醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法課件第一章-資料下載頁(yè)
2025-10-10 12:40本頁(yè)面
【正文】 有肝炎病毒的概率為 ，混合 100個(gè)人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率 解 設(shè) Ai表示“第 i個(gè)人的血清中含有肝炎病毒”。 設(shè) A表示“混合的血清中含有肝炎病毒”。由題意，每個(gè)人的血清中是否含有肝炎病毒是互相獨(dú)立的，則 )()()(1)(1)(1)()(10010021100211002110021???????????????????APAPAPAAAPAAAPAAAPAP???? ? A ? B 每個(gè)元件可靠性為 r，哪條線路更可靠？ P(A)=P(A1A2)=r2 P(B)=P(B1+B2)=r+rr2 由于 2rr2r2，所以 B線路更可靠 B2 B1 A1 A2 第四節(jié) 全概率公式和 逆概率公式 一、全概率公式 (total probability formula) 計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件的概率，先把復(fù)雜事件 分解 為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的和，再計(jì)算出各簡(jiǎn)單事件的概率，然后再利用概率的加法公式得到復(fù)雜事件的概率，這是計(jì)算復(fù)雜事件概率的常用的一種方法。 ?例 先隨機(jī)地挑選一個(gè)袋子，然后再?gòu)拇又腥我饷∫磺?，試求取到的球是白球的概率? ? 解 設(shè) B={取到的球是白球 }， Ai={這個(gè)球取自第 i個(gè)口袋 }。 顯然， Ai構(gòu)成一個(gè)互不相容的完備事件組 分解： B=BA1+BA2+BA3 計(jì)算： P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3) 1號(hào)袋 2號(hào)袋 3號(hào)袋 挑選 1/3 1/3 1/3 白球數(shù) 2/3 3/4 1/2 ? 定理 設(shè)事件組 Ai是樣本空間的一個(gè) 剖分（ i=1,2,?,n ） ，則對(duì)任意的事件 B，有 ? 借助于一個(gè)完備事件組，將復(fù)雜事件分解成若干個(gè)互不相容的簡(jiǎn)單事件的和，再利用概率的加法公式求出復(fù)雜事件的概率 ? 圖示 ???niii ABPAPBP1)|()()(B Ai ?例 ? 如果任意從中抽取一份藥品，其為次品的概率是多少？ ?解 設(shè) B表示“抽取的藥品是次品”， Ai表示“該藥品來(lái)自第個(gè)車間”， i=1,2,3 B=BA1+BA2+BA3 P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=% 一車間 A1 二車間 A2 三車間 A3 產(chǎn)量 50% 25% 25% 次品率 B 2% 2% 4% 二、貝葉斯 (Bayes)公式 ?全概率公式 解決的問(wèn)題是借助于一個(gè)完備事件組來(lái)計(jì)算某一事件發(fā)生的概率 ?貝葉斯公式 與此相反，是在已知發(fā)生了某一事件的條件下，求完備事件組中某個(gè)事件發(fā)生的條件概率。 P(Ai)稱之為 先驗(yàn)概率 （先于試驗(yàn)的概率），P(Ai|B)是在試驗(yàn)后確定的概率，稱為 后驗(yàn)概率。通過(guò)結(jié)果 B尋找原因 Ai 注意： ????niiiiiiiABPAPABPAPBPBAPBAP1)|()()|()()()()|(定理 (貝葉斯公式 或 逆概率公式 ) AAAAn ??? 21 , 2設(shè) Ai為一完備事件組，對(duì)任意的事件 B有 ?例 ? 如果取出的一份藥品是次品，最不可能來(lái)自哪一車間？ ?解 P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=% P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)=10/25 P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)/P(B)= 5/25 P(A3|B)=P(A3)P(B|A3)/P(B)=10/25 一車間 A1 二車間 A2 三車間 A3 產(chǎn)量 50% 25% 25% 次品率 B 2% 2% 4% 例 華東醫(yī)藥公司訂貨單 東部A1 南部A2 西部 A3 中部A4 總訂單百分比 30% 40% 20% 10% 易碎品 訂單百分比 B 25% 10% 5% 3% ??? niiiiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(?例 ?今有一人 AFP檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，現(xiàn)問(wèn)該人患肝癌的可能性 P(A|B)有多大？ 患肝癌 A 未能患肝癌 患病率 AFP陽(yáng)性 B A% )|()()|()()|()()|(???ABPAPABPAPABPAPBAP22221212121212121)|()|()()|()|()()|()|()()|()()|()()|()()|(?????????ABPABPAPABPABPAPABPABPAPABBPAPABBPAPABBPAPBBAP問(wèn)題 2 ：一次檢驗(yàn)提供的信息還不足以作出判斷，再進(jìn)行一次復(fù)查。 ?例 某病人開(kāi)始上腹部疼痛后轉(zhuǎn)移至下腹部疼痛，伴以嘔吐、腹瀉，入院體溫39℃ ，脈搏 120次 /分，全腹肌緊張，有壓痛、反跳痛，白細(xì)胞，據(jù)此疑為闌尾炎。為采取合適的治療，需要鑒別以下三種情況：慢性闌尾炎、急性闌尾炎、闌尾穿孔 英語(yǔ)詞匯 ?樣本點(diǎn) (空間 ):Sample point (space) ?隨機(jī)事件 :Random event ?概率 :Probabilioty ?條件概率 :Conditional probability ?獨(dú)立 :Independent
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