應用數(shù)理統(tǒng)計講義(參考版)
2025-03-31 07:39本頁面
【正文】 211122111 , , ( , ) , , ( ) 。 5 抽樣分布 11 ( , , )nXX一、正態(tài)總體的抽樣分布定義 統(tǒng)計量是樣本 的函數(shù)，也是一個隨機變量，其分布稱為抽樣分布。1 , .nnn n nnnX X X x xx x x x x xXxxkF x x x xnxx??? ???????? ??*****定 義 設 是 總 體 的 樣 本 ， 是 樣 本 的 觀 察 值 ，將 從 小 到 大 排 列 ， 記 作 ， 即 有 ： ， 定義 的 經(jīng) 驗 分 布 函 數(shù) 或 樣 本 分 布 函 數(shù) 為）總體 X的分布函數(shù)稱為其理論分布 ( ) * ( ) ( )19 ( , , )n n ni i nX x X X定義 如果 總以 為其觀察值，則稱 為順序統(tǒng)計量。1122 2 211116 ( , , )1 11( ) 111( ) nniinniiiinkkiinkkiiX X XXXnS X X X n XnnA X knB X Xn????????? ? ? ???? ??????????定 義 設 是 總 體 的 一 個 樣 本 ， 常 用 的 統(tǒng) 計 量 有 ：樣 本 均 值 ；樣 本 方 差 ；樣 本 階 原 點 矩 ；樣 本 k 階 中 心 矩 ；四、經(jīng)驗分布函數(shù) 11**1 1 11*k k+ 1*8 ( , , ) ( , , ), , , , 0 , 。 注： ，但當樣本容量 n與總體所含個體數(shù)量 N之比很小時，可以看作有放回抽樣。隨機向量 可能取值的全體（值域）稱為樣本空間。 定義 2 將個體的某個數(shù)值指標看作隨機變量，記作 X，則稱 X的分布為總體分布， X的分布函數(shù)、數(shù)字特征為總體的分布函數(shù)、數(shù)字特征 定義 3 從總體中隨機抽取 n各個體，在作觀察前其觀察值是不確定的，記作 稱為樣本， n稱為樣本的容量。167。 .22f x xf x x x V xV??????? ? ? ?????密 度 函 數(shù) 可 以 簡 記 為1111 / 21 ( , , )( ) ( , , )11e xp ( ) ( ) 39。231。231。== 231。231。 , )( ) ( )220 0., ~ ,mnXmnmmxxmnf x m n nnx????????? ???????四、 分布族定義 若隨機變量 的概率密度為，則稱X服從 自由度為m,n的 F分布 記作X F(m, n) m,n分 別稱為第一和第二自由度。 ) ( 1 ) , ( , ) .()2nnxf x n xn nn ?????? ? ? ? ? ??三 、 t 分 布 族定 義 若 隨 機 變 量 的 概 率 密 度 為則 稱 X 服 從 自 由 度 為 n 的 t 分 布 , 記 作 X ～ t(n) 。 , )0 , ., ~ B ( a , ) , a ,b 0ababx x xabf x a beb???????? ? ????????二 、 分 布 族定 義 若 隨 機 變 量 的 概 率 密 度 函 數(shù) 為其 他則 稱 X 服 從 分 布 記 作 X 其 中 為 參 數(shù) 。22222 ~ ( ) , , 2 。一、政治思想 1112 , , ~ ( , ) ,( , ) .n i inni i iiiX X XX??????????定理 設 是相互獨立，且 則～ 21 ~ ( , ) ,XEX D X?????????定理 設 則21222 /211= , = , , ( ) , ( , ) = ( ) ,2 2 2 21, 0 ,( 。 , ) ()0 , 0., ~ ( , )( ) . ( 1 , )( n , )xaxx e xfxxx e dxn?????? ?????????????????? ????????????一 、 分 布 族定 義 若 隨 機 變 量 的 概 率 密 度 函 數(shù) 為則 稱 X 服 從 分 布 記 作 X 。注： 三、重要性質(zhì) 1111111. ( , , )( , , ) , ( , , )( , , )( , , ) ( , , )nnnnnnXXF x x g x x nXXg x x dF x x??? ? ? ????若n維 隨機變量 的聯(lián)合分布函數(shù)是 是元連續(xù)函數(shù)，則Eg22222. ( ) , ,3 , ( )4. , ( ) , ,5 ,( | | ) ( | | )E aX bY aE X bE Y a bX Y E XY EX EYXYD aX bY a D X b D Y a bDXD X D XP X EX orP X EX?????? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?（ 為 常 數(shù) ）. 若 獨
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