應用數理統(tǒng)計假設檢驗-資料下載頁
2025-07-31 10:11本頁面
【導讀】根據問題的要求給出原假設H0,同時給出。在H0成立的前提下，選擇合適的檢驗統(tǒng)。計量，這個統(tǒng)計量應包含要檢驗的參數，同時它的分布應該是已知的；按照對立假設H1和檢驗統(tǒng)計量的分布，寫出小概率事件及其概率表達式；由樣本值計算出需要的數值，并查出必。原理，若小概率事件在一次試驗中發(fā)生，認為原假設H0合理，接受H0。對給定的顯著性水平?H0的關于U的接受域:(-Z?用樣本方差S2代替?判斷小概率事件|T|>t?由樣本值算出S2,K2值，查表得出
【正文】 221221212135 兩種類型的錯誤 36 四、非正態(tài)總體參數的假設檢驗 ? 小樣本：樣本容量較小 (n50) ? 大樣本：樣本容量較大 (n50甚至 100) ? 假設檢驗 正態(tài)總體一般采用小樣本 非正態(tài)總體一般采用大樣本，由中心極 限定理，樣本均值近似服從正態(tài)分布，仍 按正態(tài)總體處理 37 五、非參數檢驗 非參數檢驗 :對總體分布函數進行假設檢驗 ?2檢驗法 設總體 X的實際分布函數為 F(x)，它是未知的。從樣本值推測出的總體 X可能的分布函數為 F*(x)，稱為 X的理論分布函數。對 F*(x)進行檢驗。 ? 將 n個樣本值按大小順序排列并分成 k個組 (每個組內的樣本點不要小于 5個 )。用mi表示在第 i個區(qū)間 [ti1,ti]上的樣本點個 38 非參數檢驗 數， mi/n為頻率，畫出頻率的直方圖。從 直方圖估計總體 X的分布，定出 X的分布 函數 F*(x) 。 原假設 H0:F(x)=F*(x), 設 ，在 H0成立的條件 下，有 研究 mi/n與 的差異程度，即 mi與 的差 異程度。 ? ?iii tXtPp ??? ? 1?)(*)(*? 1??? iii tFtFpip? ipn?39 非參數檢驗 ? 選統(tǒng)計量 皮爾遜證明了 ,當 n???時 , ?2 ? ?2(kr1) 分布，其中 r是中待估參數的個數。 當 n充分大時 (50),按 ?2(kr1)分布處理。 ? 對給定的 ?，小概率事件 ? 由樣本值求出 ?2值，查出 值。 ? ????? ki iiinpnpm122?? ? ??? ? ???? 1(22 rkP)1(2 ?? rk??40 非參數檢驗 ? 判斷： 若 ，小概率事件出現，拒絕 H0 ， 若 ，則接受 H0 。 )1(22 ??? rk???)1(22 ??? rk???41 非參數檢驗 總體 X的實際分布函數為 F(x) ，理論分布函數為 F*(x)，經驗分布函數為 Fn(x) 。 格列汶科定理 Fn(x) ? F(x) ， F(x)?Fn(x) 科爾莫戈羅夫 D檢驗： ? 原假設 H0:F(x)=F*(x), 利用 | Fn(x)F*(x) |對 H0進行檢驗， 42 非參數檢驗 若 | Fn(x)F*(x) |的值不大，則接受 H0 ， 若 | Fn(x)F*(x) |的值過大，則拒絕 H0 。 ? 取統(tǒng)計量 稱 Dn為 Fn(x)與 F*(x)的差異度。 科爾莫戈羅夫證明了，若 X是連續(xù)型隨機 變量，對任意常數 ?，記 )(*)(s u p xFxFD nxn??? ??? ?? nDnPF )(43 非參數檢驗 則 當 n充分大時， ? 對給定的 ?，小概率事件 ? 查 Q (?)數表，求得 ?? ? ??????????????kkknQeF )(1)(l i m 222 ?? ?? ? )()()( ???? QDnPQF n ??? 即? ? ?? ? ??nDnP? ? ? ? ???? ??? ??????? 11)( nn DnPDnPQ44 非參數檢驗 根據樣本值和 Fn(x)， F*(x)，求出 ? 判斷： 若 ，則拒絕 H0 ， 若 ，則接受 H0 。 ndn???ndn???nd
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