應用數(shù)理統(tǒng)計講義(已改無錯字)
2023-04-17 07:39:24 本頁面
【正文】 ? ? ?? ? ?? ?? ? ???? ??? ? ?? ??如 果 二 元 設 隨 機 變 量 ， 服 從 二 元 正 態(tài) 分 布 ， 那 么 它 的 密 度 函 數(shù) 為1 2 1 221 1 221 2 2( , ) , ( ) ( , ) , ( ) ,X x x E XrV D Xr? ? ?? ? ?? ? ?= = =驏247。231。 247。== 231。 247。231。 247。231。桫2 2 21221 2 1 22 2 2 212 1 2 1( 1 ) ,1( 1 )VrrVr r??? ? ??? ? ? ?????? ?? ??? ???則 ，12112 1 / 2( , )11( , ) e xp ( ) ( ) 39。 .22f x xf x x x V xV??????? ? ? ?????密 度 函 數(shù) 可 以 簡 記 為1111 / 21 ( , , )( ) ( , , )11e xp ( ) ( ) 39。22( , , ) ( )~ ( , ) .ppp ij p ppX x xf x f x xx V xVbXX N V???? ? ????????? ? ? ???????定 義 5 若 p 維 隨 機 變 量 的 聯(lián) 合 概 率 密 度 為其 中 ， V 是 正 定 矩 陣 ， 則 稱 是 p 維正 態(tài) 隨 機 變 量 或 服 從 p 維 正 態(tài) 分 布 ， 記 作1 1 1 1 1 22 2 2 1 2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ~ ( , ) , ~ ( , ) . ~ ( , ) , , ,~ ( , ) ~ ( , ) . ~ ( , )pppp p p p p pp p p p p pp p p p p p p p p ppX N V X b Y N b AV AX N V X VX V VXVX V VX N V X N VX N V X?????????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?性 質(zhì) 1 設 ， 若 Y=A 則 A性 質(zhì) 2 設 ， 將 ， 作 相 應 的 分 塊則 ，性 質(zhì) 3 設 ， 則 的 各 分 量 皆 相 互 獨 立 的 充 要1 1 1~ ( , ) , ~ , .n n ni p i i i p i ii i iVn p pX N V Y X N V??? ? ????????? ? ?條 件 是是 對 角 陣 .性 質(zhì) 4 個 獨 立 的 元 正 態(tài) 分 布 的 和 仍 服 從 元 正 態(tài) 分 布 ， 即若 則1 2 3 31 2 3 1 2 31 2 3 31 1 2 3 2 1 2 ~ ( , ) ~ ( , )2 2 1 11 1 3 02 1 0 1X N VX N VV????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 1 設 （ x ,x ,x ） ， ， 問 取 什 么 值 時 ，x +x +x 與 x x x 相 互 獨 立 ？例 2 設 （ x ,x ,x ） ， 其 中，試 求 Y =x +x +x 與 Y =x x 的 聯(lián) 合 分 布 。167。 5 統(tǒng)計量 一、總體和樣本 定義 1 所研究對象的全體稱為總體，組成總體的元素稱為個體。 定義 2 將個體的某個數(shù)值指標看作隨機變量，記作 X，則稱 X的分布為總體分布， X的分布函數(shù)、數(shù)字特征為總體的分布函數(shù)、數(shù)字特征 定義 3 從總體中隨機抽取 n各個體，在作觀察前其觀察值是不確定的，記作 稱為樣本， n稱為樣本的容量。 的一次具體的數(shù)值 稱為樣本觀測值。隨機向量 可能取值的全體（值域）稱為樣本空間。 1( , , )nXX1( , , )nXX1( , , )n1( , , )nxx二、抽取樣本 定義 4 簡單隨機樣本，就是有放回抽樣。 注： ，但當樣本容量 n與總體所含個體數(shù)量 N之比很小時，可以看作有放回抽樣。 (Xi與 X服從相同的分布 )、獨立性 (X1,…, Xn相互獨立 ) (X1,…, Xn)，若 X的分布函數(shù)為 F(x)，則 11( , , ) ( )nniiF x x F x?? ?三、統(tǒng)計量 1115 ( , , )( , , ) ( , , )nnnX X XT X X T X X定義 設 為總體 的一個樣本，若函數(shù)不含未知參數(shù)，則稱 為一個統(tǒng)計量。1122 2 211116 ( , , )1 11( ) 111( ) nniinniiiinkkiinkkiiX X XXXnS X X X n XnnA X knB X Xn????????? ? ? ???? ??????????定 義 設 是 總 體 的 一 個 樣 本 ， 常 用 的 統(tǒng) 計 量 有 ：樣 本 均 值 ；樣 本 方 差 ；樣 本 階 原 點 矩 ；樣 本 k 階 中 心 矩 ；四、經(jīng)驗分布函數(shù) 11**1 1 11*k k+ 1*8 ( , , ) ( , , ), , , , 0 , 。( ) , [ , 。1 , .
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