數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法-資料下載頁(yè)
2025-08-07 14:51本頁(yè)面
【正文】 ijA XXnXXSj121 12 )()(212 XnXnsjjj ?? ???—效應(yīng)平方和 ),(),1(/, 22220 snSsSH EA ?? ???? ～～為真時(shí),0 為真時(shí)所以 H).,1()()1(22snsFsnSsS EA ????? ～??)( )1( snS sSEA??檢驗(yàn)假設(shè) .,:,0:211210不全為零ssHH???????? ????).,1()( )1( snsFsnS sSFEA ???????拒絕域?yàn)? ,獨(dú)立與 EA SS單因素試驗(yàn)方差分析表 方差來(lái)源 因 素 A 誤 差 總 和 平方和 自由度 均 方 F 比 ASESTS1?ssn?1?n1?? sSS AAsnSS EE ??EA SSF ?,1,1 11? ??? ????? ???sjniijniijjjjXTsjXT ?記 ,21 12nTXS sjniijTj??? ??? ? ?.ATE SSS ??,212nTnTSsj jjA???? ?? ? 所以對(duì)給定顯著性水平 ? ? (0, 1)， H0的拒絕域?yàn)椋? 計(jì)算得到 F的觀測(cè)值為 F0, 當(dāng) F0落入拒絕域時(shí)拒絕原假設(shè) H0, 可以認(rèn)為因素 A對(duì)響應(yīng)變量有顯著影響；否則不能拒絕 H0， 認(rèn)為因素 A對(duì)響應(yīng)變量無(wú)顯著影響 ． ?????? ?????? ),1()()1( snsFsnSsSFeA? 方差分析的方法 例 設(shè)有三臺(tái)機(jī)器 ,用來(lái)生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄 板 .取樣 ,測(cè)量薄板的厚度精確至千分之一厘米 .得結(jié) 果如下表所示 . 表 鋁合金板的厚度 機(jī)器 Ⅰ 機(jī)器 Ⅱ 機(jī)器 Ⅲ .,: ,: ,32113210 不全相等檢驗(yàn)假設(shè)取???????HH ???解 ,15,5,3 321 ????? nnnns., ??? EAT SSS方差分析表 方差來(lái)源 因 素 A 誤 差 總 和 平方和 自由度 均 方 F 比 2 12 14 .)12,2( ??? FF . 0H下拒絕在水平各機(jī)器生產(chǎn)的薄板厚度有顯著差異 . 在 MATLAB中的求解 函數(shù) :anova1 格式 :p=anova1(x) 說(shuō)明 :對(duì)樣本 X中的多列數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析 , 比較各列的均值 ,返回 “ 零假設(shè) ” 成立的概率值 ,如果 概率值接近于零 ,則零假設(shè)值得懷疑 ,表明各列的均 值事實(shí)上是不同的 . 源程序 : x=[,。 ,。 ,]。 p=anova1(x’) 程序運(yùn)行結(jié)果 前面我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，對(duì)于多維隨機(jī)變量，除了其數(shù)學(xué)期望和方差外，我們還要研究反映各分量之間關(guān)系的數(shù)字特征，其中最重要的，就是現(xiàn)在要討論的 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 引 言 這里有兩個(gè)變量，一個(gè)是父親的身高，一個(gè)是成年兒子身高。為了研究二者關(guān)系，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜收集了 1078個(gè)父親及其成年兒子身高的數(shù)據(jù) , 畫(huà)出了一張散點(diǎn)圖。 兒子的身高 父親的身高 問(wèn)：父親及其成年兒子身高存在怎樣的關(guān)系呢？ father son 類(lèi)似的問(wèn)題有： 吸煙和患肺癌有什么關(guān)系？ 受教育程度和失業(yè)有什么關(guān)系？ 高考入學(xué)分?jǐn)?shù)和大學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有什么關(guān)系？ …… ??? 設(shè) X和 Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，若 一、協(xié)方差 Cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]} E{[XE(X)][YE(Y)]} 存在，則稱(chēng) E{[XE(X)][YE(Y)]}為隨機(jī)變量 X與 Y的協(xié)方差 (covariance)，記作 顯然，兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差本質(zhì)上就是這兩個(gè)隨機(jī)變量的一個(gè) 特殊函數(shù) 的數(shù)學(xué)期望。 二 、相關(guān)系數(shù) 為隨機(jī)變量 X和 Y的相關(guān)系數(shù) (correlation coefficient). :若 D(X)0, D(Y)0,且 Cov(X,Y)存在時(shí)，稱(chēng) ( , )( ) ( )XYC o v X YD X D Y? ?在不致引起混淆時(shí)，記 為 . XY? ?( , ) ( ) ( ){[ 0 ] [ 0 ] }( ) ( ) ( ) ( )Co v X Y X E X Y E YED X D Y D X D Y??? ? ?( 2 ) 1? ?使 P{Y=a+bX}=1， 即 X和 Y以概率 1線性相關(guān) .下面先以圖示之： 的充分必要條件是存在常數(shù) a,b(b≠0） x y 0 =1?i. 例如：勻速行駛的汽車(chē)行駛的時(shí)間 X與路程 Y之間就是 完全正相關(guān)的。 此時(shí)稱(chēng) X與 Y 完全正相關(guān) 此時(shí) b0 (1 ) | | 1? ?： = 1?x y 0 ii. 例如：你每天用在學(xué)習(xí)上的時(shí)間 X與用在玩上的時(shí)間 Y之間就是 完全負(fù)相關(guān)的。 此時(shí)稱(chēng) X與 Y 完全負(fù)相關(guān) 此時(shí) b0 x y 0 =0?iii. 例如：某同學(xué)的身高 X與他的學(xué)習(xí)成績(jī) Y之間就是 不相關(guān)的。 此時(shí)稱(chēng) X與 Y 不相關(guān) x y 0 0 1?例如：你每天用在學(xué)習(xí)上的時(shí)間 X與你的學(xué)習(xí)成績(jī) Y之間就是 正相關(guān)的。 此時(shí)稱(chēng) X與 Y 正相關(guān) 此時(shí) b0 iv. x y 0 1 0? 例如：你每天用在玩上的時(shí)間 X與你的學(xué)習(xí)成績(jī) Y之間就是 負(fù)相關(guān)的。 此時(shí)稱(chēng) X與 Y 負(fù)相關(guān) 此時(shí) b0 v.
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