研究生應用數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計-wenkub.com
2025-01-14 04:01 本頁面
【正文】 記 為 1 , 11. 2 ,. p Be nx n nx pnxnnx nnxn? ? ? ???? ? ???? ? ???例 中 因 的 后 驗 分 布 為 () ， 所 以 的 期 望估 計 為 比 其 他 估 計 合 理 。222212 2 222 2 2 212222 2 2 2212 21 ( )()221 1 ( )221, 11()( , , , ) e xp .2niiniinxttxnxtnnth x x x C???????? ? ? ?????? ? ? ?????????? ? ??????? ?? ? ? ? ??????????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ?????????又其 中于 是二、 Bayes估計 取使得后驗密度函數(shù)達到最大值的 值為待估參數(shù)的估計值，稱為貝葉斯最大后驗估計。解 的 后 驗 分 布 為110( 1 ) =C ( 1 )1 , 1iinxxiinx n nxp p dpppp Be nx n nx??????? ? ???即 的 后 驗 分 布 為 分 布 () 。111,12,23,34,XX???? ????????????引 進 樣 本 及 參 數(shù)抽 出 的 為 球 為 紅 色 ；， 抽 出 的 為 金 盒 ；抽 出 的 為 球 為 黃 色 ；， 抽 出 的 為 銀 盒 ；抽 出 的 為 球 為 藍 色 ；， 抽 出 的 為 銅 盒 。 紅 黃 藍 白 金 盒 70 20 8 2 銀 盒 10 75 3 12 銅 盒 5 12 80 3 從 12 個 盒 子 中 隨 機 取 1 個 ， 再 從 這 個 盒 子 里 隨 機 抽 取 1 個 球 。 . 3 ( ))nn g? ? ? ??定理 設(shè) 是 的相合估計，g(x )在 x= 連續(xù)，則是g ( 的相合估計。又,),)（ ）? ?22222 2 6 4 442242 2 222l n ( 。()() =nxX N X X XXf x e f xf x xf x XI E EEX??????? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ???????? ? ????? ?????? ??? ?????例 設(shè) 對 總 體 ，是 來 自 總 體 的 樣 本 ， 試 求 的 無 偏 估 計 的方 差 下 界 。因 為 所 以由 于 于 是故 的 任 一 無 偏 估 計 都 滿 足? ?? ?22212222222222222 ( , ) , , ,1( 。 ),是 實 數(shù) 軸 上 的 一 個 開 區(qū) 間 ，是 來 自 總 體 的 樣 本 ， () 是 的 任個 () 無 偏 估 計 ， 若 下 列 條 件（ 1 ） 正 則 條 件 ； （ 2 ）g ( )則 對 一 切 ， 有g(shù) ( )這 里 成 為 費 謝 爾 信 息 量 ，稱 為 () 的 無 偏 估 計 T R C?的 的 方 差 下 界 。解 因 為 所 以 即 （ ） =即222212。 注： 方差越小越好。注 ： 不 是 （ ） 的 無 偏 估 計 量 ， 但 是漸 進 無 偏 估 計 量 。這種估計比較粗超。解 總 體 的 密 度 函 數(shù) 為 f(x。112 { } ( 1 ) ( 1 , 2 , ), , , knpP X k p p kp X X Xp?? ? ?例 已 知 總 體 服 從 參 數(shù) 為 的 幾 何 分 布 ， 即其 中 是 未 知 參 數(shù) ， 是 來 自 總 體 的 樣 本 ，試 求 的 極 大 似 然 估 計 量 。 ) ,( , , ) ( ) ( ) ,( , , ) , ,knniikkX f xx x XL f x?? ? ??? ? ? ? ??????定義 設(shè)母體 的概率密度(或 分布律)為 其中是未知參數(shù)，由設(shè)( , , )是 的一個觀察值。? ?2 1 .1 .iXXXn????????例 設(shè) 總 體 服 從 泊 松 分 布 P( ) ，試 求 的 矩 估 計 量 .解 因 為 E(X) = , 所 以 的 矩 估 計 量 為解 2 因 為 D(X) = , 所 以 的 矩 估 計 量 也 為? ?2 1 .1 .iXXXn????????例 設(shè) 總 體 服 從 泊 松 分 布 P( ) ，試 求 的 矩 估 計 量 .解 因 為 E(X) = , 所 以 的 矩 估 計 量 為解 2 因 為 D(X) = , 所 以 的 矩 估 計 量 也 為? ?2 1 .1 .iXXXn????????例 設(shè) 總 體 服 從 泊 松 分 布 P( ) ，試 求 的 矩 估 計 量 .解 因 為 E(X) = , 所 以 的 矩 估 計 量 為解 2 因 為 D(X) = , 所 以 的 矩 估 計 量 也 為12 1( , ) , , 0.2, , ,1 ( ) 0 ,2xnxXf x e xX X X XE X x e dx????????????
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