【正文】 的幾何意義： X 落在任一區(qū)間 ]21 xx，（ 上的概率 . （ 3）任意實(shí)數(shù) 21 xx? ,有 ??? }{ 21 xXxP ?? )( 2xF )(1xF 分布函數(shù)的性質(zhì)： （ 1）單調(diào)性 若 12,xx? 則 12( ) ( )F x F x? ； （ 2） ( ) lim ( ) 0xF F x? ???? ? ? ( ) lim ( ) 1xF F x? ???? ? ? 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 3）右連續(xù)性 )()0( xFxF ?? （ 4） )()(}{ aFbFbXaP ???? 一般 ,設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 ?? ?? kk kpppp xxxX 21 21 則 X 的分布函數(shù)為 ?? ?? ????? xx kxx k kk pxXPxXPxF }{}{)( . 課后小結(jié) 不管是離散型還是非離散型隨機(jī)變量，都可以借助分布函數(shù)進(jìn)行描述，分布函數(shù)能完整的描述隨機(jī)變量取值的規(guī)律性 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 8） 授課章節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù) 教學(xué)目的、要求 掌握連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)的性質(zhì)及用其計(jì)算相關(guān)概率； 掌握均勻分布和指數(shù)分布 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量；概率密度函數(shù)；均勻分布和指數(shù)分布 . 難點(diǎn)：正確熟悉概率密度函數(shù) 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁 ） 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義 （ 1）說明當(dāng)隨機(jī)變量取值充滿某區(qū)間時，象離散型情況那樣給出概率分布的不可行性． （ 2）定義：如果對于隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) )(xF ,存在非負(fù)可積函數(shù) )(xf ,使得對于任意實(shí)數(shù) x 有 ?????? x dttfxXPxF )(}{)(, 則稱 X 為連續(xù)型隨機(jī)變量 ,稱 )(xf 為 X 的概率密度函數(shù) . ()fx的性質(zhì) （ 1） ()fx相當(dāng)于離散型概率分布中的 ip ； （ 2）基本性質(zhì) ○1 ( ) 0fx? ； ○2 ( ) 1f x dx???? ??； （ 3）對于任意實(shí)數(shù) , 21 xx ),( 21 xx ? }{ 21 xXxP ?? ＝ )()( 12 xFxF ? ＝ ? 21 )(xx dxxf ； 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 4）幾何意義：橫軸上面 、密度曲線下面的全部面積等于 1； （ 5）它取任一指定實(shí)數(shù) a 的概率均為 0,即 0}{ ?? aXP .從而對于任意實(shí)數(shù))( baba ?， ,X 為連續(xù)型隨機(jī)變量 ,則 ??? }{ bXaP ??? }{ bXaP }{ bXaP ?? ； （ 6） ( ) ( )f x F x?? （在 ()fx的連續(xù)點(diǎn)處）； （ 7） ()Fx是連續(xù)函數(shù) . 兩個常見的連續(xù)函型分布 （ 1）均勻分布 定義 若 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量 X 具 有 概 率 密 度 函 數(shù) ????? ????.,0,1)(其他，bxaabxf 則稱 X 服從區(qū)間 ),( ba 上的均勻分布 ,記為X ～ ),( baU . （ 2）指數(shù) 分布 定義 若連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為????? ?? ?.,00,1)(其他，xexfx?? 其中 0?? 為常數(shù) ,則稱 X 服從參數(shù)為 ? 的指數(shù)分布 . 課后小結(jié) 取值范圍為一個區(qū)間，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，用來描述連續(xù)型隨機(jī)變量取值密集度的一個量稱為其密度函數(shù)，密度函數(shù) ()fx具有很多重要性質(zhì) 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 9） 授課章節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù) —— 正態(tài)分布 教學(xué)目的、要求 正態(tài)分布是概率統(tǒng) 計(jì)中最重要的分布，掌握正態(tài)分布的定義、特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，正態(tài)分布中的概率計(jì)算 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：正態(tài)分布的定義、特點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，概率計(jì)算（查表） 難點(diǎn)：對正態(tài)分布的正確熟悉 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁 ） 1．正態(tài)分布 （ 1）定義：如果隨機(jī)變量 X 的概率密度為? ? ? ?2221()2xf x e x??????? ?? ? ? ??，其中 ? ， ? 0 為常數(shù)，則稱 X 服從于參數(shù)為 ? 和 2? 的正態(tài)分布，記為 ? ?2,~ ??NX （ 2）實(shí)際問題中正態(tài)分布非常廣泛和常見 . （ 3） 22 2te dt ??? ??? ??，由此可證明 ( ) 1f x dx???? ?? （ 4）正態(tài)分布的分布函數(shù) ? ?2221()2txF x e d t????????? ?. 教學(xué)內(nèi)容 及過程 2．正態(tài)分布的概率密度曲線 3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （ 1） 0, 1????時的正態(tài)分布，記為 (0,1)N （ 2）分布函數(shù) 221()2uxx e du?? ????? ? （ 3） ()x? 的性質(zhì) ① () xFx ???????????； ○ 2 ( ) 1 ( )xx? ? ? ?? 4．概率計(jì)算（查表） 當(dāng) 0x? 時， ()x? 可查表求得函數(shù)值 . （ 1） ? ?1,0~ NX ○ 1 ? ? ? ?bbXP ??? ； ○ 2 ? ? ? ? ? ?abbXaP ????? ； ○ 3? ? ? ? 