【正文】 量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布考試要求1．理解多維隨機(jī)變量的概念，、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率．2．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義．4．會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（LevyLindberg）定理考試要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)．3．了解棣莫弗拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)．六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考試內(nèi)容總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩分布分布分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1．理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：2．了解 分布、分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算．3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．七、參數(shù)估計(jì)考試內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)考試要求1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法．3．了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性．理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，、假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)考試要求1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤．2．掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)大綱和去年相比變化之處從拿到大綱的情況來(lái)說(shuō)，今年的大綱和往年是沒(méi)有什么變化，這一點(diǎn)和我前面所預(yù)測(cè)的是基本上一致的。當(dāng)然大綱沒(méi)有變化，對(duì)大家也有一個(gè)好處，也就是大家可以按照原先的計(jì)劃，按步就班的走，不用考慮有一些計(jì)劃調(diào)整等等這樣一類的東西。2011年考試的難度是有一個(gè)怎樣的趨勢(shì)至于難度，咱們要說(shuō)2011年的難度，可以看一下這幾年的難度水平。數(shù)一2008，2009年的難度水平基本上是一致的，2010年的考試難度有一定的上升，我認(rèn)為2011年難度水平應(yīng)該有所下降。大綱沒(méi)有變，而考研是一個(gè)選拔性的考試，要求有一定的穩(wěn)定性。所以，數(shù)一的同學(xué)，2011年的考試試題難度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。對(duì)數(shù)二和數(shù)三來(lái)說(shuō)，水平應(yīng)該和往年基本上是一致的。2011年的考察重點(diǎn)會(huì)在哪個(gè)方面由于今年考研大綱沒(méi)有變化，我們可以根據(jù)考試的一些要求，還有歷年考試真題的情況，咱們可以看一下歷年考試的重難點(diǎn)。咱們看高等數(shù)學(xué)部分，高等數(shù)學(xué)部分第一部分函數(shù)、極限連續(xù)這一塊，重點(diǎn)要求掌握兩個(gè)重要極限，未定式的極限、等價(jià)無(wú)窮小代換，這樣一些東西，還有一些極限存在性問(wèn)題，間斷點(diǎn)的類型，這些東西在歷年的考察中都比較高，而我上課的時(shí)候一直給大家強(qiáng)調(diào)，考極限的話，主要考的是洛必達(dá)法則加等價(jià)無(wú)窮小代換，特別針對(duì)數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。第二部分是一元函數(shù)微分學(xué)，這塊大家主要處理這幾個(gè)關(guān)系，連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系，掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，這也是歷年考試的一個(gè)重點(diǎn)。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類的一些試題進(jìn)行考察。一元函數(shù)微分學(xué)涉及面非常廣，題型比較多，而且這一部分還有一個(gè)比較重點(diǎn)的內(nèi)容，就是出證明題。咱們知道中值定理是歷年經(jīng)?？嫉囊粋€(gè)考點(diǎn)，所用的主要方式就是構(gòu)造輔助函數(shù)的方法進(jìn)行證明。當(dāng)然，這里還包含一部分等式和不等式的證明，零點(diǎn)問(wèn)題，以及極值和凹凸性。多元函數(shù)微分學(xué)，這一塊內(nèi)容實(shí)際上也是按照一元函數(shù)微分學(xué)的形式進(jìn)行考察的，比如咱們求偏導(dǎo)數(shù)，先固定一個(gè)變量，給另一個(gè)變量求導(dǎo)數(shù)，歸根到底還是考察一元函數(shù)微分學(xué)。對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)，大家還有一個(gè)內(nèi)容要掌握，連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性，特別是抽象函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)和二階混合偏導(dǎo)這一類的題。當(dāng)然，還有一個(gè)問(wèn)題，多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，主要牽扯兩方面，一個(gè)是條件極值，一個(gè)是最值問(wèn)題。這兩塊。