【正文】 均值 126有較大的偏離 .因此，欲描述一組數(shù)據(jù)的分布單單有中心位置的指標(biāo)示不夠的，尚需有一個(gè)描述相對(duì)于中心位置的偏離程度的指標(biāo)，對(duì)于隨機(jī)變量也有相同的問題，除了使用期望描述分布的中心位置以外，尚需一個(gè)描述相對(duì)于期望的分散程度的指標(biāo) . 91 ? 定義： 2( ) ( ( ) )D X E X E X?? 稱()DX為 X 的方差，)( XD為 X 的標(biāo)準(zhǔn)差 ． ? 計(jì)算公式 22( ) ( ) ( ( ) )D X E X E X??． 92 0 1 分布? ?1,Bp： ? ?( ) 1D X p p??。 二項(xiàng)分布? ?,B n p： ? ?( ) 1D X n p p??。 泊松分布? ?P ?： ()DX ??。 均勻分布? ?,R a b： ? ?2()12baDX??。 指數(shù)分布? ?E ?： 21()DX??。 正態(tài)分布? ?2,N ??： 2()DX ??. 93 方差的性質(zhì) ： 設(shè)a與c都是常數(shù) ， （ 1 ）? ? 0Dc ?； （ 2 ）? ? ? ?2D a X a D X?； （ 3 ） X 與 Y 獨(dú)立，則? ? ? ? ? ?D X Y D X D Y? ? ?. 例 設(shè)12, , , nX X X獨(dú)立同分布，211( ) , ( ) ,E X D X???? 則 對(duì)算術(shù)平均???niiXnX11， 有()EX ??， 2()DXn??. 這表明，作為中心位置指標(biāo) X 與單個(gè)1X有相同的期望值，但 X 的精度高于單個(gè)1X. 94 95 例 26 設(shè) X ， Y 相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布( 1 , 2 )N, 求隨機(jī)變量Z X Y??的期望和方差 . 解 令W X Y??, 因 X ， Y 獨(dú)立 且都服從 正態(tài)分布( 1 , 2 )N， 故 W 服從正態(tài)分布，且( ) 0 , ( ) 4E W D W?? . 今2801( ) e d2xE Z E W x x????? ? 228044e d ( )822xx?????? ?. 而2 2 2( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 4E Z E W D W E W? ? ? ?, 所以221 6 8( ) ( ) ( ( ) ) 4 42D Z E Z E Z??? ? ? ? ? ?. 例 27 某公司初次加工的產(chǎn)品合格率為 ，而不合格品中只有 ，再加工的合格率為 ,其余均為廢品 .已知每件合格產(chǎn)品可獲利 80元，而出現(xiàn)一件廢品則虧損20元 .為保證公司每天平均利潤不低于 2萬元，問該公司每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 解 記該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為 p，依假設(shè)有 P=+ =. 設(shè)公司每天生產(chǎn) n件產(chǎn)品，而 X為其中的合格品 數(shù)， Y為 n件產(chǎn)品的利潤 則 X~B(n， p)，且 Y=80X20(nX). 注意到： EY=80EX20(nEX)=100EX20n=100np20n=. 為使 E(Y) ≥20,000，當(dāng)且僅當(dāng) n ≥ 256. 因此，每天至少應(yīng)生產(chǎn) 256件產(chǎn)品 . 96 和相關(guān)系數(shù) 定義 （ 1 ） X 與 Y 的協(xié)方差 ? ?c o v ,XY＝? ? ? ?? ? 。E X E X Y E Y?? （ 2 ） X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) YX ,?＝? ?? ? ? ?YDXDYX ,c o v. 97 ? 兩元正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù) 若 ( , )XY ～ ? ?221 2 1 2, , , ,N ? ? ? ? ? 則,XY?? ?, 且 X , Y 相互獨(dú)立，當(dāng)且僅當(dāng)0? ?. 98 ? 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) （ 1 ）1, ?YX?； （ 2 ） 若, 0XY? ?, 則 X 與 Y 不 線性 相關(guān)； （ 3 ） 若1, ?YX?， 則 X 與 Y 完全 線性 相關(guān) ； （ 4 ） X ， Y 獨(dú)立，則, 0XY? ?, 但反之不然 . 99 定律和中心極限定理 ? 伯 努 利 大數(shù)定律 設(shè)?, 21 XX獨(dú)立同分布，且? ? ? ?? ??,2,1, 2 ??? iXDXE ii ??存在，則對(duì)任意的 0?? ，有 ? ? 1lim ???????nnXP, 其中???niin XnX11. 即 PX ??. 100 ? 切比雪夫大數(shù)定律 設(shè)?, 21 XX是 相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量序列，其期望與方差都存在，且存在常數(shù) c ，使? ? cXD i ? ? ??,2,1?i，則對(duì)任意的 0?? ，有 ? ? 111l i m11??????????? ???????niiniinXEnXnP. 即? ? 01111Pniinii XEnXn?? ????. 101 ? 獨(dú)立同分布的中心極限定理 設(shè)?, 21 XX是一個(gè)獨(dú)立同分布的 隨機(jī)變量序列，且0)(),( 2 ??? ii XDXE ??，則對(duì)任意一個(gè)Rx ? ，有 1l i m ( ) .niinXnP x xn???????????? ? ? ???????? 102 德莫弗－拉普拉斯中心極限定理 設(shè)?, 21 XX是一個(gè)獨(dú)立同分布的隨 機(jī)變量序列，且? ? ? ?~ 1 , 1 , 2 ,iX B p i ?，???niinXY1，則對(duì)任意()xx ? ? ? ? ? ?，總有 ? ?221l im e d21txnnY n pP x tn p p ??????????? ???? ????)( x??. 也就是說對(duì)充分大 n ，~ ( , ( 1 ) )nY N n p n p p?. 103 例 2 8 （ 第七章例 25 ） 設(shè)一個(gè)車間里有 400 臺(tái)同類型的機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器需要用電為 Q 瓦 . 