概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第七章參數(shù)估計(jì)71和74(參考版)
2025-01-23 07:38本頁(yè)面
【正文】 ,({ ,1 )2(21 ????????bXXXZaPban?使出兩個(gè)常數(shù)定對(duì)于給定的置信度. 1 ),( ,),(,),( , )。(2121212121????????????????????nnnnnXXXXXXPXXXXXXXXXxFX?????滿足和確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量若由樣本對(duì)于給定值數(shù)含有一個(gè)未知參的分布函數(shù)設(shè)總體.1 ,1 ,1) ,(為置信度的置信下限和置信上限的雙側(cè)置信區(qū)間分別稱為置信度為和間的置信區(qū)的置信度為是則稱隨機(jī)區(qū)間???????????關(guān)于定義的說(shuō)明 .) ,( , , , 是隨機(jī)的而區(qū)間沒(méi)有隨機(jī)性但它是一個(gè)常數(shù)雖然未知被估計(jì)的參數(shù)??? : 1)},(),({ 2121的本質(zhì)是因此定義中下表達(dá)式???? ???? nn XXXXXXP ??). ,(1 ,1 ) ,(????????的概率落入隨機(jī)區(qū)間以而不能說(shuō)參數(shù)的真值的概率包含著參數(shù)以隨機(jī)區(qū)間?? : 1)},(),({ 2121還可以描述為另外定義中的表達(dá)式???? ???? nn XXXXXXP ??若反復(fù)抽樣多次 (各次得到的樣本容量相等 ,都是 n) ), ,( ??間每個(gè)樣本值確定一個(gè)區(qū)按 伯努利大數(shù)定理 , 在這樣多的區(qū)間中 , .%100 ,)%1(100 ??? 不包含的約占真值的約占包含 ?, 的真值的真值或不包含每個(gè)這樣的區(qū)間或包含 ??例如 , 1000 1, 次反復(fù)抽樣若 ??.10 1000 個(gè)真值的約為個(gè)區(qū)間中不包含則得到的 ?2. 求置信區(qū)間的一般步驟 (共 3步 ) .)(,)。()。()。(其他bxaabbaxf例 11 , )()(21 bxxabxxxa hln ???? 等價(jià)于因?yàn)??的函數(shù)的似然函數(shù)為作為 ba ,????? ????其他,0,)(1),()()( hln xbxaabbaL有的任意于是對(duì)于滿足條件 baxbxa hl , )()( ??,)( 1)( 1),()()(nlhn xxabbaL ????,)(,),()()()()(nlhhlxxxbxabaL????取到最大值時(shí)在即似然函數(shù)的最大似然估計(jì)值ba ,min? 1)( inil xxa ???? ,ma x? 1)( inih xxb ????的最大似然估計(jì)量ba ,m i n? 1 ini Xa ??? .ma x? 1 ini Xb ???小結(jié) 兩種求點(diǎn)估計(jì)的方法 : ??? 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法 在統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中往往先使用最大似然估計(jì)法 , 在最大似然估計(jì)法使用不方便時(shí) , 再用矩估計(jì)法 . 。(ln)(ln)。,()( )(121121??????????????niinniinxfxxxLLxpxxxLL??或?qū)懗鏊迫缓瘮?shù)一。,()()。)。,( 2121 ?? ?? nn xxxLxxxL ?? ??若),(? 21 nxxx ??),(? 21 nXXX ??, 的最大似然估計(jì)值參數(shù) ?. 的最大似然估計(jì)量參數(shù) ? 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 ?, 21 的樣本是來(lái)自總體 XXXX n?試求 ?的最大似然
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