積分學(xué)包含兩塊，也就是一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)，對(duì)于一元函數(shù)積分學(xué)一個(gè)是不定積分和定積分的計(jì)算，對(duì)不定積分一定要非常熟練掌握基本運(yùn)算，對(duì)于定積分除了掌握用不定積分計(jì)算的方式，還要注意用定積分的性質(zhì)，比如定積分的奇偶性，周期性，單調(diào)性等等。還有一塊，定積分應(yīng)用，主要考察面積問(wèn)題，體積問(wèn)題，或者說(shuō)這塊和微積分的結(jié)合等等。對(duì)于數(shù)一的同學(xué)來(lái)說(shuō)，咱們還牽扯到一塊，三重積分，曲線和曲面積分這兩塊，對(duì)于三重積分來(lái)說(shuō)，大家主要掌握一些基本的，比如對(duì)球體、錐體、圓柱的積分，對(duì)于曲線和曲面積分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二類曲線積分轉(zhuǎn)化成二重積分，利用高斯公式把曲面積分轉(zhuǎn)化成三重積分進(jìn)行運(yùn)算，這里有一個(gè)比較?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，這個(gè)要作為一個(gè)主要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握。第四部分，就是微分方程，微分方程有兩個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)是一元線性微分方程，第二個(gè)是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程，對(duì)第一部分，大家掌握九種小類型，針對(duì)每一種小類型有不同的解題方式，針對(duì)每個(gè)不同的方程，套用不同的公式就行了。對(duì)于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對(duì)于非齊次的方程來(lái)說(shuō)，大家要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個(gè)變化是咱們這幾年的一個(gè)趨勢(shì)。這一類問(wèn)題就是逆問(wèn)題。對(duì)于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當(dāng)然，這一塊對(duì)于數(shù)三的同學(xué)來(lái)說(shuō)，還有一個(gè)差分方程的問(wèn)題，差分方程不作為咱們的一個(gè)重點(diǎn)，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意這一點(diǎn)。第五個(gè)，級(jí)數(shù)問(wèn)題，主要針對(duì)數(shù)一和數(shù)三，有兩個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性。第二塊，牽扯到冪級(jí)數(shù)，大家要熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間的計(jì)算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的問(wèn)題，要掌握一個(gè)熟練的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個(gè)冪級(jí)數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個(gè)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂?jí)數(shù)來(lái)進(jìn)行求和。關(guān)于線性代數(shù)這一塊，有這樣幾個(gè)重點(diǎn)的內(nèi)容，一個(gè)是逆矩陣和矩陣的秩。第二個(gè)，向量的線性相關(guān)性和向量的線性表示。向量組合的相關(guān)性，這一塊極有可能考的類似于計(jì)算的證明題。比如讓咱們證明幾個(gè)向量線性無(wú)關(guān)。第三塊是方程組的解的討論，其中還包括有待定參數(shù)的解的討論，這塊的問(wèn)題，往年也考得比較多。第四塊特征值和特征向量的性質(zhì)，以及矩陣的對(duì)角化。第五塊，正定二次型的判斷。大家在學(xué)線代的時(shí)候，還要注意一個(gè)方向，就是線性代數(shù)各個(gè)章節(jié)的連貫性是比較強(qiáng)的，我們?cè)趶?fù)習(xí)總結(jié)的時(shí)候，特別是后期，對(duì)于這一塊內(nèi)容要自己有一個(gè)總結(jié)，然后還可以看一看比如咱們的復(fù)習(xí)全書或者復(fù)習(xí)指南這之類的書，在腦海中對(duì)線性參數(shù)的知識(shí)點(diǎn)要形成一個(gè)知識(shí)性框架。概率統(tǒng)計(jì)這塊（數(shù)二不考），概率統(tǒng)計(jì)要注重這幾塊內(nèi)容，一個(gè)是概率的性質(zhì)與概率的公式，這一塊要求咱們非常熟練的掌握，比方說(shuō)加法公式，減法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，這塊要非常熟悉的掌握。還有一部分，古典概率和幾何概率，這塊大家掌握中等難度的題就可以了。第二塊，一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，這個(gè)要重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個(gè)難點(diǎn)，一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個(gè)難點(diǎn)，求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個(gè)是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對(duì)比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。第三塊，多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布還有條件分布，多維隨機(jī)變量的獨(dú)立性，這塊是考試的重點(diǎn)，當(dāng)然也是一個(gè)難點(diǎn)。這塊還有一個(gè)問(wèn)題要求大家掌握的，隨機(jī)變量的和函數(shù)和最值函數(shù)的分布。