[理學]概率論與數(shù)理統(tǒng)計第七章參數(shù)估計第四節(jié)區(qū)間估計(參考版)
2025-03-25 06:43本頁面
【正文】 ) ?這里 x1, x2 ,…, xn 是樣本的觀察值 . 四、極大似然估計 似然函數(shù)： ?)(?L f (x1, x2 ,…, xn。 四、極大似然估計 極大似然估計定義： 當給定樣本 X1,X2,… Xn時，定義似然函數(shù)為： 設 X1,X2,… Xn是取自總體 X的一個樣本，樣本 的聯(lián)合密度 (連續(xù)型）或聯(lián)合分布律 (離散型 )為 12( , , 。最大似然原理的直觀想法是：在試驗中概率最大的事件最有可能出現(xiàn)。參 數(shù) 估 計 第四節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計 一、區(qū)間估計的基本概念 前面，我們討論了參數(shù)點估計 . 它是用樣本算得的一個值去估計未知參數(shù) . 但是，點估計值僅僅 是未知參數(shù)的一個近似值，它沒有反映出這個近似值的誤差范圍，使用起來把握不大 . 區(qū)間估計正好彌補了點估計的這個缺陷 . 一、區(qū)間估計的基本概念 置信區(qū)間定義 滿足 設 是 一個待估參數(shù)，給定 ?X1,X2,… Xn確定的兩個統(tǒng)計量 若由樣本 和 分別稱為置信下限和置信上限 . 則稱區(qū)間 是 的置信水平（置信度 )為 的置信區(qū)間 . ? ??1( , )θ θ{ } 1P θ θ θ α? ? ? ?一、區(qū)間估計的基本概念 這里有兩個要求 : 可見， 對參數(shù) 作區(qū)間估計，就是要設法找出兩個 只依賴于樣本的界限 (構(gòu)造統(tǒng)計量 ). 一旦有了樣本，就把 估計在區(qū)間 內(nèi) . 一、區(qū)間估計的基本概念 可靠度與精度是一對矛盾，一般是 在保證可靠度的條件下盡可能提高 精度 . 1. 要求 以很大的可能被包含在區(qū)間 內(nèi)，就是說，概率 要盡可能大 . 即要求估計盡量可靠 . 2. 估計的精度要盡可能的高 . 如要求區(qū)間長度 盡可能短，或能體現(xiàn)該要求的其它準則 . 一、區(qū)間估計的基本概念 關(guān)于定義的說明 .) ,( , , , 是隨機的而區(qū)間沒有隨機性但它是一個常數(shù)雖然未知被估計的參
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