應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)-資料下載頁
2025-07-31 10:11本頁面
【導(dǎo)讀】根據(jù)問題的要求給出原假設(shè)H0,同時(shí)給出。在H0成立的前提下，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)。計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)包含要檢驗(yàn)的參數(shù)，同時(shí)它的分布應(yīng)該是已知的；按照對(duì)立假設(shè)H1和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，寫出小概率事件及其概率表達(dá)式；由樣本值計(jì)算出需要的數(shù)值，并查出必。原理，若小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生，認(rèn)為原假設(shè)H0合理，接受H0。對(duì)給定的顯著性水平?H0的關(guān)于U的接受域:(-Z?用樣本方差S2代替?判斷小概率事件|T|>t?由樣本值算出S2,K2值，查表得出
【正文】 221221212135 兩種類型的錯(cuò)誤 36 四、非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ? 小樣本：樣本容量較小 (n50) ? 大樣本：樣本容量較大 (n50甚至 100) ? 假設(shè)檢驗(yàn) 正態(tài)總體一般采用小樣本 非正態(tài)總體一般采用大樣本，由中心極 限定理，樣本均值近似服從正態(tài)分布，仍 按正態(tài)總體處理 37 五、非參數(shù)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn) :對(duì)總體分布函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) ?2檢驗(yàn)法 設(shè)總體 X的實(shí)際分布函數(shù)為 F(x)，它是未知的。從樣本值推測(cè)出的總體 X可能的分布函數(shù)為 F*(x)，稱為 X的理論分布函數(shù)。對(duì) F*(x)進(jìn)行檢驗(yàn)。 ? 將 n個(gè)樣本值按大小順序排列并分成 k個(gè)組 (每個(gè)組內(nèi)的樣本點(diǎn)不要小于 5個(gè) )。用mi表示在第 i個(gè)區(qū)間 [ti1,ti]上的樣本點(diǎn)個(gè) 38 非參數(shù)檢驗(yàn) 數(shù)， mi/n為頻率，畫出頻率的直方圖。從 直方圖估計(jì)總體 X的分布，定出 X的分布 函數(shù) F*(x) 。 原假設(shè) H0:F(x)=F*(x), 設(shè) ，在 H0成立的條件 下，有 研究 mi/n與 的差異程度，即 mi與 的差 異程度。 ? ?iii tXtPp ??? ? 1?)(*)(*? 1??? iii tFtFpip? ipn?39 非參數(shù)檢驗(yàn) ? 選統(tǒng)計(jì)量 皮爾遜證明了 ,當(dāng) n???時(shí) , ?2 ? ?2(kr1) 分布，其中 r是中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。 當(dāng) n充分大時(shí) (50),按 ?2(kr1)分布處理。 ? 對(duì)給定的 ?，小概率事件 ? 由樣本值求出 ?2值，查出 值。 ? ????? ki iiinpnpm122?? ? ??? ? ???? 1(22 rkP)1(2 ?? rk??40 非參數(shù)檢驗(yàn) ? 判斷： 若 ，小概率事件出現(xiàn)，拒絕 H0 ， 若 ，則接受 H0 。 )1(22 ??? rk???)1(22 ??? rk???41 非參數(shù)檢驗(yàn) 總體 X的實(shí)際分布函數(shù)為 F(x) ，理論分布函數(shù)為 F*(x)，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為 Fn(x) 。 格列汶科定理 Fn(x) ? F(x) ， F(x)?Fn(x) 科爾莫戈羅夫 D檢驗(yàn)： ? 原假設(shè) H0:F(x)=F*(x), 利用 | Fn(x)F*(x) |對(duì) H0進(jìn)行檢驗(yàn)， 42 非參數(shù)檢驗(yàn) 若 | Fn(x)F*(x) |的值不大，則接受 H0 ， 若 | Fn(x)F*(x) |的值過大，則拒絕 H0 。 ? 取統(tǒng)計(jì)量 稱 Dn為 Fn(x)與 F*(x)的差異度。 科爾莫戈羅夫證明了，若 X是連續(xù)型隨機(jī) 變量，對(duì)任意常數(shù) ?，記 )(*)(s u p xFxFD nxn??? ??? ?? nDnPF )(43 非參數(shù)檢驗(yàn) 則 當(dāng) n充分大時(shí)， ? 對(duì)給定的 ?，小概率事件 ? 查 Q (?)數(shù)表，求得 ?? ? ??????????????kkknQeF )(1)(l i m 222 ?? ?? ? )()()( ???? QDnPQF n ??? 即? ? ?? ? ??nDnP? ? ? ? ???? ??? ??????? 11)( nn DnPDnPQ44 非參數(shù)檢驗(yàn) 根據(jù)樣本值和 Fn(x)， F*(x)，求出 ? 判斷： 若 ，則拒絕 H0 ， 若 ，則接受 H0 。 ndn???ndn???nd
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