第四塊，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這塊很重要，要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨(dú)性考察，往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對(duì)數(shù)一的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考察矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的時(shí)候會(huì)考察無(wú)偏性。第五塊，參數(shù)估計(jì)這一點(diǎn)是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對(duì)咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的同學(xué)，包含兩塊知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是矩估計(jì)，一個(gè)是最大似然估計(jì)，這兩個(gè)集中出大題。數(shù)一的同學(xué)，咱們特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，考這個(gè)矩估計(jì)或者最大似然估計(jì)，極有可能結(jié)合無(wú)偏性或者有效性進(jìn)行考察。第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告題目1：n個(gè)人中至少有兩人生日相同的概率是多少？通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬此結(jié)果。問(wèn)題分析：n編程：n=input(39。請(qǐng)輸入總?cè)藬?shù)n=39。)。a=365^n。m=n1。b=1。for i=0:1:mb=b*(365i)。endf=1b/a 個(gè)人生日的組合為a=n365，n個(gè)人中沒(méi)有生日相同的組合為b=365*364*......*(365n+1),則n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率為1b/a。輸出結(jié)果：（令n=50）結(jié)果分析：當(dāng)人數(shù)為50人時(shí)。題目2：設(shè)x~N(μ,σ2)，（1）當(dāng)μ=，σ=，求p｛問(wèn)題分析：（1）、（2）題直接調(diào)用相應(yīng)函數(shù)即可，（3）題需要調(diào)用繪圖的相關(guān)函數(shù)。編程：x1=[,]。x2=。x3=[,]。p1=cdf(39。Normal39。,x1,)。p2=cdf(39。Normal39。,x2,)。p3=cdf(39。Normal39。,x3,)。f1=p1(2)p1(1)f2=1p2f3=1p3(2)+p3(1)%2(1)x=icdf(39。Normal39。,0,1)%2(2)x=[4::10]。y1=pdf(39。Normal39。,x,1,)。y2=pdf(39。Normal39。,x,2,)。y3=pdf(39。Normal39。,x,3,)。y4=pdf(39。Normal39。,x,4,)。plot(x,y1,39。K39。,x,y2,39。K39。,x,y3,39。*39。,x,y4,39。+39。)輸出結(jié)果：f1 = f2 = f3 = x = （右圖為概率密度函數(shù)圖像）題目3：已知每百份報(bào)紙全部賣出可獲利14元，賣不出去將賠8元，設(shè)報(bào)紙的需求量 的分布律為試確定報(bào)紙的最佳購(gòu)進(jìn)量。（要求使用計(jì)算機(jī)模擬）問(wèn)題分析：由題意知賣出百份可賺14元而賣不出的一百份會(huì)賠8元，所以購(gòu)進(jìn)整百份報(bào)紙比較劃算。設(shè)X（k）為購(gòu)進(jìn)k百?gòu)垐?bào)紙后賺得的錢，分別計(jì)算E（X（k））（k=0,1,2,3,4,5），由此得到當(dāng)k=3時(shí)，E（X（k））最大，故最佳購(gòu)進(jìn)量為300。下面用計(jì)算機(jī)模擬該過(guò)程。編程：T=[]。for k=0:5。s=0。for n=1:3000。x=rand(1,1)。if xelseif xelseif xelseif xelseif xelse xend。if ky。w=22*y8*k。else。w=14*k。end s=s+w。endt=s/3000。T=[T,t]。end T輸出結(jié)果：T =0 結(jié)果分析：本題利用利用計(jì)算機(jī)模擬購(gòu)進(jìn)量不同時(shí)利潤(rùn)的不同,得到3000次隨機(jī)試驗(yàn)利潤(rùn)的樣本均值，故最佳購(gòu)進(jìn)量是300張。題目4：就不同的自由度畫出t分布的概率密度曲線。編程:(在命令窗口中輸入n=20)x=[4::4]。y1=pdf(39。T39。,x,1)。y2=pdf(39。T39。,x,2)。y3=pdf(39。T39。,x,5)。y4=pdf(39。T39。,x,10)。n=input(39。自由度n=39。)。y5=pdf(39。T39。,x,n)。plot(x,y1,39。K39。,x,y2,39。Y39。,x,y3,39。R:39。,x,y4,39。.39。,x,y5,39。m39。)輸出結(jié)果：（如下圖）題目5：:設(shè)某工件長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布（a，16），今抽取9件測(cè)量其長(zhǎng)度，的數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：142 138 150 165 148 132 135 （,+x）的置信度( n=9）編程：（在命令窗口中輸入x=）x=input(39。x=39。)a=3*x/4specs=[a,a]pp=normspec(specs,0,1)輸出結(jié)果：x= pp = 結(jié)果分析：參數(shù)在（,+），=。題目6：為了了解一臺(tái)測(cè)量長(zhǎng)度的儀器的精度，對(duì)一根長(zhǎng)為30mm的標(biāo)準(zhǔn)金屬棒進(jìn)行了六次重復(fù)測(cè)量，結(jié)果如下（單位：mm） 若儀器無(wú)系統(tǒng)偏差，即μ=30,。編程：x=[,,]。u=30。for i=1:6。b=[xu].^2。endc=b(1)+b(2)+b(3)+b(4)+b(5)+b(6)。f1=chi2inv(,6)。f2=chi2inv(,6)。c1=c/f1 c2=c/f2輸出結(jié)果：c1 = c2 = 結(jié)果分析：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，（,）。該參數(shù)的置信區(qū)間為