概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程(第二版)-魏宗舒-第一章-資料下載頁
2025-06-24 15:13本頁面
【正文】 有一臺機床需要修理時，問這臺機床是車床的概率是多少？解 設分別表示車床、鉆床、磨床、刨床，B表示有一個機床需要修理，則 ， ，，，由貝時葉斯公式得 設,，求，問事件A與事件B是否獨立，為什么？解：由，知,知因為，所以即A與B不相互獨立。 若A,B相互獨立，證明: 中的任何一個事件與中的任何一個事件是相互獨立的。證明：因為，對于任意的一個事件C，①因為,即所以與任何事件都獨立；②因為，即所以與任何事件都獨立；③因為A,B獨立，所以,所以相互獨立。同理相互獨立，證畢. 證明：若三個事件、獨立，則、及都與獨立。證明 （1）= （2） （3）=，設A,B為兩個相互獨立的隨機事件，,證明：。證：因為，所以（當時，等號成立），又因為A,B星湖獨立，所以，則. 已知事件相互獨立且互不相容，求（注：表示中小的一個數(shù)）。解：因為A,B相互獨立，所以，A,B不相容，即，所以，即中至少有一個等于0，所以 試舉例說明由不能推出一定成立。解 設，， ，， 則 ， 但是. 設兩兩相互獨立的三個事件A,B,C滿足條件,，且已知，求。解：由A,B,C相互獨立且相等，有由有，所以,解得(舍去)或 、現(xiàn)在任意挑選五個人，求下列事件的概率(1)兩個人為型，其它三個人分別為其它三種血型；(2)三個人為型，兩個人為型；(3)沒有一人為。解 (1)從5個人任選2人為型，共有種可能，在其余3人中任選一人為型，共有三種可能，在余下的2人中任選一人為型，共有2種可能，另一人為型，順此所求概率為： (2) (3) （司法證明問題）某銀行發(fā)生一起搶劫案，現(xiàn)有兩個相互獨立的證據，求這一起搶劫案為這一犯罪團伙所為的概率。若要以99%以上的概率確定這起搶劫案為這一犯罪團伙所為，問至少需要多少相互獨立的證據.解：用表示第k個證據證明某犯罪團伙所為，k=1,2，…則(1) (2) 所以 求下列系統(tǒng)的可靠性，設第個元件正常工作的概率為（）解：（1） （2）（3）將5分為兩種情況，一種是不正常工作，如（A）圖；一種是正常工作，如（B）圖。則,所以 做一系列獨立的試驗，每次試驗中成功的概率為，求在成功次之前已失敗了次的概率。解 用表示“在成功次之前已失敗了次”， 表示“在前次試驗中失敗了次”， 表示“第次試驗成功”則
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