概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-05-10 06:57本頁(yè)面
【正文】 ???0 0 0y 21)( yeyyfyY，例 11 設(shè) X 在 (0,1) 服從均勻分布，求（ 1） （ 2） 的概率密度。 解 ： 由題設(shè)知 XeY ? XY ln2?? ??? ???其他， 01x0 1)( xfX（ 1）當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) ，時(shí)， 0)()(39。0)( 1 ???? yfyFyFy YYY ，時(shí)，有 0)()(39。1)( ???? yfyFyFey YYY 1 時(shí)，有ey ?? ? ? ? ? ? ? ydyyXPyePyYPyF yXY lnln)( ln0 ???????? ?yyfyF YY 1)()(39。 ??故 ????? ???其他， 0 ey1 1 )( yyf Y（ 2）當(dāng) 當(dāng) 時(shí)，有 0?y，得時(shí)，由 xyy ln20 ???， 0)()(39。0)( ??? yfyFyF YYY ，由公式得， 22 21)(39。)(yyeyheyhx ?? ????的 ln2 XY ??. 0 0 0y 21)( 2?????????yeyfyY，例 12 設(shè) X ~ N (0,1)，試求 （ 1） （ 2） 解 ： X 的概率密度為 的概率密度， XeY ? 的概率密度。 XZ ?, ,21)( 22??????? ? xexxfxX（ 1）當(dāng) 當(dāng) 時(shí)，有 0?y ， 0)()(39。0)( ??? yfyFyF YYY時(shí)，0?y ? ? ? ? ? ? )(lnln)( yFyXPyePyYPyFXXY ???????2ln 2211)(ln)(39。)( yXYY eyyyfyFyf?????故 0 0 0y 21)( 2ln 2?????????yeyyfyY，?另外根據(jù)公式， 嚴(yán)格單調(diào)，而 0)(0)( xeygg ??????? ，故， yxyx139。ln ?? 0 0 0y 21)( 2ln 2?????????yeyyfyY，?（ 2）當(dāng) 當(dāng) ，時(shí)， 0)()(39。0)( 0 ???? yfzFzFz YZZ時(shí)， 0?z ? ? )()( )( zFzFzXPzF XXZ ????? ，22 2)()()(zXXZ ezfzfzf??????故 0 0 0 2)( 22?????????zzezfzZ，?
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