概率論第一章課上例題-資料下載頁
2025-01-20 07:38本頁面
【正文】 被擊落的概率為 ,被兩人擊中而被擊落的概率為 , 若三人都擊中飛機(jī)必定被擊落 , 求飛機(jī)被擊落的概率 . 解 ,3,2,1, ?iiAi 個人擊中飛機(jī)表示有設(shè)A, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī) , ,1 CBACBACBAA ???由于,)(,)(,)( ??? CPBPAP則)()()()()()()()()()( 1 CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP ???故得 ?????????.?,2 BCACBACABA ???因為)()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP ???.?)()( 2 BCACBACABPAP ???得, 3 ABCA ?由 )()( 3 ABCPAP ?得)()()( CPBPAP? ???因而 ,由全概率公式得飛機(jī)被擊落的概率為 ??????P.?.14.?伯恩斯坦反例 例 18 一個均勻的正四面體 ， 其第一面染成紅色 ， 第二面染成白色 ， 第三面染成黑色 ， 而第四面同時染上紅、白、黑三種顏色 .現(xiàn)以 A ， B， C 分別 記投一次四面體出現(xiàn)紅、白、黑顏色朝下的事件， 問 A， B， C是否相互獨(dú)立 ? 解 由于在四面體中紅、 白、黑分別出現(xiàn)兩面， 因此 ,21)()()( ??? CPBPAP又由題意知 ,41)()()( ??? ACPBCPABP故有 因此 A， B， C 不相互獨(dú)立 . ???????????????,41)()()(,41)()()(,41)()()(CPAPACPCPBPBCPBPAPABP則三事件 A, B, C 兩兩獨(dú)立 . 由于 41)( ?ABCP ),()()(81 CPBPAP??兩兩獨(dú)立 相互獨(dú)立 注意 例 19 同時拋擲一對骰子 ,共拋兩次 ,求兩次所得點(diǎn) 數(shù)分別為 7與 11的概率 . 解 事件 A 為兩次所得點(diǎn)數(shù)分別為 7 與 11. 則有 )()( 2121 ABBAPAP ?? )() 2121 ABPBP ??)()()()( 2121 APBPBPAP ??366362362366 ???? .541?.2,17 ?iiA i 點(diǎn)”次得為“第設(shè)事件.2,111 ?iiB i 點(diǎn)”次得為“第設(shè)事件. .)4,3,2,1(,)(4,3,2,14,.)()(試求系統(tǒng)的可靠性個元件的可靠性為設(shè)第稱為串并聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)結(jié)按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式工作的元件個獨(dú)立設(shè)有如圖所示的可靠性或系統(tǒng)元件能正常工作的概率稱為或系統(tǒng)一個元件?ipii1 23 4例 20. 解 . 表示系統(tǒng)正常工作以 A.4321 AAAAA ??則有:, 得系統(tǒng)的可靠性由事件的獨(dú)立性)()()()( 43214321 AAAAPAAPAAPAP ???)()()()()()()()( 43214321 APAPAPAPAPAPAPAP ???.43214321 pppppppp ???,)4,3,2,1( 個元件正常工作表示事件第以 iiA i ?例 21 要驗收一批 (100件 )樂器 .驗收方案如下 :自該批樂器中隨機(jī)地取 3件測試 (設(shè) 3件樂器的測試是相互獨(dú)立的 ),如果 3件中至少有一件在測試中被認(rèn)為音色不純 ,則這批樂器就被拒絕接收 .設(shè)一件音色不純的樂器經(jīng)測試查出其為音色不純的概率為 。而一件音色純的樂器經(jīng)測試被誤認(rèn)為不純的概率為 知這 100件樂器中恰有 4件是音色不純的 .試問這批樂器被接收的概率是多少 ? 解 , 3 )3,2,1,0( 件樂器隨機(jī)地取出“表示事件設(shè)以 ?iH i, 件音色不純”其中恰有 i.接收”表示事件“這批樂器被以 A純的樂器 , 經(jīng)測試被認(rèn)為音色純的概率為 , 已知一件音色 而一件音色不純的樂器 ,經(jīng)測試被認(rèn)為音色純的 概率為 , 并且三件樂器的測試是相互獨(dú)立的 , 于是有 ,)()( 30 ?HAP ,)0( 2 ??,)( 2?? ,)( 3?, 3210 的一個劃分是 SHHHH)( 1HAP)( 2HAP )( 3HAP,31 0 019624)( 2 ???????????????????HP .310034)(3 ?????????????HP)()()( 30iiiHPHAPAP ???故00005 ???? .86 ?,31 0 0396)( 0 ?????????????HP而,31 0 029614)( 1 ???????????????????HP解 , 甲最終獲勝采用三局二勝制:勝局情況可能是“甲甲 ” , “乙 甲甲 ” , “甲 乙 甲 ” 。 ,容由于這三種情況互不相:獲勝的概率為于是由獨(dú)立性得甲最終例 22． 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局甲勝的概率為 p（ p≥1/2），問對甲而言，采用三局二勝制有利，還是采用五局三勝制有利？設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立． ).1(2 221 pppp ???,3, 局至少需比賽甲最終獲勝采用五局三勝制., 局而前面甲需勝二且最后一局必需是甲勝, 比賽四局例如 :則甲的勝局情況可能是“甲 乙 甲甲 ” , “乙 甲甲甲 ” , “甲甲 乙 甲 ” 。 ,容由于這三種情況互不相:,甲最終獲勝的概率為在五局三勝制下.)1(24)1(23 23332 pppppp ?????????????????:于是由獨(dú)立性得)312156( 23212 ????? pppppp由于).12()1(3 22 ??? ppp。,21 12 ppp ?? 時當(dāng) .21,21 12 ??? ppp 時當(dāng). ,21 制有利對甲來說采用五局三勝時故當(dāng) ?p. 21,21都是相同的概率是兩種賽制甲最終獲勝的時 當(dāng)
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