概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)-wenkub.com
2025-08-16 20:20 本頁面
【正文】 , , ) ( , , 。2212126 ~ ( , ) , , , , , ,.,.2 . 8,nnXNX X X Xx x x? ? ? ?? 設(shè) 總 體 為 未 知 參 數(shù)（ ） 是 來 自 的 一 個(gè) 樣 本（ ） 為 樣 本 值 , 求 的 最 大 似 然 估 計(jì)例最大似然估計(jì)的不變性： 山東財(cái)政學(xué)院 它是基于一種簡單的 “ 替換 ” 思想建立起來的一種估計(jì)方法 . 是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 最早提出的 . 山東財(cái)政學(xué)院 （ 1） 基本思想 用相應(yīng)的樣本矩估計(jì)總體矩， 用相應(yīng)的樣本矩的函數(shù)來估計(jì)總體矩的函數(shù)。 , ) ,2 πxX x e??? ? ?????22()2 211( , )2 πixniLe????????? ? 22 11 ()22( 2 )niin xe???? ???? ??山東財(cái)政學(xué)院 2 2 2211l n ( , ) l n ( 2 π ) ( ) ,22niinLx? ? ? ?? ?? ? ? ???????????????0),(ln0),(ln222??????LL令?????2 11 ( ) 0nii x ?? ? ???224 11 ( ) 022niin x ??? ?? ? ? ??11? nii xxn? ????2211? ()nii xxn? ?????????? X? ?.)(1? 212 XXn ni i? ?? ???????解得 山東財(cái)政學(xué)院 6 . 2 . 7 [ 0 , ]X設(shè) 總 體 服 從 上 的 均 勻 分 布 ,求 未 知 參 數(shù) 的 最 大 計(jì) 。 ),2,1(.),(? 21mkXXX knk???的最大似然估計(jì)量為 ??則稱 山東財(cái)政學(xué)院 （ 3）求最大似然估計(jì) (MLE)的一般步驟 寫出似然函數(shù) 1 ?12( , , , )mL ? ? ?12000mLLL?????????? ?????????????似然方程組 122 l n ( , , , )mL ? ? ?取 對 數(shù)對數(shù)似然函數(shù) 山東財(cái)政學(xué)院 12? ? ?, , ,.m? ? ?所 求 得 的 解 為最 大 似 然 估 計(jì) 值,?4 2121 nnk XXXxxx ??? 換成中的將 ?).,(? 21 nkk XXX ??? 的最大似然估計(jì)量便得到3 ( )解（對數(shù)）似然方程 組????????????????????0ln0ln0ln21mLLL????對數(shù)似然方程組 山東財(cái)政學(xué)院 120 1 , , , ,3. ,6 . 2 nX p X X XXp?設(shè) 總 體 參 數(shù) 為 的 分 布 （ ）是 來 自 的 一 個(gè) 樣 本 求 的 最 大 似例 .然 估 計(jì)解 1{ } ( 1 ) , 0, 1xxX P X x p p x?? ? ? ?的 概 率 分 布 為似然函數(shù) ii xnix pppL ???? ? 11)1()( ,)1( 11 ???? ?? ?niinii xnx pp.}1,0{, 21 中取值在集合其中 nxxx ? 應(yīng)用舉例 山東財(cái)政學(xué)院 ),1ln(ln)(ln11pxnpxpL ni ini i??????? ????????? ????對數(shù)似然函數(shù) ,01)(lndd 11 ??????? ??pxnpxpLpniinii令的最大似然估計(jì)值解得 p.1?1xxnpnii ????的最大似然估計(jì)量為p .1? 1 XXnpni i????山東財(cái)政學(xué)院 1212( 0) , , , ,6. 2., , , .4nnXX X X Xx x x? 設(shè) 服 從 參 數(shù) 為 的 泊 松 分 布（ ） 是 來 自 的 一 個(gè) 樣 本（ ） 為 樣 本 值 , 求 的 最 大 似 然 計(jì)例估 量???山東財(cái)政學(xué)院 解 ),2,1,0(!}{ ???? ? xexxXPx?????????????? ni ixexLi1 !)( ??? ? ?,!11??????niixnxenii??? ? ,!lnln)(ln11
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