的概率 . 4 9 6445 0 0 )0 0 (0 0 }4{ ???? CXP解 X抽取 500件中的次品數(shù) 則 X~B(500,） 6 一本合訂本 100頁， 平均每頁上有 2個(gè)印刷錯(cuò)誤 ，假定每頁上的錯(cuò)誤服從泊松分布 ,計(jì)算合訂本 各頁錯(cuò)誤不超過 4個(gè) 的概率 . 2??)2(~ PX24234022222!42!32!222!2)4( ?????????????? ? eeeeekeXPkk解 X合訂本各頁錯(cuò)誤 , 則 第六次 1 若 a在 (1,6)上服從均勻分布，求 x2+ax+1=0有實(shí)根的概率 解 x2+ax+1=0有實(shí)根的充要條件是 : 042 ???? a 即