由于工藝關(guān)系，每臺(tái)機(jī)器并不連續(xù)開動(dòng)，開動(dòng)的時(shí)間只占工作總時(shí)間的34. 問應(yīng)該供應(yīng)多少瓦電力才能以99 ％的概率保證該車間的機(jī)器正常工作？這里，假定各臺(tái)機(jī)器的停、開是相互獨(dú)立的 . 提示 令 Y 為考察的時(shí)刻正在開動(dòng)的機(jī)器的臺(tái)數(shù)，那么 Y 可以看作是 40 0 次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)終事件“開動(dòng)”出現(xiàn)的次數(shù) . 在每次試驗(yàn)中，“開動(dòng)”的概率為34. 因此， Y 服從 B (4 00, 34) . 104 由于 n ＝ 400 比較大，所以按上述定理，對(duì)于任一實(shí)數(shù) x ，有 34004( ) ( 1 )334 0 0 144YP x x????????? ? ??????? ? ? ??????? 按題意要求最小的 Z 0 ，使得 ( ) 0 . 9 9P Y Q Z Q??, 這等價(jià)于求 Z 0 ，使得 ( ) 0 . 9 9 . ( 2 )P Y Z?? 先確定 x 使( ) 0 . 9 9x??（查表） , 再比較（ 1 ）及（ 2 ）式，即可得到 3 3 34 0 0 4 0 0 14 4 4Zx??? ? ? ? ? ?????. 105 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 , March 29, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 00:13:3500:13:3500:133/29/2023 12:13:35 AM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 :13:3500:13Mar2329Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 00:13:3500:13:3500:13Wednesday, March 29, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 :13:3500:13:35March 29, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 3月 29日星期三 上午 12時(shí) 13分 35秒 00:13: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 。 2023年 3月 上午 12時(shí) 13分 :13March 29, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 2023年 3月 29日星期三 12時(shí) 13分 35秒 00:13:3529 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 上午 12時(shí) 13分 35秒 上午 12時(shí) 13分 00:13: ? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 , March 29, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 00:13:3500:13:3500:133/29/2023 12:13:35 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 :13:3500:13Mar2329Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 00:13:3500:13:3500:13Wednesday, March 29, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 :13:3500:13:35March 29, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 29日星期三 上午 12時(shí) 13分 35秒 00:13: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 。 2023年 3月 上午 12時(shí) 13分 :13March 29, 2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 2023年 3月 29日星期三 12時(shí) 13分 35秒 00:13:3529 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 上午 12時(shí) 13分 35秒 上午 12時(shí) 13分 00:13: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 , March 29, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 00:13:3500:13:3500:133/29/2023 12:13:35 AM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :13:3500:13Mar2329Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 00:13:3500:13:3500:13Wednesday, March 29, 2023 ? 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :13:3500:13:35March 29, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 29日星期三 上午 12時(shí) 13分 35秒 00:13: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 3月 上午 12時(shí) 13分 :13March 29, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 3月 29日星期三 12時(shí) 13分 35秒 00:13:3529 March 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 上午 12時(shí) 13分 35秒 上午 12時(shí) 13分 00:13: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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