概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)---第七章參數(shù)估計(jì)}第三節(jié)：區(qū)間估計(jì)(參考版)
2025-05-14 10:06本頁(yè)面
【正文】 4) 對(duì)于給定的置信水平 1α, 根據(jù) G(f, θ)的分布 , 確定常數(shù) a, b, 使 : P(a G(f, θ)b)=1α。數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第三節(jié) 區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)問(wèn)題 估計(jì)方法 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一、區(qū)間估計(jì) (interval estimation)問(wèn)題 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)是用樣本算得的一個(gè)值去估計(jì)未知參數(shù) . 但是 , 點(diǎn)估計(jì)值 僅僅是未知 參數(shù)的一個(gè)近似值 , 它沒(méi)有反映出這個(gè)近似值的誤差范圍 , 使用起來(lái)把握不大 . 區(qū)間估計(jì)正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷 . 譬如 , 在估計(jì)湖中魚(yú)數(shù)的問(wèn)題中 , 若我們根據(jù)一個(gè)實(shí)際樣本 , 得到魚(yú)數(shù) N 的極大似然估計(jì)為 1000條 . 若我們能給出一個(gè) 區(qū)間 , 在此區(qū)間內(nèi)我們合理地相信 N 的真值位于其中 . 這樣對(duì)魚(yú)數(shù)的估計(jì)就有把握多了 . 實(shí)際上 , N的真值可能大于 1000條 , 也可能小于 1000條 . 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 也就是說(shuō) , 我們希望確定一個(gè) 區(qū)間 , 使我們能以比較高的 可靠程度 相信它包含真參數(shù)值 . ?湖中魚(yú)數(shù)的真值 [ ] 這里的“ 可靠程度 ”是用概率來(lái)度量的 , 稱為 置信度 或 置信水平 . 習(xí)慣上把 置信水平 記作 1 α, 這里 α是一個(gè)很小的正數(shù) . 置信水平的大小是根據(jù)實(shí)際需要選定的 . 例如 , 通常可取置信
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