應用數(shù)理統(tǒng)計講義-wenkub.com
2025-03-27 07:39 本頁面
【正文】 注：我們主要討論正態(tài)總體下的抽樣分布（總體分布是正態(tài)分布）。( ) , [ , 。 1( , , )nXX1( , , )nXX1( , , )n1( , , )nxx二、抽取樣本 定義 4 簡單隨機樣本，就是有放回抽樣。 5 統(tǒng)計量 一、總體和樣本 定義 1 所研究對象的全體稱為總體，組成總體的元素稱為個體。桫2 2 21221 2 1 22 2 2 212 1 2 1( 1 ) ,1( 1 )VrrVr r??? ? ??? ? ? ?????? ?? ??? ???則 ，12112 1 / 2( , )11( , ) e xp ( ) ( ) 39。 247。F228 ~ , ~/( , ) ./X Y X YXmF F m nYn???定理 設隨機變量 (m) (n), 且 和 相互獨立，則隨機變量～1 ~ ( , ) ~ ( , ) .F F m n F n mF推論 若 ，則五 . 多元正態(tài)分布族 ? ?122112 22211221 2 221 2 2()11( , ) e xp2 1 2 1( ) ( ) ( ) 2 .XXxf x xrrx x xr??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ???? ??? ? ?? ??如 果 二 元 設 隨 機 變 量 ， 服 從 二 元 正 態(tài) 分 布 ， 那 么 它 的 密 度 函 數(shù) 為1 2 1 221 1 221 2 2( , ) , ( ) ( , ) , ( ) ,X x x E XrV D Xr? ? ?? ? ?? ? ?= = =驏247。26 ~ ( , ) ,( ) ( 1 )X Be a ba abEX D Xa b a b a b??? ? ? ?定理 設 則122 X1()2( 。 ) 2 ( / 2)0 , 0.xnnnnnne x xxn nxn? ? ? ? ????????? ?????22則得 分布族記作 即概率密度為其中參數(shù) 稱為自由度。 4 常用分布族 1101 X, 0 ,( 。, 0 。 , ], 1 , 2 , ,( , 1 , 2 , , )( , , ) ( , , , , , )( , , , , , , , , , , )( 1 ) ( , , ) 0nnniii i inn i i i nini i i j j j ni j i jnnR a b a ba b i nP a X b i nF b b F b b a b bF b b a b b a b bF a a???? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ???3. 對 的任意區(qū)域 ，其中，四、邊緣分布 11 2 1,1( , , , , , , ) l im ( , , ) ( , , )knkn xxnF x x x F x xF x x k? ??? ? ? ? ?稱為 的 元邊緣分布。FFF二、分布函數(shù)的性質 (1)F(x)↗ ； (2)F(－ ∞)=0， F(∞)=1， F(X)∈ [0,1]； (3) F(x)右連續(xù)，即 F(X＋ 0)＝ F(x)。 , ( ) ( ) , ( \ ) ( ) ( ) 。 ( 3 ) , , ) ( ) .( , ) ( , , )()i j k knPAAA P APAAA A i j A P APPP A A?????? ? ????? ? ? ????n=1 定義 設 是可測空間，是定義在 上的實函數(shù)，如果對任意 ；對兩兩不相容的事件 （即有P( )=則稱 是 上的概率， 稱為概率空間， 稱為事件 的概率。FF。 1 概率空間 一、隨機試驗 具有下列三個特征的試驗稱為隨機試驗： (1)可以在相同條件下重復進行； (2)每次試驗的可能結果不止一個，并且預先知道所有可能的結果。稱所有可能的結果組成的集合為樣本空間，記作 Ω； (3)每次試驗前不能確定那個結果會出現(xiàn) 。F 。FFFF。3 ( ) 1 ( ) 。 三、 n維隨機變量 11111 1 111 2 ( , , ) ( ) ( ) , ( ){ , , }{ : ( ) , , ( ) } ( )( ) ( , , ) ( , , ) ,( , , ) , ,nnnnnnn n nnnnP X XXRx x x RX x X x XF x F x x P X x X xx x x R X X X???? ? ? ????? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?定義 設 為概率空間， （）是定義在 上的在n維實 數(shù)空間 取值的向量函數(shù)，如果 ，則稱 是上的n 維隨機變量或n維隨 機向量，稱為隨機向量 （ ）的聯(lián)FFF合分布函數(shù)。五、隨機變量的獨立性 1111111 , , , ,( , , ) ( ),nnnn n i iinX x xP X x X x P X xX?? ? ? ??定義 ：設X 是n個 隨機變量，若對任意實數(shù)都有則稱X 是相互獨立的。( 2) ,1,XYXYXYXYXYii fX Y??????(1) 獨立時，必
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