概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程同濟(jì)版課件第4章-資料下載頁(yè)
2025-01-20 07:38本頁(yè)面
【正文】 2xf x e?? ???????? 為 常 數(shù) 則稱(chēng) X服從參數(shù)為 2,?? 正 態(tài) 分 布 ， 記 為? 若連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 關(guān)于 x = ? 對(duì)稱(chēng) （ ?， ?）升，（ ?， +? ）降 12f ? ???最大 （）? 單調(diào)性 ? 對(duì)稱(chēng)性 ? 最大值 中間高 兩邊低 y ? ?? ?+? ??21x 22()21( ) , 02xf x e?? ???????? 為 常 數(shù)性質(zhì) ?１ ?2 ? f ( x) 的兩個(gè)參數(shù)： ? — 位置參數(shù) 即固定 ? , 對(duì)于不同的 ? , 對(duì)應(yīng)的 f (x) 的形狀不變化，只是位置不同 22()21()2xf x e???????? — 形狀參數(shù) 固定 ? ，對(duì)于不同的 ? ， f ( x) 的形狀不同 . 幾何意義 ? 大小與曲線陡峭程度成反比 數(shù)據(jù)意義 ? 大小與數(shù)據(jù)分散程度成正比 ?小 6 5 4 3 2 1?大 ? f ( x) 的兩個(gè)參數(shù)： 正態(tài)變量的條件 若隨機(jī)變量 X ① 受眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素影響 ② 每一因素的影響都是微小的 ③ 且這些正、負(fù)影響可以疊加 這樣的 X 為正態(tài)隨機(jī)變量 可用正態(tài)變量描述的實(shí)例極多： 各種測(cè)量的誤差； 人體的生理特征； 工廠產(chǎn)品的尺寸； 農(nóng)作物的收獲量； 海洋波浪的高度； 金屬線抗拉強(qiáng)度； 熱噪聲電流強(qiáng)度； 學(xué)生的考試成績(jī)； ?? ??221()2txx e dt?????? ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ?定義 X ~ N（ 0， 1）分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ?密度函數(shù) 221()2xf x e????分布函數(shù) 01????( ) ( )P a X b b a? ? ? ? ? ?（）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算 0 ( )xx??時(shí)， 的值可以查表()P X b b? ? ?（） P X a??（ ）? 公式 ? 查表 ? ?22()12txx P X xe d t????? ? ?? ?1 ( )a??如 ( 0 .5 )? ＝ ( )? ＝ 0x ? 時(shí) ,( ) 1 ( )xx? ? ? ? ?０ － x x )0( ??12PX? ? ?（ ）1PX ? ? ?（ ）1PX ??（ ）? 例 ( 2) (1 )? ? ? 0. 97 72 0. 84 13 0. 13 59? ? ?( 1)?? 1 (1)? ? ? 1 0 .8 4 1 3 0 .1 5 8 7? ? ?(1 ) ( 1 )? ? ? ? 2 ( 1 ) 1 0. 68 26? ? ? ?求 1) ? ?12Px?? ? ?2) 1Px ??? ?3 ) 1Px ?但對(duì)于一般的正態(tài)分布，如何求其分布函數(shù)值呢？ X~N（ 0， 1） ( ) ( ) ( )baP a X b ??????? ? ? ? ? ?2~ ( , ) ,XN ??若 則? 概率計(jì)算 ? ?P a X b??? ? 22212xbae d x??????? ?xt ????2212b ta e d t?????? ???ba??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 ( ) ( ) ( )baP a X b ??????? ? ? ? ? ?2( , )N ??一般正態(tài)分布的區(qū)間概率 ( ) ( )bP X b ???? ? ?( ) 1 ( )aP X a ???? ? ? ?()x? 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)? 。 ? 。 ? 。 X~ 設(shè) X~N（ 1， 4），求 P(0X) 解 1 .6 1 0 1( 0 1 .6 ) ( ) ( )22( 0 .3 ) ( 0 .5 ) ( 0 .3 ) ( 1 ( 0 .5 ) )0 .6 1 7 9 1 0 .6 9 1 5 0 .3 0 9 4PX??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?例 1 , 2????設(shè) X~N（ 2， 9），求 1) P(1X5) 2) ( 8 )PX ? 3 ) ( 9)PX ?4) ( 3 )PX ? X的取值幾乎都落入以 ?為中心，以 3?為半徑的區(qū)間內(nèi)。這是因?yàn)椋? ),(~ 2??NX( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 )PX? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 3 ) [ 1 ( 3 ) ] 2 ( 3 ) 1 0. 99 74? ? ? ? ? ? ? ???? 3 ??? 3? F(x) 3?準(zhǔn)則 可以把區(qū)間 作為 X實(shí)際可能的取值區(qū)間。通常稱(chēng)這一結(jié)論為 規(guī)則。 ? ?3 , 3? ? ? ???3?第四章作業(yè) ? P46－ P47 習(xí)題四 1 1 習(xí)題課 一袋中裝有 5只球，編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5。在袋中同時(shí)取 3只，以 X表示取出的 3只球中的最大號(hào)碼，寫(xiě)出隨機(jī)變量 X的分布律及分布函數(shù)。 紡紗廠女工照顧 800個(gè)紡錠，某一紡錠在一段時(shí)間內(nèi)損壞的概率為 ，求在這段時(shí)間內(nèi)損壞個(gè)數(shù)不大于 2的概率。 某型號(hào)電子管，其壽命（按小時(shí)計(jì)）為一隨機(jī)變量，密度函數(shù)為 2100, 1 0 0()0,xfx x???? ??? 其 它某一電子設(shè)備內(nèi)配有三個(gè)這樣的電子管，求電子管使用 150小時(shí)都不需要更換的概率。
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