【正文】 X～P(l)，試?yán)闷醣戎x夫不等式估計(jì)的下界。5時(shí)，0.E(X) =所以這種家電的平均壽命E(X)=10年.9. 在制作某種食品時(shí)，面粉所占的比例X的概率密度為求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．解：E(X) ==1/4 10. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度如下，求E(X)．解：.11. 設(shè)，求數(shù)學(xué)期望．解：X的分布律為， k = 0，1，2，3，4，X取值為0，1，2，3，4時(shí)，相應(yīng)的取值為0，1，0，1，0，所以 12. 設(shè)風(fēng)速V在(0，a)上服從均勻分布，飛機(jī)機(jī)翼受到的正壓力W是V的函數(shù)：，（k 0，常數(shù)），求W的數(shù)學(xué)期望．解：V的分布律為，所以 13. 設(shè)隨機(jī)變量(X, Y )的分布律為 Y X01203/289/283/2813/143/14021/2800求E(X)，E(Y )，E(X – Y )．解：E(X)=0(3/28+9/28+3/28）+1(3/14+3/14+0)+ 2(1/28+0+0)= 7/14=1/2 E(Y)=0（3/28+3/14+1/28）+1(9/28+3/14+0)+ 2(3/28+0+0)=21/28=3/4 E(XY) = E(X) E(Y)=1/23/4= 1/4.14. 設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)具有概率密度，求E(X)，E(Y)，E(XY)解：E(X)= 15. 某工廠完成某批產(chǎn)品生產(chǎn)的天數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，具有分布律X10 11 12 13 14pi 所得利潤(rùn)（以元計(jì)）為,求E(Y)，D(Y)．解： E(Y) = E［1000(12X)］=1000[(1210)+(1211)]+(1212)+(1213)+(1214)] = 400E(Y2) = E［10002(12X)2］=10002[(1210)2+（1211）2+（1212）2+（1213）2+（1214）2]=106D(Y)=E(Y2)［E(Y)］2=106 4002=106 16. 設(shè)隨機(jī)變量X服從幾何分布 ，其分布律為其中0 p 1是常數(shù)，求E(X)，D(X)．解：令q=1 p ,則 D(X) = E(X2) E(X) =2q/p2+1/p1/p2 = (1p)/p217. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，試求E(X)，D(X)．解：E(X)= D(X)= E(X2)= 18. 設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)具有D(X) = 9，D(Y) = 4，求，．解：因?yàn)椋?1/632=1,19. 在題13中求Cov(X，Y)，rXY．解：E(X) =1/2, E(Y) =3/4, E(XY)=0(3/28+9/28+3/28+3/14+1/28）+13/14+20+40=3/14, E(X2)= 02（3/28+9/28+3/28）+12(3/14+3/14+0)+ 22(1/28+0+0)=4/7, E(Y2)= 02（3/28+3/14+1/28）+12(9/28+3/14+0)+ 22(3/28+0+0)=27/28, D(X)= E(X2) ［E(X)］2 = 4/7(1/2)2= 9/28, D(Y)= E(Y2) ［E(Y)］2=27/28(3/4)2= 45/112, Cov(X，Y)= E(XY) E(X) E(Y) =3/14 (1/2) (3/4)= 9/56, rXY = Cov(X，Y) /()=9/56 184。當(dāng)z179。1時(shí)，F(xiàn)Z(z)=1 當(dāng)0163。[fY(z1)+ fY(z)+ fY(z+1)]=：如圖，當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0。z}=1/3180。z}+P{X=0}P{Y163。z|X=0}=P{X=1}P{X+Y163。z}=P{X=1}P{X+Y163。1/2}=1/2(2) 由全概率公式：FZ(z)=P{Z163。1/2|X=0}=P{X+Y163。2時(shí)，F(xiàn)Z(z)=1 當(dāng)0163。fY(u2)8. 解：(1) (2) 如圖所示，當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0。FY(u2)所以，fU(u) =180。u}=180。u|X=2}= P{X=1}P{1+Y163。u}=P{X=1}P{X+Y163。0時(shí)，所以，于是，S=ＸY概率密度為：由全概率公式：FU(u)=P{U163。0}=1P{XY=0}=0即 P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=1}=0由概率的非負(fù)性知，P{X=1,Y=1}=0，P{X=1,Y=1}=0由邊緣分布律的定義，P{X=1}= P{X=1,Y=0}+ P{X=1,Y=1}=1/4得P{X=1,Y=0}=1/4再由P{X=1}= P{X=1,Y=0}+ P{X=1,Y=1}=1/4得P{X=1,Y=0}=1/4再由P{Y=1}=P{X=1,Y=1}+ P{X=0,Y=1}+ P{X=1,Y=1}= P{X=0,Y=1}知P{X=0,Y=1}=1/2最后由歸一性得：P{X=0,Y=0}=0(X,Y)的分布律用表格表示如下： YX01P{X=i}11/401/4001/21/211/401/4P{Y=j}1/21/21(2) 顯然，X和Y不相互獨(dú)立，因?yàn)镻{X=1,Y=0}185。