數(shù)理統(tǒng)計與隨機過程6--參數(shù)估計(已修改)
2025-05-11 08:51 本頁面
【正文】 ?1 蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 主講 : 路永剛 Email: 第七節(jié) 參數(shù)估計 區(qū)間估計（ Interval Estimation） 前面討論了參數(shù)的 點估計 。點估計就是利用樣本計算出的值 (即實軸上點 ) 來估計未知參數(shù)。 167。 區(qū)間估計 其優(yōu)點是： 可直地告訴人們 “未知參數(shù)大致是多少”； 缺點是： 并未反映出估計的誤差范圍 (精度 )。 所以在 點估計 使用上還有不盡如人意之處。而 區(qū)間估計 正好 彌補了這點不足 。 例如： 在估計正態(tài)總體均值 181。 的 問題中 ,若根據(jù)一組實際樣本，得到 181。 的極大似然估計為 。 一個好的估計辦法是： 給出一個區(qū)間， 并告訴人們 該區(qū)間包含未知參數(shù) 181。 的 可靠度 (也稱 置信系數(shù) )。 實際上， 181。 的真值可能大于 ，也可能小于 。 也就是說，給出一個區(qū)間，使我們能以一定的可靠度相信區(qū)間包含參數(shù) 181。 。 這里的“ 可靠度 ”是 用概率來度量 的，稱為 置信系數(shù) ，常用 表示 置信系數(shù) 也叫 置信水平。 ??1 。)10( ?? ? 置信系數(shù) 的大小常根據(jù)實際需要來確定，通常取 ，即 .1)??( 21 ???? ????P?；?0 . 0 1 ?? 根據(jù)實際樣本，由給定的 置信系數(shù) ，可求出一個 盡可能短 的區(qū)間 ，使 ]?,?[21 ??。完全確定的已知函數(shù)，由樣本為兩個統(tǒng)計量與置信區(qū)間。其中的的置信系數(shù)為為稱區(qū)間)? ? (?? 1 ]? ,?[ 212121?????????? 為確定 置信區(qū)間 ，我們先回顧前面給出的隨機變量的上 α 分位點 的概念。 分位點。的上為的點，稱滿足對隨機變量，設(shè) )( 10 ?????XxxXPX????z?1 . 9 6 .z 1 . 6 4 5z 0 . 0 2 50 . 0 5 ?? ，例如：. 2 1 )9 7 ( 3 4 )0 2 ( 2323???? ，例如： 課本后面附有標(biāo)準(zhǔn) 正態(tài)分布 、 ?2分布 、 t 分布 、及 F分布 的分位點表可供查用 。 區(qū)間估計的定義 滿足確定的兩個統(tǒng)計量若由樣本，是未知常數(shù)，給定設(shè)2121? ,? 10 ????n,X,XX ???。為兩個統(tǒng)計量，與其中信區(qū)間，的置的置信系數(shù)為為則稱區(qū)間212121? ? ? ? 1 ]? ,?[ ??????????定義 1： ( 1 ) .1}??{ 21 ???? ????P信上限。分別稱為置信下限和置與 21 ? ? ??。的概率是它包含，區(qū)間的置信對置信系數(shù)為式表明：但???????1 ]? ,?[ 1 ( 1 ) 21( 1 ) .1}??{ 21 ???? ????P , ]? ,?[ 2121也可能不包含。，這個區(qū)間可能包含，對于一個給定的樣本隨機區(qū)間，是一個間需要特別強調(diào)的是：區(qū)???nXXX ?實際應(yīng)用上，一般取 α = 或 。 167。 正態(tài)總體 參數(shù)的 區(qū)間估計 的區(qū)間估計時 已知 I. 2 ??已知。的一個簡單樣本，是正態(tài)總體設(shè)2221 ),( , ???NXXX n? 根據(jù)定理 () ，知 ).1,0(~/ )/,(~ 2 NnXnNX???? ?或 單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 則，令 nXU????.1}{ 2/2/ ??? ????? zUzP，就是而 / 2/2/2/2/ ?????? znXzzUz ???????. 2/2/ ?? ??? znXznX ????等價于
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1