概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第一章概率論的基本概念1-資料下載頁
2025-01-20 07:38本頁面
【正文】 1?????? jiAAjiAAji可列可加性???? ??? )()()( 2121 APAPAAP概率的可列可加性 1. 概率的定義 .0)()1( ??P證明 ),2,1( ???? nA n.,1jiAAA jinn???????且則 ?由概率的可列可加性得 ?????????? nnAPP1)( ???? 1)(nnAP?????1)(nP0)( ??P.0)( ?????? P2. 性質(zhì) 概率的有限可加性 證明 ,21 ???? ?? ?nn AA令.,2,1, ?????? jijiAA ji由概率的可列可加性得 )( 21 nAAAP ???? )(1 kkAP ??? ? ????1)(kkAP 0)(1?? ??nkkAP).()()( 21 nAPAPAP ???? ?則有是兩兩互不相容的事件若 ,)2( 21 nAAA ?).()()()( 2121 nn APAPAPAAAP ???? ?????).()()(),()(,)3(APBPABPBPAPBABA????? 則且為兩個事件設(shè)證明 BA,BA ?因為).( ABAB ?? ?所以,)( ??? AAB ?又.)()()( ABPAPBP ???得,0)( ?? ABP又因 ).()( BPAP ?故).()()( APBPABP ???于是).(1)(,)5( APA PAA ?? 則的對立事件是設(shè)證明 ,1)(, ???? SPAASAA ??因為).(1)( APAP ???.1)(,)4( ?APA對于任一事件SA ? ,1)()( ??? SPAP.1)( ?AP故證明 )()(1 AAPSP ???所以.)()( APAP ??).()()()(,)()6(ABPBPAPBAPBA????有對于任意兩事件加法公式證明 A B由圖可得 ),( ABBABA ????,)( ??? ABBA ?且).()()( ABBPAPBAP ????故又由性質(zhì) 3 得 因此得 AB),()()( ABPBPABBP ???).()()()( ABPBPAPBAP ????推廣 三個事件和的情況 )( 321 AAAP ??).()()()()()()(321313221321AAAPAAPAAPAAPAPAPAP???????n 個事件和的情況 )( 21 nAAAP ???? ????????njijinii AAPAP11)()().()1()( 2111nnnkjikji AAAPAAAP ??????????? ?解 ),()()1( BPABP ?由圖示得( ) ( ) 0. 5P B A P B??故)()()()2(APBPABP ??由圖示得 ? ? ?, 0. 3 0. 5 ,( ) .( 1 ) 。 ( 2) 。 ( 3 ) ( ) 0. 1.ABP B AA B A B P A B??設(shè) 事 件 的 概 率 分 別 為 和 求 在 下 列三 種 情 況 下 的 值與 互 斥B ASSA B1例( 3 ) 圖 示 ， 用 減 法 公 式( ) ( ) ( ) ( )P B A P B A P B P A B? ? ? ? ? ? ?S A B AB 練習(xí) ( 1 ) ( ) , ( 2 ) ( ) ,( 3 ) ( ) , ( 4 ) ( )P A B P A BP A B P A B( ) , ( ) , ( ) , , ,P A p P B q P A B r p q r? ? ?設(shè) 用 表 示).()()(),()(,)4(BPAPBAPBPAPBABA????? 則且為兩個事件設(shè)1. 頻率 (波動 ) 概率 (穩(wěn)定 ). ??n2. 概率的主要性質(zhì) ,1)(0)1( ?? AP 。0)(,1)( ??? PS)。(1)()2( APAP ??)。()()()()3( ABPBPAPBAP ????三、小結(jié)
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