概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案[1]-文庫吧資料
2025-06-30 21:00本頁面
【正文】 恰有i個白球}（i=2,3），顯然A2與A3互斥.故 14.有甲、乙兩批種子，在兩批種子中各隨機取一粒，求：（1） 兩粒都發(fā)芽的概率；（2） 至少有一粒發(fā)芽的概率；（3） 恰有一粒發(fā)芽的概率.【解】設(shè)Ai={第i批種子中的一粒發(fā)芽}，（i=1,2）(1) (2) (3) 15.擲一枚均勻硬幣直到出現(xiàn)3次正面才停止.（1） 問正好在第6次停止的概率；（2） 問正好在第6次停止的情況下，第5次也是出現(xiàn)正面的概率.【解】（1） (2) 16.甲、乙兩個籃球運動員，每人各投了3次，求二人進(jìn)球數(shù)相等的概率.【解】 設(shè)Ai={甲進(jìn)i球}，i=0,1,2,3,Bi={乙進(jìn)i球},i=0,1,2,3,則 =17．從5雙不同的鞋子中任取4只，求這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率.【解】 18.，,求：（1） 在下雨條件下下雪的概率；（2） 這天下雨或下雪的概率.【解】 設(shè)A={下雨}，B={下雪}.（1） （2） 19.已知一個家庭有3個小孩，且其中一個為女孩，求至少有一個男孩的概率（小孩為男為女是等可能的）.【解】 設(shè)A={其中一個為女孩}，B={至少有一個男孩}，樣本點總數(shù)為23=8，故或在縮減樣本空間中求，此時樣本點總數(shù)為7.20.已知5%%的女人是色盲，現(xiàn)隨機地挑選一人，此人恰為色盲，問此人是男人的概率（假設(shè)男人和女人各占人數(shù)的一半）.【解】 設(shè)A={此人是男人}，B={此人是色盲}，則由貝葉斯公式 21.兩人約定上午9∶00~10∶00在公園會面，求一人要等另一人半小時以上的概率. 題21圖 題22圖【解】設(shè)兩人到達(dá)時刻為x,y,則0≤x,y≤“一人要等另一人半小時以上”等價于|xy|.22.從（0，1）中隨機地取兩個數(shù)，求：（1） 兩個數(shù)之和小于的概率；（2） 兩個數(shù)之積小于的概率.【解】 設(shè)兩數(shù)為x,y，則0x,y1.（1） x+y. (2) xy=. 23.設(shè)P（）=,P(B)=,P(A)=，求P（B｜A∪）【解】 24.在一個盒中裝有15個乒乓球，其中有9個新球，在第一次比賽中任意取出3個球，比賽后放回原盒中；第二次比賽同樣任意取出3個球，求第二次取出的3個球均為新球的概率.【解】 設(shè)Ai={第一次取出的3個球中有i個新球}，i=0,1,2,={第二次取出的3球均為新球}由全概率公式，有 25. 按以往概率論考試結(jié)果分析，努力學(xué)習(xí)的學(xué)生有90%的可能考試及格，不努力學(xué)習(xí)的學(xué)生有90%，學(xué)生中有80%的人是努力學(xué)習(xí)的，試問：（1）考試及格的學(xué)生有多大可能是不努力學(xué)習(xí)的人？（2）考試不及格的學(xué)生有多大可能是努力學(xué)習(xí)的人？【解】設(shè)A={被調(diào)查學(xué)生是努力學(xué)習(xí)的}，則={被調(diào)查學(xué)生是不努力學(xué)習(xí)的}.由題意知P（A）=，P（）=，又設(shè)B={被調(diào)查學(xué)生考試及格}.由題意知P（B|A）=，P（|）=，故由貝葉斯公式知（1） %(2) %.26. 將兩信息分別編碼為A和B傳遞出來，接收站收到時，∶，試問原發(fā)信息是A的概率是多少？【解】 設(shè)A={原發(fā)信息是A}，則={原發(fā)信息是B}C={收到信息是A}，則={收到信息是B}由貝葉斯公式，得 27.在已有兩個球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若發(fā)現(xiàn)這球為白球，試求箱子中原有一
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