概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第五章(編輯修改稿)
2025-09-11 22:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 大 ， 則 當(dāng) 很 大 時(shí) ，近 似 服 從 正 態(tài) 分 布 。nn2iii 1 i 1N a ,????????????所 以nii1n2ii1aN ( 0 , 1 )???????則這就是如下的李雅普諾夫定理： 21 2 i i i ii n ii1ni i 0ni1n1 .. . E a , D,l im P ( a ) x ( x ) .????? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ????????nn2ii=1定 理 設(shè) ， ， 相 互 獨(dú) 立 ，若 某 個(gè) 對(duì) 總 和 影 響 不 大 ， 令 S ＝ 則1Sn n n n2i i i ii 1 i 1 i 1 i 1E E a , D D? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?由 于例 1 一個(gè)螺絲釘重量是一個(gè)隨機(jī)變量，期望值是 1兩， 標(biāo)準(zhǔn)差是 。求一盒 (100個(gè) )同型號(hào)螺絲釘?shù)闹亓? 超過 。 100iiii ? ? ??＝ 1設(shè) 第 個(gè) 螺 絲 釘 重 量 為 ， 一 盒 重 量 為 ＝解 ：21 10 0 i , D ? ? ? ? ?,..., 相 互 獨(dú) 立 ， E ＝100ii1E E 1 0 0 ( )?? ? ? ?? 兩100ii1D D 1?? ? ? ??N ( 1 0 0 , 1 )??近 似 服 從 正 態(tài) 分 布P ( 102)?? 100P21??????????1001 P 21????? ? ?????01 ( 2 )? ? ?= 例 2 對(duì)敵人的防御地段進(jìn)行 100次轟炸，每次轟炸命 中目標(biāo)的炸彈數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量，其期望值為 2， 方差為 。求在 100次轟炸中有 180顆到 220顆炸彈 命中目標(biāo)的概率。 ii ?第 次 轟 炸 命 中 目 標(biāo) 的 次 數(shù) 為解 ：100ii1100 ?? ?＝次 轟 炸 命 中 目 標(biāo) 的 次 數(shù) ＝100ii1E E 2 0 0? ? ??＝＝100ii1D D 1 6 9? ? ??＝＝ D 13??2N ( 2 0 0 , 1 3 )?P (1 8 0 2 2 0 )? ? ? | 2 0 0 | 2 0P1 3 1 3??????????02 (1 . 5 4 ) 1??＝＝ ? ?1 4 848ii1. . . 0 11,483 ??? ? ??＝設(shè) ， ， 相 互 獨(dú) 立 ， 都 是 ， 上 均 勻 分 布 。記 ＝ 求 P(例)ii11,D2 1 2? ? ? ?法 一 ： E解48ii1E 2 4 , D 4? ? ? ? ? ??＝記 ＝ , 2N ( 2 4 , 2 )?148??因 為 ＝P ( 0 .4 )?? 1P 0 . 448??? ? ?????P ( 1 9 .2 )? ? ?2 4 1 9 . 2 2 4P22? ? ?????????0 ( 2 .4 )? ? ?01 ( 2 .4 )? ? ?= 解法二： 正態(tài)分布的線性函數(shù)也是正態(tài)分布 48ii1EE48? ? ??＝ 112＝＝ 48i2i1DD48? ? ??＝ 11576＝ 2124＝21N 0 . 5 , 24?????? ????????0 . 5 0 . 4 0 . 5P ( 0 . 4 ) P112 4 2 4??? ? ???? ? ? ???0 ( 2 .4 )? ? ?= 例 4 某大型商場(chǎng)每天接待顧客 10000人，設(shè)某位顧客的消費(fèi)額 (元 )服從 [1
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