概率論與數理統計--第一章概率論的基本概念2-資料下載頁
2025-01-20 07:38本頁面
【正文】 與則下列各對事件相互獨立若BABABABA定理二結論 .)2(,)2(,.1 21個事件也是相互獨立其中任意則相互獨立若事件 nkknAAA n???? . ,,)2(,.22121個事件仍相互獨立所得的立事件們的對中任意多個事件換成它則將相互獨立個事件若 nAAAnAAAnnn?? ?3. ,S?與任何事件相互獨立 . 例 1 設每一名機槍射擊手擊落飛機的概率都是 ,若 10名機槍射擊手同時向一架飛機射擊 ,問擊落飛機的概率是多少 ? 射擊問題 解 ,名射手擊落飛機”為“第設事件 iA i事件 B 為“擊落飛機” , ,1021 AAAB ?????則三、例題講解 .10,2,1 ??i)()( 1021 AAAPBP ?????)(1 1021 AAAP ???)()()(1 1021 APAPAP ???.)(1 10 ???)(1 1021 AAAP ??????例 2 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊 , 三人 擊中的概率分別為 , , , 飛機被一人擊中 而被擊落的概率為 ,被兩人擊中而被擊落的概 率為 , 若三人都擊中飛機必定被擊落 , 求飛機 被擊落的概率 . 解 ,個人擊中飛機表示有設 iA iA, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機 , ,1 CBACBACBAA ???由于,)(,)(,)( ??? CPBPAP則)()()()()()()()()()( 1 CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP ???故得 ?????????.?,2 BCACBACABA ???因為)()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP ???.?)()( 2 BCACBACABPAP ???得, 3 ABCA ?由 )()( 3 ABCPAP ?得)()()( CPBPAP? ???因而 ,由全概率公式得飛機被擊落的概率為 ??????P.?.14.?. .)4,3,2,1(,)(4,3,2,14,.)()(試求系統的可靠性個元件的可靠性為設第稱為串并聯系統聯結按先串聯再并聯的方式工作的元件個獨立設有如圖所示的可靠性或系統元件能正常工作的概率稱為或系統一個元件?ipii1 23 4 解 ,)4,3,2,1( 個元件正常工作表示事件第以 iiA i ?例 3 . 表示系統正常工作以 A.4321 AAAAA ??則有:, 得系統的可靠性由事件的獨立性)()()()( 43214321 AAAAPAAPAAPAP ???)()()()()()()()( 43214321 APAPAPAPAPAPAPAP ???.43214321 pppppppp ???解 , 甲最終獲勝采用三局二勝制:勝局情況可能是“甲甲 ” , “乙 甲甲 ” , “甲 乙 甲 ” 。 :由 獨 立 性 得 甲 最 終 獲 勝 的 概 率 為).1(2 221 pppp ??? 例 4 甲乙兩人進行乒乓球比賽，每局甲勝的概率為 p,問對甲而言，采取三局二勝制有利還是五局三勝制有利？（設各局勝負相互獨立） ,3, 局至少需比賽甲最終獲勝采用五局三勝制., 局而前面甲需勝二且最后一局必需是甲勝, 比賽四局例如 :則甲的勝局情況可能是“甲 乙 甲甲 ” , “乙 甲甲甲 ” , “甲甲 乙 甲 ” 。 :,甲最終獲勝的概率為在五局三勝制下.)1(24)1(23 23332 pppppp ?????????????????:由 獨 立 性 得)312156( 23212 ????? pppppp由于).12()1(3 22 ??? ppp。,21 12 ppp ?? 時當 .21,21 12 ??? ppp 時當. ,21 制有利對甲來說采用五局三勝時故當 ?p. 21,21都是相同的概率是兩種賽制甲最終獲勝的時 當 ?p課堂練習 甲乙丙三臺機床獨立工作，由一名工人照管 .某段時間內它們不需照管的概率分別為 、 及 ： （ 1）在這段時間內有機床需要照管的概率； （ 2）機床因無人照管而停工的概率。 注 兩事件 A,B 相互 獨立 )()( BPABP ??)()()( BPAPABP ???事件 A 的發(fā)生 與事件 B 發(fā)生 的概率無關 .
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