X163。1/2,X2163。1/2,Y163。y}當(dāng)y0時(shí)，fY(y)=0當(dāng)y179。Y}=P{Z=0}=1P{Z=1}=故Z的分布律為Z01Pk15 解：同理，顯然，所以X與Y不相互獨(dú)立.16 解：(1) 利用卷積公式：求fZ(z)=(2) 利用卷積公式：17 解：（p75）知，X+Y~N(1,2)故18解：(1) (x0)同理， y0顯然，所以X與Y不相互獨(dú)立(2).利用公式19解：并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)L的使用壽命Z=max{X,Y}因X~E(a),Y~E(b),故 串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)L的使用壽命Z=min{X,Y} (B)組1 解：P{X=0}=a+, P{X+Y=1}=P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=1}=a+bP{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=a由于{X=0|與{X+Y=1}相互獨(dú)立, 所以P{X=0, X+Y=1}=P{X=0} P{X+Y=1}即 a=(a+)(a+b) (1)再由歸一性知： +a+b+=1 (2)解(1),(2)得 a=, b=2 解: (1) (2) 利用公式計(jì)算：(1) FY(y)=P{Y163。1時(shí)，即，11解：當(dāng)y163。1}=6 解：X的所有可能取值為0,1,2,Y的所有可能取值為0,1,2, 3.P{X=0,Y=0}==。A}=P{X+Y163。 P{X=2,Y=1}=1/3(X,Y)的分布律用表格表示如下：YX1211/31/321/302 解：X，Y所有可能取到的值是0, 1, 2(1) P{X=i, Y=j}=P{X=i}P{Y=j|X=i|= , i,j=0,1,2, i+j163。第三章1解：(X,Y)取到的所有可能值為(1,1),(1,2),(2,1)由乘法公式：P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1|X=1|=2/3180。6. （1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即y1時(shí)，所以；（2）， 當(dāng)時(shí)，為不可能事件，則， 當(dāng)時(shí)，則， 當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)得 ；（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以 ；7. (1) 證明：由題意知。(3) ，則，即，經(jīng)查表知，故，即；14. 解： 所以 ，；由對(duì)稱性更容易解出；15. 解 則 上面結(jié)果與無(wú)關(guān)，即無(wú)論怎樣改變，都不會(huì)改變；16. 解：由X的分布律知px210134101921013所以 Y的分布律是Y0149pY0123pZ的分布律為 17. 解 因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以，則，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，所以Y的概率密度為；18. 解，所以19. 解：，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，20. 解: (1) 因?yàn)樗?2) ，因?yàn)椋? 所以（3） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以 ，因?yàn)椋运模畱?yīng)用題1．解：設(shè)X為同時(shí)打電話的用戶數(shù)，由題意知，則，其中查表得k=5.2．解：該問(wèn)題可以看作為10重伯努利試驗(yàn)，每次試驗(yàn)下經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)后組件不能正常工作這一基本結(jié)果的概率為1，記X為10塊組件中不能正常工作的個(gè)數(shù)，則， 5小時(shí)后系統(tǒng)不能正常工作，即，其概率為3．解：因?yàn)?，所? 設(shè)Y表示三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值不超過(guò)30米的次數(shù)，則，(1) .(2) .4．解： 當(dāng)時(shí)，是不可能事件，知， 當(dāng)時(shí)，Y和X同分布,服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，知， 當(dāng)時(shí)，為必然事件,知，因此，Y的分布函數(shù)為 ；5．解：(1) 挑選成功的概率；(2) 設(shè)10隨機(jī)挑選成功的