應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計(參考版)
2024-08-13 10:10本頁面
【正文】 因為 P{? ?1}= ?， P{? ?2}= ?， 所以 P{?1? ?2}= 12? (?1,?2 )就是 ?的 置信度為 12?的 雙側(cè) 置信區(qū)間 39 單側(cè)置信區(qū)間 40 單側(cè)置信區(qū)間 ? 如 X~N(?, ?2), ?2已知 , 求 ?置信度為 1?的 單側(cè) 置信區(qū)間 (?1,+?),(?, ?2) 選統(tǒng)計量 對給定的置信度 1?，考慮 12?，應(yīng)有 P{Z?Z Z? } = 12?，由此得出 ?的 12?雙側(cè) 置信區(qū)間為 )1,0(~/NnXZ?????????? ???nZXnZX ???? ?? ,),( 2141 單側(cè)置信區(qū)間 所以 ?置信度為 1?的兩個 單側(cè) 置信區(qū)間分別為 ????????????????????????nZXnZX??????,),(,),(21。 取樣本 X1, X2 , ? , Xn， Xi ~ (0,1)分布 , ),1(,),(~111pnpXDnpXEpnBXniiniinii?????????????????????二項分布35 (0,1)分布參數(shù) p的區(qū)間估計 當(dāng) n很大時 (50), ? 選統(tǒng)計量 )1,0(~)1()(,)1,0(~)1(1NpppXnNpnpnpXnii??????即)1,0(~)()1(NpXppnZ ???36 (0,1)分布參數(shù) p的區(qū)間估計 ? 給定置信度 1?，應(yīng)有 P{Z?/2Z Z?/2 } = 1? ? 將 p(1p)用 X(1X)近似，變換得 所以 p的 1?置信區(qū)間為 ??????????????? ??????1)1()1(22 nXXZXpnXXZXP???????? ????nXXZXnXXZX )1(,)1(22??37 ? 單側(cè) 置信區(qū)間問題： 對參數(shù) ?進(jìn)行區(qū)間估計時， 只考慮置信下限 ?1， 置信區(qū)間為 (?1,+?)，置信度 1?，應(yīng)有 P{?1? +?}= 1?； 只考慮置信上限 ?2， 置信區(qū)間為 (?,?2)，置信度 1?，應(yīng)有 P{?? ?2}= 1?， 這就是單側(cè) 置信區(qū)間問題。 14 參數(shù)的區(qū)間估計 求置信區(qū)間的一般方法： ? 構(gòu)造合適的包含待估參數(shù) ?的統(tǒng)計量 U, U 的分布已知 ? 給定置信度 1? ，按照 P{U1U U2 } =1? 求 U1， U2，使得滿足 2}{,2}{ 21 ?? ???? UUPUUP15 參數(shù)的區(qū)間估計 ? 將 P{U1U U2 } =1?換成 P{?1? ?2 } =1?，這里 (?1， ?2 )即為置信度 1?的置信區(qū)間。有 1?l i m ????????Pn12 二、參數(shù)的區(qū)間估計 ? 區(qū)間估計： 根據(jù)樣本求出未知參數(shù)的估計區(qū)間，使這個區(qū)間包含未知參數(shù)的可靠程度達(dá)到預(yù)定的要求。 ? 有效性 設(shè) 都是 ?的 無偏 估計 量，若 D( )D( )，則稱 比 有效。 ? 對總體分布中含多個未知數(shù)的情況 由
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