概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第一章概率論的基本概念2-資料下載頁(yè)
2025-01-20 07:38本頁(yè)面
【正文】 與則下列各對(duì)事件相互獨(dú)立若BABABABA定理二結(jié)論 .)2(,)2(,.1 21個(gè)事件也是相互獨(dú)立其中任意則相互獨(dú)立若事件 nkknAAA n???? . ,,)2(,.22121個(gè)事件仍相互獨(dú)立所得的立事件們的對(duì)中任意多個(gè)事件換成它則將相互獨(dú)立個(gè)事件若 nAAAnAAAnnn?? ?3. ,S?與任何事件相互獨(dú)立 . 例 1 設(shè)每一名機(jī)槍射擊手擊落飛機(jī)的概率都是 ,若 10名機(jī)槍射擊手同時(shí)向一架飛機(jī)射擊 ,問(wèn)擊落飛機(jī)的概率是多少 ? 射擊問(wèn)題 解 ,名射手擊落飛機(jī)”為“第設(shè)事件 iA i事件 B 為“擊落飛機(jī)” , ,1021 AAAB ?????則三、例題講解 .10,2,1 ??i)()( 1021 AAAPBP ?????)(1 1021 AAAP ???)()()(1 1021 APAPAP ???.)(1 10 ???)(1 1021 AAAP ??????例 2 甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊 , 三人 擊中的概率分別為 , , , 飛機(jī)被一人擊中 而被擊落的概率為 ,被兩人擊中而被擊落的概 率為 , 若三人都擊中飛機(jī)必定被擊落 , 求飛機(jī) 被擊落的概率 . 解 ,個(gè)人擊中飛機(jī)表示有設(shè) iA iA, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī) , ,1 CBACBACBAA ???由于,)(,)(,)( ??? CPBPAP則)()()()()()()()()()( 1 CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP ???故得 ?????????.?,2 BCACBACABA ???因?yàn)?()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP ???.?)()( 2 BCACBACABPAP ???得, 3 ABCA ?由 )()( 3 ABCPAP ?得)()()( CPBPAP? ???因而 ,由全概率公式得飛機(jī)被擊落的概率為 ??????P.?.14.?. .)4,3,2,1(,)(4,3,2,14,.)()(試求系統(tǒng)的可靠性個(gè)元件的可靠性為設(shè)第稱為串并聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)結(jié)按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式工作的元件個(gè)獨(dú)立設(shè)有如圖所示的可靠性或系統(tǒng)元件能正常工作的概率稱為或系統(tǒng)一個(gè)元件?ipii1 23 4 解 ,)4,3,2,1( 個(gè)元件正常工作表示事件第以 iiA i ?例 3 . 表示系統(tǒng)正常工作以 A.4321 AAAAA ??則有:, 得系統(tǒng)的可靠性由事件的獨(dú)立性)()()()( 43214321 AAAAPAAPAAPAP ???)()()()()()()()( 43214321 APAPAPAPAPAPAPAP ???.43214321 pppppppp ???解 , 甲最終獲勝采用三局二勝制:勝局情況可能是“甲甲 ” , “乙 甲甲 ” , “甲 乙 甲 ” 。 :由 獨(dú) 立 性 得 甲 最 終 獲 勝 的 概 率 為).1(2 221 pppp ??? 例 4 甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局甲勝的概率為 p,問(wèn)對(duì)甲而言，采取三局二勝制有利還是五局三勝制有利？（設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立） ,3, 局至少需比賽甲最終獲勝采用五局三勝制., 局而前面甲需勝二且最后一局必需是甲勝, 比賽四局例如 :則甲的勝局情況可能是“甲 乙 甲甲 ” , “乙 甲甲甲 ” , “甲甲 乙 甲 ” 。 :,甲最終獲勝的概率為在五局三勝制下.)1(24)1(23 23332 pppppp ?????????????????:由 獨(dú) 立 性 得)312156( 23212 ????? pppppp由于).12()1(3 22 ??? ppp。,21 12 ppp ?? 時(shí)當(dāng) .21,21 12 ??? ppp 時(shí)當(dāng). ,21 制有利對(duì)甲來(lái)說(shuō)采用五局三勝時(shí)故當(dāng) ?p. 21,21都是相同的概率是兩種賽制甲最終獲勝的時(shí) 當(dāng) ?p課堂練習(xí) 甲乙丙三臺(tái)機(jī)床獨(dú)立工作，由一名工人照管 .某段時(shí)間內(nèi)它們不需照管的概率分別為 、 及 ： （ 1）在這段時(shí)間內(nèi)有機(jī)床需要照管的概率； （ 2）機(jī)床因無(wú)人照管而停工的概率。 注 兩事件 A,B 相互 獨(dú)立 )()( BPABP ??)()()( BPAPABP ???事件 A 的發(fā)生 與事件 B 發(fā)生 的概率無(wú)關(guān) .
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