概率論數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計(參考版)
2024-09-03 20:20本頁面
【正文】 , , )lsk k k kl s l sgA B gg g A A B BME?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ?（ ） 從 總 體 矩 入 手 將 待 估 參 數(shù) 表 示 為 總 體 矩 的 函 數(shù) ：用 分 別 替 換 中 的 即 為 的山東財政學(xué)院 例 求正態(tài)總體 N(?,?2)兩個未知參數(shù) ?和 ?2的矩估計 ? ,X???2211? ()niiXXn??? ? ??,EX? ?22 ()D X E X EX? ? ? ?解： 。 , , )( 2 ) , ,? ? ?? ?( 3 ) ( , , 。 記總體 k階原點矩為 kk EX? ?樣本 k階原點矩為 ???nikik XnA11? , 1 , 2 ,kk Ak? ??則 山東財政學(xué)院 kk? B , k 2 , 3 ,? ? ? 則 這種求點估計的方法稱作 矩法 ；用矩法確定的估計量為 矩估計量 ，相應(yīng)的估計值為 矩估計值。0niniixL f x??? ???????? ????似 然 函 數(shù) 為其 它山東財政學(xué)院 1 110 m in { } m a x { }0iinin inxx ?? ?? ???? ? ??? ??? 其 它1( ) ( )nLL? ? ? ??由 的 表 達(dá) 式 知 ， 越 小 ， 就 越 大 .( ) ( )11m a x { } m a x { } ( )i n n ii n i nx x x x L? ? ?? ? ? ?? ? ? ?因 ， 當(dāng) 時 ， 最 大 ，()nx???所 以 是 的 最 大 似 然 估 計 .山東財政學(xué)院 ? ()?( ) . ( ) ( )ugh u g g? ? ? ?? ? ???如 果 是 的 最 大 似 然 估 計 ， 是 的 函 數(shù) 且 存 在單 值 反 函 數(shù) 那 么 是 的 最 大 似 然 估 計 。例似 然 估??10( 。11?niinxx????解 得 的 最 大 似 然 估 計 值山東財政學(xué)院 2212212~ ( , ) , ,6 . 2 . ,6, , .nnXNX X X Xx x x 設(shè) 總 體 為 未 知 參 數(shù)（ ） 是 來 自 的 一 個 樣 本（ ） 為 樣 本 值 , 求 和 的例最 大 似 然 估 計? ? ? ???解 22()2 21~ ( 。 ).06 . 2 5xXexfx?? ?? ??設(shè) 總 體 服 從 參 數(shù) 為 的 指 數(shù) 分 布 , 密 度 函 數(shù) 為， 其 它試 求 未 知 參 數(shù) 的 最 大 然 估 計 。 對于給定的樣本值 ，),( 21 nxxx ?求 ? 的 最大似然估計問題，歸結(jié)為求 L(? ) 的最大值問題 。 , , )nimifx ? ? ??? ? 似然函數(shù) 12( , , )nf x x x121 2 1 2( , , , )? ? ?( , , , ) ma x ( , , , )mmmLL ? ? ?? ? ? ? ? ????1 2 1 2? ? ?, , , , , ,mm? ? ? ? ? ?則 分 別 為 的 最 大 似 然 估 計 值 。 , , , )mX X f x若 是 隨 機(jī) 變 量 ， ，連 續(xù) 型 ? ? ?1 2 1 2mm? ? ? ? ? ? ??， ， 為 未 知 參 數(shù) ， （ ， ， ） 。 , , )nimipx ? ? ??? ?似然函數(shù) 1 1 2 2{ , }nnP X x X x X x? ? ?1 2 1 212? ? ?( , , , ) , , , , ,mmmL ? ? ? ? ? ?? ? ?應(yīng) 選 取 使 達(dá) 到 最 大 值 的作 為 的 估 計 值 是 最 合 理 的 。Xn山東財政學(xué)院 似然函數(shù)與最大似然估計量 設(shè) 離散型 總體 X的概率分布為 12{ } ( , , , , )mP X x p x ? ? ??? 為來自總體 X的樣本 (X1,X2,…, Xn) 的 一個觀察值，則樣本的聯(lián)合概率分布 ),( 21 nxxx ?1 2 1 2mm? ? ? ? ? ? ??， ， 為 未 知 參 數(shù) ， （ ， ， ） 。??最大似然原理的直觀想法是：在試驗中概率 最大的事件最有可能出現(xiàn)。 它首先是由德國數(shù)學(xué)家高斯在 1821年提出的 , Gauss 山東財政學(xué)院 Fisher 然而，這個方法常歸功于英國 統(tǒng)計學(xué)家 費歇爾 . 費歇爾 在 1922年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法，并首先研究了這種方法的一些性質(zhì) . 山東財政學(xué)院 1 2 1 2121 2 1 2(
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