[理學]第一章典型例題-資料下載頁
2025-01-19 15:05本頁面
【正文】 6 33 iyiyeiyxyiye xx???????1]s i n[ c o s)()s i n( c o sieiyxe iyxiyx ????? ?? 1)(,1 izee zz ?????? zzVzf d)()( zizee zz d)1(? ????.)1( czize z ???? ) ( 為任意實常數(shù)c2022/2/16 34 例 22 解 ,2)42)(()4( 22 ???????? yxyxyxyxvu xx兩邊同時求導數(shù) ,2)24)(()4( 22 ????????? yxyxyxyxvu yy , , xvyuyvxu ???????????且所以上面兩式分別相加減可得 . ) ( ), ( 2 ) 4 )( ( 2 2 iv u z f y x y xy x y x v u ? ? ? ? ? ? ? ? ? 試確定解析函數(shù)已知2022/2/16 35 ,233 22 ??? yxv y ,6 xyv x ?xy ivvzf ??? )( xy iyx 6233 22 ????,23 2 ?? z? ?? zzzf d)23()( 2 .23 czz ??? ) ( 為任意實常數(shù)c2022/2/16 36 例 23 zzfzzfzfzz ???????????)()(limlim00解 zyixiyyxxz ???????????2)(2)(l i m0yixyixz ?????????2lim0 ，軸的直線趨向于沿著平行于設 zxzz ??xyo?z 0??y是否可導 ？ 問 yi x z f 2 ) ( ? ? 2022/2/16 37 xyo?z 0??yyixyixz ????????2l i m0 ,1lim 0 ?????? xxx ，軸的直線趨向于沿著平行于設 zyzz ??0??xyixyixz ????????2l i m0,22lim0?????? yiyiy 不存在的導數(shù)所以.2)( yixzf ??2022/2/16 38 例 24 解 滿足下列條件的點集是什么 , 如果是區(qū)域 , 指出是單連通域還是多連通域 ? ,3Im)1( ?z是一條平行于實軸的直線 , 3 2 1 1 2 3x123456y不是區(qū)域 . ,2Re)2( ??z), 2Re ( 2Re ????zz不包括直線為左界的半平面以單連通域 . 2022/2/16 39 ,210)3( ???? iz, 2 , )1( 的去心圓盤為半徑為圓心以 i??是多連通域 . ,4)a r g ()4( ??? iz), ( 1 , ii不包括端點的半射線斜率為為端點以不是區(qū)域 . 2022/2/16 40 ,4a r g0)5( ????? iz iz , 時當 iyxz ??iziz?? ,)1(2)1(1222222?????????yxxiyxyx 4a r g0 知由 ????? iz iz0,)1( 1 2222??? ?? yx yx 0,)1( 2 22 ???? yx x2022/2/16 41 ,0)1( 22 ??? yx因為??????????????,12,01,02 2222yxxyxx于是????????????.2)1(,1,0 2222yxyx, 2)1( 22集部且屬于左半平面的點的外表示在圓 ??? yx單連通域 . 2 2 2 2220 a r g 0 11 4 1xxx y x y???? ? ? ? ?? ? ? ?2022/2/16 42 ,1)( ?zf,0)( ?zf , arg 趨于 零時 沿不同的射線當 q ? z z . ) ( 趨于不同的值 z f , 0arg 趨于零時 沿正實軸例如 ? z z , 2 π arg 趨于 零時 沿 ? z . )( lim 0 不存在 故 z f z ? 證 ,cosq?), sin (cos q q i r z ? ? 令r r z f q cos ) ( ? 則 例２ 5 . 0 ) Re( ) ( 不存在 時的極限 當證明函數(shù) ? ? z z z z f
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