12 ccXP ??? （ 2） ? ?2,~ ??NX ， ? ? ????????????????? ? ?? ? abbXaP 課后小結(jié) 正態(tài)分布在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛，也是本學(xué)科中最重要的分布之一，必須熟知，對于正態(tài)分布中的概率計(jì)算問題，均可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 ?? ????? x )(xf 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 10） 授課章節(jié) 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 教學(xué)目的、要求 掌握求離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的 概率分布的方法 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；正態(tài)分布線性函數(shù)的性質(zhì) . 難點(diǎn)： 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁 ） 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 說明基本方法，總結(jié)歸納一般方法． 例 設(shè)隨機(jī)變量 X 具有以下的分布律 ,試求 2)1( ?? XY 的分布律 . 2101kpX ? 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 設(shè) X 的概率密度為 ()fx，求 )(XgY? 的概率密度 （ 1）分布函數(shù)法 ○1 ??????? yxgY dxxfyxgPyYPyF )( )(})({}{)(， ○2 )()( yFyf YY ‘? ，（連續(xù)點(diǎn)處） 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 2）單調(diào)變換法 設(shè)隨機(jī)變量 X 具有概率密度函數(shù) RxxfX ?),( ,又設(shè) )(xgy? 處處可導(dǎo)且恒有 0)( ??xg (或恒有 0)( ??xg ),則 )(XgY? 是一個連續(xù)型隨機(jī)變量 ,其概率密度函數(shù)為 ??? ???? .,0 |,)(|)([)( 其他 ，?? yyhyhfyf XY 其中 ))(),(m a x ()),(),(m i n ( ?????????? gggg ?? , )(yhx? 是 )(xgy? 的反函數(shù) . 一個重要結(jié)論 的線性函數(shù)試證明設(shè)隨機(jī)變量 XNX ).,(~ 2??baXY ?? )0( ?a 也服從正態(tài)分布 . 課后小結(jié) 隨機(jī)變量的函數(shù)也是一個隨機(jī)變量，要掌握如何由已知的隨機(jī)變量的分布（分布律或概率密度函數(shù)）去求函數(shù)的分布（分布律或概率密度函數(shù)） 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 11） 授課章節(jié) 二維隨機(jī)變量 教學(xué)目的、要求 熟悉二維隨機(jī)變量的概念，掌握二維離散型隨機(jī)變量及二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)： 二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量及 其聯(lián)合概率分布，連續(xù)型隨機(jī)變量中的概率計(jì)算 難點(diǎn)：對聯(lián)合分布的熟悉，二維連續(xù)型隨機(jī)變量中的概率計(jì)算 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁 ） 多維隨機(jī)變量的定義，二維隨機(jī)變量的定義 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)設(shè)（ YX, ）是二維離散型隨機(jī)變量， yx, 是任意實(shí)數(shù)， ),(),( YYxXPyxF ??? ：二維隨機(jī)變量（ YX, ）的聯(lián)合分布函數(shù) . 分布函數(shù)的性質(zhì)： （ 1） 0 ( , ) 1F x y?? （ 2） ( , ) 0 , ( , ) 0 , ( , ) 0 , ( , ) 1 ,F y F x F F?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? （ 3） ( , )Fxy 關(guān)于變量 x 和 y 分別為不減函數(shù) . （ 4） ( , )Fxy 關(guān)于變量 x 和 y 分別為右連續(xù)函數(shù) . （ 5） 1 2 1 2,x x y y? ? ? ?，有 2 2 1 2 2 1 1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0F x y F x y F x y F x y? ? ? ? 教學(xué)內(nèi)容 及過程 二維離散型隨機(jī)變量的定義 設(shè) ),( YX 是 一 個 二 維 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 ， 它 們 一 切 可 能 取 的 值 為( , ), , 1, 2, ,ija b i j ? 令 },{ jiij bYaXpp ??? ( , ), , 1,2,ij i jp P a b i j??? ? ? ? 稱 ( 。 教學(xué)目的、要求 掌握二維隨機(jī)變量邊緣分布的求法 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：二維隨機(jī)變量的邊緣分布 難點(diǎn)：正 確熟悉邊緣分布 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁 ） 二維離散型 邊緣分布律 ),( YX 中兩個分量 X 和 Y 的分布稱為 ),( YX 的邊緣分布，可由聯(lián)合分布來確定 . X 的分布律為 ???? ??? 1}{ j ijii pxXPp, ?i 1,2,? , Y 的分布律為 ???? ??? 1}{ i ijjj pyYPp, ?j 1,2,? , 可以在表格形式的聯(lián)合分布上行列分別相加得到 . 教學(xué)內(nèi)容 及過程 二維連續(xù)型 邊緣 概率密度函數(shù)公式 dxyxfyfdyyxfxf YX ?? ???????? ?? ),()(,),()( 　　 課 后小結(jié) 對二維隨機(jī)變量的研究，除了與一維類似的內(nèi)容外，還需要知道聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系，求邊邊緣分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性就是其中兩個關(guān)系 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 13） 授課章節(jié)