概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案[1]-展示頁(yè)
2025-07-03 21:00本頁(yè)面
【正文】 白球的概率（箱中原有什么球是等可能的顏色只有黑、白兩種）【解】設(shè)Ai={箱中原有i個(gè)白球}（i=0,1,2），由題設(shè)條件知P（Ai）=,i=0,1,={抽出一球?yàn)榘浊騷.由貝葉斯公式知28.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中96%是合格品，檢查產(chǎn)品時(shí)，求在被檢查后認(rèn)為是合格品產(chǎn)品確是合格品的概率.【解】 設(shè)A={產(chǎn)品確為合格品}，B={產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品}由貝葉斯公式得 29.某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分為三類(lèi)：“謹(jǐn)慎的”，“一般的”，“冒失的”.統(tǒng)計(jì)資料表明，,；如果“謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，現(xiàn)知某被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出了事故，則他是“謹(jǐn)慎的”的概率是多少？【解】 設(shè)A={該客戶(hù)是“謹(jǐn)慎的”}，B={該客戶(hù)是“一般的”}，C={該客戶(hù)是“冒失的”}，D={該客戶(hù)在一年內(nèi)出了事故}則由貝葉斯公式得 30.加工某一零件需要經(jīng)過(guò)四道工序，設(shè)第一、二、三、,，假定各道工序是相互獨(dú)立的，求加工出來(lái)的零件的次品率.【解】設(shè)Ai={第i道工序出次品}（i=1,2,3,4）. 31.，?【解】設(shè)必須進(jìn)行n次獨(dú)立射擊.即為 故 n≥11至少必須進(jìn)行11次獨(dú)立射擊.32.證明：若P（A｜B）=P(A｜)，則A，B相互獨(dú)立.【證】 即亦即 因此 故A與B相互獨(dú)立.33.三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能破譯的概率分別為，求將此密碼破譯出的概率.【解】 設(shè)Ai={第i人能破譯}（i=1,2,3），則 34.甲、乙、丙三人獨(dú)立地向同一飛機(jī)射擊，,，若只有一人擊中，；若有兩人擊中，；若三人都擊中，則飛機(jī)一定被擊落，求：飛機(jī)被擊落的概率.【解】設(shè)A={飛機(jī)被擊落}，Bi={恰有i人擊中飛機(jī)}，i=0,1,2,3由全概率公式，得=(++)+(++)+=35.已知某種疾病患者的痊愈率為25%，為試驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)病人服用，且規(guī)定若10個(gè)病人中至少有四人治好則認(rèn)為這種藥有效，反之則認(rèn)為無(wú)效，求：（1） 雖然新藥有效，且把治愈率提高到35%，但通過(guò)試驗(yàn)被否定的概率.（2） 新藥完全無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率.【解】（1） (2) 36.一架升降機(jī)開(kāi)始時(shí)有6位乘客，：（1） A=“某指定的一層有兩位乘客離開(kāi)”；（2） B=“沒(méi)有兩位及兩位以上的乘客在同一層離開(kāi)”；（3） C=“恰有兩位乘客在同一層離開(kāi)”；（4） D=“至少有兩位乘客在同一層離開(kāi)”.【解】 由于每位乘客均可在10層樓中的任一層離開(kāi)，故所有可能結(jié)果為106種.（1） ，也可由6重貝努里模型：（2） 6個(gè)人在十層中任意六層離開(kāi)，故（3） 由于沒(méi)有規(guī)定在哪一層離開(kāi)，故可在十層中的任一層離開(kāi)，有種可能結(jié)果，再?gòu)牧酥羞x二人在該層離開(kāi)，因此可包含以下三種離開(kāi)方式：①4人中有3個(gè)人在同一層離開(kāi)，另一人在其余8層中任一層離開(kāi)，共有種可能結(jié)果；②4人同時(shí)離開(kāi)，有種可能結(jié)果；③4個(gè)人都不在同一層離開(kāi)，有種可能結(jié)果，故（4） D=.故37. n個(gè)朋友隨機(jī)地圍繞圓桌而坐，求下列事件的概率：（1） 甲、乙兩人坐在一起，且乙坐在甲的左邊的概率；（2） 甲、乙、丙三人坐在一起的概率；（3） 如果n個(gè)人并排坐在長(zhǎng)桌的一邊，求上述事件的概率.【解】 （1） (2) (3) 38.將線段[0，a]任意折成三折，試求這三折線段能構(gòu)成三角形的概率【解】 設(shè)這三段長(zhǎng)分別為x
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