概率論與數理統(tǒng)計基礎公式大全-展示頁
2025-07-03 15:13本頁面
【正文】 分布函數，本質上是一個累積函數。 。 。 稱為 的概率密度函數或密度函數，簡稱概率密度。顯然分布律應滿足下列條件：（1） ， ， （2） 。第二章 隨機變量及其分布 （1）離散型隨機變量的分布律設離散型隨機變量 的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱上式為離散型隨機變量 的概率分布或分布律。這種試驗稱為伯努利概型，或稱為 重伯努利試驗。貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并作出了“由果朔因”的推斷。，（ ， ，…， ），通常叫先驗概率。 ， ，則，i=1，2，…n。（16）貝葉斯公式設事件 ， ，…， 及 滿足1176。 兩兩互不相容， ，2176。對于n個事件類似。與任何事件都互斥。與任何事件都相互獨立。若事件 、 相互獨立，且 ，則有若事件 、 相互獨立，則可得到 與 、 與 、 與 也都相互獨立。例如P(Ω/B)=1 P( /A)=1P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1)0，則有… …… … 。（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)當P(AB)＝0時，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）減法公式P(AB)=P(A)P(AB)當B A時，P(AB)=P(A)P(B)當A=Ω時，P( )=1 P(B)（12）條件概率定義 設A、B是兩個事件，且P(A)0，則稱 為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為 。對任一事件A。 。（8）古典概型1176。 對于兩兩互不相容的事件 ， ，…有常稱為可列（完全）可加性。 0≤P(A)≤1，2176?；コ馕幢貙α?。A稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為 。則表示A與B不可能同時發(fā)生，稱事件A與事件B互不相容或者互斥。A、B同時發(fā)生：A B，或者AB。A、B中至少有一個發(fā)生的事件：A B，或者A+B。）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。為不可能事件。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是 的子集。基本事件的全體，稱為試驗的樣本空間，用 表示。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個試驗下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質：①每進行一次試驗，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。（3）一些常見排列重復排列和非重復排列（有序）對立事件（至少有一個）順序問題（4）隨機試驗和隨機事件如果一個試驗在相同條件下可以重復進行，而每次試驗的可能結果不止一個，但在進行一次試驗之前卻不能斷言它出現哪個結果，則稱這種試驗為隨機試驗。（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。概率論與數理統(tǒng)計基礎公式大全第一章 隨機事件和概率 （1）排列組合公式從m個人中挑出n個人進行排列的可能數。從m個人中挑出n個人進行組合的可能數。乘法原理（兩個步驟分別不能完成這件事）：mn某件事由兩個步驟來完成，第一個步驟可由m種方法完成，第二個步驟可由n 種方法來完成，則這件事可由mn 種方法來完成。試驗的可能結果稱為隨機事件。這樣一組事件中的每一個事件稱為基本事件，用 來表示。一個事件就是由 中的部分點（基本事件 ）組成的集合。為必然事件，216。不可能事件（216。（6）事件的關系與運算①關系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：如果同時有 ， ，則稱事件A與事件B等價，或稱A等于B：A=B。屬于A而不屬于B的部分所構成的事件，稱為A與B的差，記為AB，也可表示為AAB或者 ，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。A B=216?；臼录腔ゲ幌嗳莸?。它表示A不發(fā)生的事件。②運算：結合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)德摩根率： ， （7）概率的公理化定義設 為樣本空間， 為事件，對每一個事件 都有一個實數P(A)，若滿足下列三個條件：1176。 P(Ω) =13176。則稱P(A)為事件 的概率。 ，2176。設任一事件 ，它是由 組成的，則有P(A)= =（9）幾何概型若隨機試驗的結果為無限不可數并且每個結果出現的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區(qū)域來描述，則稱此隨機試驗為幾何概型。其中L為幾何度量（長度、面積、體積）。條件概率是概率的一種，
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