研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)(參考版)
2025-01-18 04:01本頁(yè)面
【正文】 例 中 因 的 后 驗(yàn) 分 布 為 () ， 所 以 的 期 望 估 計(jì)為 ? 客觀性 ? 主觀性 ? 等同無(wú)知性原則 ? 共軛先驗(yàn)分布 本章小結(jié) ?矩估計(jì) ?極大似然估計(jì) ?估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性，一致性，有效性，最小方差無(wú)偏估計(jì)， RC方差下界 ?貝葉斯估計(jì) 作業(yè) ， ， ， ， 。解 的 后 驗(yàn) 分 布 為將 上 式 右 端 關(guān) 于 求 導(dǎo) 數(shù) ， 并 令 導(dǎo) 數(shù) 為 零 ，? ?11?0. .Mnx nxnn??????? ? ? ?? ? ? ??得 正 規(guī) 方 程解 之 得 E? .?取 使 后 驗(yàn) 分 布 的 期 望 值 作 為 參 數(shù) 的 估 計(jì) 值 ， 稱 為 Bayes期 望 型 估 計(jì) 。 121211 0 1 ( 1 ) ( 0) 1 , , , ( 0 , 1 )?( , , , ) =C ( 1 )( 1 ) [ ( 1 ) ( ) ] 0? .nMnx n nxnnx n nxMX X p X pX X X p p Uppp h x x x p ppnx p p nx p p n nxpx??? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??例 設(shè) 服 從 分 布 ， 即 P ,P ,為 樣 本 ， 未 知 參 數(shù) 的 先 驗(yàn) 分 布 為求 的 最 大 后 驗(yàn) 分 布 。解 的 后 驗(yàn) 分 布 為2212)2, , ,ndx x x?????????? ??????注 意 到 上 式 分 母 只 與 有 關(guān) 而 與 無(wú) 關(guān) ， 沒 必 要 計(jì) 算 。222121222221221 ( , ) ,( , ) , , ,( , , , )1 1 1 ( )e xp ( ) e xp22221 1 1 (e xp ( ) e xp222nnnniinniiXNN X X Xph x x xxx? ? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ????? ? ? ????? ?????? ? ????? ???? ?? ???????? ? ??? ???? ????例 設(shè) 未 知 ， 已 知 。12112 110 0 1 ( 1 ) ( 0) 1 , , ,( ) 1 , 0 1.1 ( 1 )( , , , )1 ( 1 )( 1 ) 1iiiinnxxiinnxxiinx n nxX X p X pX X X pp p pppph x x xp p dppp???????? ? ? ? ?? ? ?????????例 設(shè) 服 從 分 布 ， 即 P ,P ,為 樣 本 ， 未 知 參 數(shù) 的 先 驗(yàn) 分 布 為 均 勻分 布 ， 即 求 的 后 驗(yàn) 分 布 。抽 出 的 為 球 為 白 色 。已 知 的 觀 測(cè) 值 為 紅 色 時(shí) ， 的 條 件 分 布 為， 后 驗(yàn) 分 布 。由 抽 出 的 球 的 顏 色 ， 去 推 斷 該 球 所 來 自 的 盒 子 的 材 料 。 每 個(gè) 盒 子 里 放 了 紅 、 黃 、 藍(lán) 、 白 4 種 球 ，個(gè) 數(shù) 如 下 表 所 示 。167。 l im , l im 0 ,nnnnnnED?????????????定理 設(shè) 是參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，若且則 是 的相合估計(jì)。 1 1 1()2212.()2( ) ,1. fxI E E xRCnI nS D S R CnS U M VU E U M VU ERC????? ? ? ?????????? ??? ? ? ? ? ?????? ??????????,)（ ）因 此 的 無(wú) 偏 估 計(jì) 的 方 差 下 界 為樣 本 方 差 是 的 無(wú) 偏 估 計(jì) ， 且 沒 有 達(dá) 到下 界 ， 不 過 可 以 證 明 是 的 由 此 可 見 不 一 定達(dá) 到 不 等 式 的 下 界 .4 1 ,()DnI? ? ?????? ? ?定義 設(shè) 是參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量，若＝則稱 是 的有效估計(jì)量。 1 12nI nD X XnR C Xfxxfxx????????? ? ????? ? ????? ? ? ???? ? ??于 是 的 無(wú) 偏 估 計(jì) 的 方 差 下 界 是而 說 明 樣 本 均 值 的 方 差 達(dá) 到 了方 差 下 界 ， 所 以 是 的 最 小 方 差 無(wú) 偏 估 計(jì) 。解 總 體 的 密 度 函 數(shù) 為, )= ， 可 以 驗(yàn) 證 ,) 滿 足 正 則 條 件 ；, )=,)24 4 2( ) 1( 0)DX?? ? ?? ? ?? ?? ?22222 2 42222 2 4 61,()( ) ,l n ( 。 l n 2 l n22l n ( 。 ( 。解 可 以 驗(yàn) 證 本 例 滿 足 正 則 性 條 件 。? ?222U MV U E( ) U MV U E. U MV U E()4 ( )l n ( 。 )( ) 0( ) .()()()nnX f xX X XX T T X X XgfXIEDTnIInIg?????????????? ? ?????
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