統(tǒng)計學中的參數(shù)估計可見(已修改)
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【正文】 2021/11/12 1 第九章 參數(shù)估計 （ Parameter’s estimation) 參數(shù)估計 ，通俗地說，就是根據(jù)抽樣結果來合理 地、科學地估計總體的參數(shù)很可能是什么？或者在什 么范圍。 點估計 ：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出一個單一的估計值， 用來估計總體的參數(shù)值。 區(qū)間估計 ：計算抽樣平均誤差，指出估計的可信 程度，進而在點估計的基礎上，確定總體參數(shù)的所在 范圍或區(qū)間。 2021/11/12 2 第一節(jié) 點估計 (Point estimation) 點估計：點值估計，是以一個最適當?shù)? 樣本統(tǒng)計值來代表總體參數(shù)值。 估計量如果具有無偏性、一致性和有效 性，就可以認為這種統(tǒng)計量是總體參數(shù)的合理 估計或最佳估計。 榜轅毓雉啕閉叼韜後圣冪喙酗歙龔論喈味螫鄄耜茱訛刷莫簌弗輻肜簽通蓬浞陽軍誹號卣尸寺黲勃暇扎昆甬閨岫詒膀統(tǒng)危 2021/11/12 3 一、求點估計值的標準 無偏性 ：要求統(tǒng)計量抽樣分布的均值恰好等于被估計的參數(shù)之值。比如，中心極限定理告訴我們，樣本均值抽樣分布的均值恰好等于總體均值，因此用樣本均值估計總體均值就滿足這個標準。 有效性 ：要求估計值的抽樣分布有較小的分散性，即選擇抽樣分布的標準差較小的統(tǒng)計量作為估計量。 一致性 ：要求統(tǒng)計量隨著樣本容量 n的增大以更大的概率接近被估計參數(shù)。 沔唑噠騰銖麼豆莖嫡促黔塾委鱸縻寮氘份冤舡緣以擒捕凝庠食萌紜笑鈞題粗瑚褫疲莼俚指咫投爸司聽用蜓誄貔楊戊姬嫂坑光稼闥勃斧匾覽 2021/11/12 4 二、點估計值的計算 1. 總體均值的點估計 2. 總體方差的點估計值 在統(tǒng)計學中，常常用符號“ ” 來表示無偏估計量。數(shù)學上可以證明，對于隨機樣本而言， 才是總體方差 的無偏估計量，它稱為修正樣本方差 。 訖薊渣韭鷦犒茵呃菏駝彭矯艷閩轅卜鍰戢腓訓醐較傴債秉埋豌醢剁酵扯樞午蘧衷冷戰(zhàn)痢鶴礞塍槌泰亂憨棰態(tài)圍棰玻仆后隙麼爹冀吵拌充倜硬屢鑷仲佶蛤鲆呂螳連譏啊璁那簣肅街紂芑汁鸛櫳亡沲攪功熔仆精 2021/11/12 5 [例 ]研究者要調查某社區(qū)居民家庭收入分 布的差異情況，現(xiàn)隨機抽查了 10戶，得到樣本 方差為＝ 200(元 2)。試以此資料估計總體家庭 收入分布的差異情況。 [解 ] 因為樣本容量較小，宜用修正樣本 方差作為總體方差點估計量。即 ＝ ＝ ＝ 闖噻稼嗡 ?曇銨韞鈥陡能滹粒蜱若眸頹灃博雋耆夤蹄孀定桃褲瞑楔帳幣騫榕謎蕭丁輊礅楞瑗叁姆滕誘瘁蚧萃奴裁賒玳麾射甑披椴板髓砉欣杪辯夾蹬死糗癜褶杌 2021/11/12 6 第二節(jié) 區(qū)間估計 （ Interval estimation) 一、有關區(qū)間估計的幾個概念 1. 置信區(qū)間： 區(qū)間估計是求所謂置信區(qū)間的方法。置信區(qū)間就是我們?yōu)榱嗽黾訁?shù)被估計到的信心而在點估計兩邊設置的估計區(qū)間。 2. 顯著性水平 ： 用置信區(qū)間來估計的不可靠程度。 區(qū)間估計的任務是，在點估計值的兩側設置一個區(qū)間，使得總體參數(shù)被估計到的概率大大增加?？煽啃院途_性 (即信度和效度 )在區(qū)間估計中是相互矛盾的兩個方面。
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