應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)講義-資料下載頁
2025-03-29 07:39本頁面
【正文】 nnn n nnnX X X x xx x x x x xXxxkF x x x xnxx??? ???????? ??*****定 義 設(shè) 是 總 體 的 樣 本 ， 是 樣 本 的 觀 察 值 ，將 從 小 到 大 排 列 ， 記 作 ， 即 有 ： ， 定義 的 經(jīng) 驗(yàn) 分 布 函 數(shù) 或 樣 本 分 布 函 數(shù) 為）總體 X的分布函數(shù)稱為其理論分布 ( ) * ( ) ( )19 ( , , )n n ni i nX x X X定義 如果 總以 為其觀察值，則稱 為順序統(tǒng)計(jì)量。2( ) X F ( x) ,{ l im sup | ( ) ( ) | 0 } 1nn xP F x F x?? ? ? ? ???n定理 格列汶科定理 設(shè)總體 的分布函數(shù)為 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為F (x), 則有167。 5 抽樣分布 11 ( , , )nXX一、正態(tài)總體的抽樣分布定義 統(tǒng)計(jì)量是樣本 的函數(shù)，也是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布稱為抽樣分布。注：我們主要討論正態(tài)總體下的抽樣分布（總體分布是正態(tài)分布）。211122111 , , ( , ) , , ( ) 。 ( )nniiinnniiiiX X NUU a Xa a UE U a D U a?????????????定理 設(shè) 是取自正態(tài)總體 的樣本統(tǒng)計(jì)量是子樣的任意一個(gè)線性組合，即其中 , , 是常數(shù)則 也是正態(tài)隨機(jī)變量且121, ~ ( , )niiXXnXNn???? ?特別地對(duì)于 有2122222 , , ( , ) , ~ ( 1 ) .nnX X NXSnSn?????n定理 設(shè) 是取自正態(tài)總體 的樣本則統(tǒng)計(jì)量 和 獨(dú)立，且213 , , ( , ) , ~ ( 1 ) .nX X NXT n t nS??????定理 設(shè) 是取自正態(tài)總體 的樣本則11221 1 2 2 1 1221212*2 21 2* 2 2212 2 21212* 2 * 2124 , , , ,( , ) ( , ) , , , , ,~ ( , )mn( 2) ~ ( 1 , 1 ) .( 3 ) =( ) ( ) ( 2)=~( 1 ) ( 1 )mnmnmnmnX X Y YN N X X Y YX Y NSF F m nSX Y m n m nTmnm S n S? ? ? ???????? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ?定理 設(shè)( )和( )分別 是取自正態(tài)總體， 的樣本若 和 相互獨(dú)立，則(1)當(dāng)時(shí)( 2)t m n??111 ( 1) ( )( 1) ( )1 1 ( 1 ) ( )( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) 1() ( , , ) ( , , ), , , , ( , , ) ( , , ) , ( , , )( , , ) , ( , , ) ( , , ),nnnnnn n nn n nkX X X x xx x x xxxX X x x X Xx x X X X XXk??二、順序統(tǒng)計(jì)量及其分布定義 設(shè) 是總體 的樣本， 是樣本的觀察值，將 從小到大排列，記作 ，即有：，當(dāng) 取值為 時(shí)定義 取值為則稱 為由 導(dǎo)出的一組順序統(tǒng)計(jì)量稱 為第 個(gè)順序統(tǒng)計(jì) 量單個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量的分布 兩個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合分布 1()21( ) ( )22( ) ( 1 )( ) ( 1 ),12,nnnnnmxnmxxnxxxx?????? ???? ???? ????1. 樣 本 中 位 數(shù)為 奇 數(shù)， 為 偶 數(shù) .2. 極 值最 大 順 序 統(tǒng) 計(jì) 量 最 小 順 序 統(tǒng) 計(jì) 量3. 極 差R=三、非正態(tài)總體的一些抽樣分布 212: , , , , 0 ,( 0 , 1 ) ./nX X X EX D XXNn????? ? ??設(shè)( )是總 體X的 樣本 和則近定中心極限定理似理服從212: , , , , 0 ,( 0 , 1 ) ./nnX X X EX D XXNSn???? ? ??設(shè)( )是總 體X的 樣本 和則 近似服從定理1111 2 1 2221 2 21222212222: , , , , , , , 0 , 0 ,( ) ( )( 1 ) ( 0 , 1 ) .( ) ( )( 2) ( 0 , 1 ) .mnX X X Y YEX EY D X D YXYNmnXYNS Smn? ? ? ???? ???? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ??設(shè)( )是總 體X的 樣本(Y )是總 體Y 的樣本 , ,則近定理似服從近似服從 1. tF??小 結(jié)基 礎(chǔ) 知 識(shí) 總 體 與 個(gè) 體 ， 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 經(jīng) 驗(yàn) 分 布 2. 常 用 分 布 族分 布 族 ， 分 布 族 ， 分 布 族 ， 分 布 族 ， 多 元 正 態(tài) 分 布 族 3. 抽 樣 分 布 正 態(tài) 總 體 抽 樣 分 布 ， 順 序 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 非 正 態(tài) 總 體 抽 樣 分 布作 業(yè) ， ， ， ， ，
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